1. No category

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO INTEGRAL
SERIE 3
Mediante la aplicación del método correspondiente,obtener
el resultado de las siguientes int egrales :
1.
∫
2
3
cos x
8
3
dx
sen x
5
3
− cot 3 x + C
5
Solución :
2.
∫
3
2 ⎛ 2 1⎞
ang tan
⎜x + ⎟+C
3
2⎠
3⎝
Solución :
3.
x
dx
x4 + x2 +1
∫
dx
2
⎛ 1 ⎞
⎜ x ⎟ −1
⎝e ⎠
( )
Solución : − ang sec e − x + C
4.
∫
4 senx cos x
dx
sen 2 x − cos 2 x
Solución : ln sen 2 x − cos 2 x + C
Efectuar :
5.
∫
sen 2 x cos
6.
∫
sen 4 3x dx
Solución :
7.
x
dx
3
3
1
1
x − sen 6 x +
sen12 x + C
8
12
96
∫
sen 4 x cos 5 x dx
sen 5 x 2
sen 9 x
7
− sen x +
+C
Solución :
5
7
9
8.
∫
sec h 3 x tanh x dx
9.
∫
4 x ( ang sec x ) dx
Solución : 2 x 2 ang sec x − 2 x 2 − 1 + C
10.
∫
x3 +1
dx
x 2 − x3
Solución : − x + ln x −
= −x −
1
− 2 ln ( x − 1) + C
x
x
1
+ ln
+C
2
x
( x − 1)
11.
∫
dx
x ln x
Solución : ln [ln x ] + C
12.
∫
dx
x 2 −1
)
(
Solución : ln x + x 2 − 1 + C
13.
∫
2x
dx
x + x +1
2
1⎞
⎛
2⎜ x + ⎟
2
2⎠
Solución : ln x 2 + x + 1 −
angtan ⎝
+C
3
3
(
14.
)
∫
9 − x2
dx
x2
Solución : angcos
15.
∫
(x
2
9 − x2
x
−
+C
3
x
)
− 1 e x dx
Solución : x 2e x − 2 xe x + e x + C
16.
∫(
x ex
x + 1)
2
dx
x ex
+ ex + C
Solución : −
x +1
17.
18.
2
∫
x2 + x +1
dx
3
x +1
33
6
3
6
8
5
2
( x + 1) − 3 ( x + 1) + 3 ( x + 1) +
8
5
2
7
19.
Solución :
)
x2 +1
angtan( x )
x
+ 2
+C
2
2x + 2
Solución :
Solución :
∫(
dx
12 ⎛
⎜1 + x
13 ⎜⎝
1
4
∫
3
13
3
6
( x + 1)
7
+C
1 + 4 x dx
⎞
18 ⎛
⎟⎟ − ⎜⎜ 1 + x
5⎝
⎠
1
4
10
3
⎞
36 ⎛
⎟⎟ + ⎜⎜1 + x
7⎝
⎠
1
4
7
3
⎞
⎛
⎟⎟ − 3 ⎜⎜ 1 + x
⎠
⎝
1
4
4
3
⎞
⎟⎟ + C
⎠
20.Calcular el área de la región limitada por las gráficas de ecuaciones :
a) f ( x ) = 3( x 3 − x ) y g( x ) = 0
3
Solución : u 2
2
b) y = e x
,
y = e− x
y x =1
⎡1
⎤
Solución : ⎢ e 2 + 1 − 2 ⎥ u 2
⎣e
⎦
(
)
y2
c) x =
y
x = y+4
2
Solución : 18 u 2
21.Calcular el área de la región limitada por la elipse de ecuación :
4x 2 + y2 = 4
Solución : 2π u 2
22.Calcular el volumen del sólido que se genera al girar alrededor
del eje de las abscisas la región limitada por las gráficas :
a)
y = x2 + 1 , y = 0 , x = 0 y x = 1
Solución :
b)
c)
28
π u3
15
y = e− x , y = 0 , x = 0 y x = 1
2
3
y = 0 , x = 5 y x = y +1
Solución : 64π u3
23.Por medio de integrales calcular el volumen de una esfera
de radio r = 2 cm.
Solución : V =
32
π u3
3
24.Calcular el área de la región limitada por las graficas de ecuación
⎡ π⎤
y = sec x y y = cos x , en el intervalo ⎢0, ⎥ .
⎣ 4⎦
1
Solución : A = ln 2 + 1 −
u2
2
25.Calcular el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer
(
)
girar la region limitada por las gráficas de y = x 2 y de y = − x 2 + 1,
alrededor del eje de las abscisas.
Solución : V =
2 2
π u3
3
x3 1
26.Obtener lalongitud de la curva de ecuación y =
+
, en el
6 2x
intervalo [1, 3].
Solución : L =
14
u
3
27.Por medio de integrales calcular el perímetro del círculo definido
por la circunferencia de ecuación x 2 + y 2 − 9 = 0 .
28.Calcular la longitud de la curva de ecuación y = ln cos x , desde
⎛ 1 ⎞
el punto cuya abscisa es x = 0 , hasta el punto cuya ordenada es y = ln ⎜
⎟.
⎝ 2⎠
Solución : L = ln
(
)
2 +1 u
29.Calcular el volumen del sólido que se genera al hacer girar el círculo
limitado por la cincunferencia de ecuacion ( x − 1) + ( y − 1) = 1 , alrededor
2
del eje de las ordenadas.
2