Propuestas de ecuaciones trigonométricas con estrategias para su resolución sen2 x+cos 2x=1 1) Aplicando la fórmula del coseno ángulo doble, la resolución es inmediata 2) senx+cosx=√ 2 Pasar una razón trigonométrica al otro miembro y elevar al cuadrado. Expresar la razón que queda en el miembro de la izquierda mediante la ecuación fundamental de la trigonometría en función del de la derecha y quedará, tras hacer un cambio de variable, una ecuación de segundo grado. 3) 2 tg x+3=4 tg x Cambio de variable, z=tg x, ecuación de segundo grado, resolución inmediata 4) Escribir 5) sen 4 x2 cos 2 x+1=0 sen 4 x =(1cos2 x) 2 . Quedará haciendo z=cos x una ecuación bicuadrada x 4 sen ( )+2cos x=3 2 Aplicar la fórmula del coseno del ángulo doble a cos 2 x en 2 x (ecuación fundamental y llegamos a una de segundo grado) 2 sen 2x=cos( π ) Trivial: Con la calculadora calculamos cos ( π ) y a raíz de dicho valor 3 3 función del 6) x x cosx=cos( + ) . Escribir 2 2 sen 2 calculamos sen 2x. OJO con esta propuesta!! Habrá alguno de este estilo 7) tg 2x=tgx Hay que escribir tg 2x en función de tgx a partir de la fórmula de la tangente del ángulo doble. 8) (cos 2 xsen2 x )2=sen2x En el miembro de la izquierda está el coseno del ángulo doble elevado al cuadrado. A partir de ahí, la resolución es trivial 9) 2 senxsen 2x=0 Caso muy típico. A través del seno del ángulo doble pasamos a una ecuación en función de las razones trigonométricas del ángulo x que se puede presentar en factores