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IDEPUNP / CICLO REGULAR/ ENERO - MARZO 2016
TRIGONOMETRÍA
1
SEMANA Nº 06
TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
COORDINADOR: Lic.
Henry Del Rosario Castillo
Calcular:
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Son igualdades entre expresiones trigonométricas, las
cuales se verifican para todo valor admisible de la variable
angular.
 Sen 4 x  Sen 6 x  C os 4 x  C os 6 x 
S 

2
C os x


Las identidades se clasifican en:
b) – 1
a) 1
IDENTIDADES FUNDAMENTALES
e) (b - a )
Identidades Pitagóricas
4.
Si:
Sen x  C os x  1
2
2
2
2
2
1  C tg x  C sc x
2
2
a) 7/12
Senx
5.
6
Sec   C sc 
4
4
b) 1/12
c) 1/3
d) 9/2
e) 1/4
Si:
C osx
C osx
C tgx 
Senx
C)
6
2
Calcular: f ( 4 )
Identidades por cociente
T gx 
Sec   C sc 
f  Tg   C tg   
1  Tg x  Sec x
B)
c) a + b
- 2
d) a - b
A)
2
M = (1 + Sen a )(1 + Sen b )(1 + Sen q )
N = (1 - Sen a )(1 - Sen b )(1 - Sen q )
Determinar: R + S + T , donde:
Identidades Recíprocas
S en x .C scx  1
C o sx . S ecx  1
T gx .C tgx  1
2
2
2
2
2
R = Tg q + Tg b Tg q + Tg a Tg q
2
2
2
2
S = T g a T g qT g b + 1 + T g a
2
2
2
T = Tg b + Tg a Tg b
IDENTIDADES AU XILIARES
a) M N
T gx  C tgx  Secx .C scx
2
2
2
- 1
d) ( M N )
Sen x  C os x  1  2 Sen x .C os x
4
4
2
2
Sen x  C os x  1  3 Sen x .C os x
6
6
2
1  Senx  C osx 
2
2
6.
1.
Tgx 
a) 1
2.
M 
Si Sec  C sc x  5 ; x  IIIC . Calcular:
P   Sec x  1    C sc x  1 
b) 0
5
2
c) 120
2 Secy
1
2 T gy 
2 Secx
a)
b)
d) 1/8
2
e) 123
b) b  1
d) b  1
e) b  1
2
1
c)
2 1
2
Sen y  C os x  C osy
2
Sen x  Senx  Sen y
2
Si: Senx  C osy 
2 1
c) b
Calcular:
2
2
1
2
3 2
a) 7/12
2
e)
a) b  1
N 
2
d)
 bSeny  C osy   Seny  bC osy 
2
Calcular: N  Secx  Secy
1
Seny  bC osy
5
7.
2 T gx 
C osy  bSeny
SenxC osx
Si:
1
e) 1
Calcular:
2
2
M
Si :
 2 1  Senx  1  C osx 
EJERCICIOS
2
c)
N
Sec x  C sc x  Sec x .C sc x
2
b) M + N
8.
b) 1/12
c) 1/3
d) 1/4
e) 9/2
Si: 1 + C o sx = S ecx
3
Determinar: M  2  C tg x  Sec x
2
3.
Sabiendo que:
Tg x 
2
1
b  a 1
a) 1
b) 4
c) 3
2
d) 2
e) 5
IDEPUNP / CICLO REGULAR/ ENERO - MARZO 2016
9.
Si : C tgx  C osx  1 ; x  k  ; k  
TRIGONOMETRÍA
2
a) 3
Determinar: E  C tg x  C scx
b) 1
2
2
a) 2
2
b)
d) 3
2
e) 2 3
10. Si: 2  Sec x 
2
16. Si   0,
b) [3  2
4
2
c) 2
d) 1
e) 5
a) S ec
b) C o s
d) C tg 
e) S en
Secx 
1  Tgx
2]
d)   , 3  2
2]
x
c) T g 
C scx  a
T gx  C tgx  b
1  C tgx
Determinar:
2
2 
c)   , 3  2
1
17. Si:
S 
2 ,  
e)   , 3  2
y verifica la igualdad :
2
1


1
2
Sen 
   x  x   1  x  2 
Sen C os


11. Entre que valores está comprendido:
a)   , 3  2
e) 5
Determinar " x " en función de 
6
y
d) 4
1  C os
6 C osx
b) 4

c) 5 3
Determinar: M  Tg x  Tg x  Tg x
a) 3
c) 2
ba
2

2
b
2
b
a) 2
b)
1
1
c)
b
2 ]  [3  2 2 ,  
d) – 1
e)1
a
TAREA DOMICILIARIA
12. Eliminar  :
1. Reducir:
Sen   C os   x
2
2
N  2V ers x  2 C o v x  4  S en x  C o sx 
2
T g   C tg   y
4
4
a) 1
a) x  y  8 xy
4
b) 2
c) 3
d) 6
e) 4
4

b) x 1  y

2
d) 1  y
2
e) 1  y
2

2
 8 y 1  x
2
  y 1  x 
 x 4  x 
 x 4  x 
c) 8 x 1  x
2
2
2. Determinar " m " en la siguiente identidad:

2
Senx  3  C tgx  2 C sc x  1  m

2 C tgx  1
C scx
2
2
2
2
Tg x
Secx  1
Calcular:
a) 3/2
C scx  1
 4  Secx
C tg x  C tg x  C tgx  2 n
3
c) – 3/2
M  4 nTg x  2Tg x  2Tgx
3
d) – 5/3
a) 1
p  q  Sen  C os    n  q  C os   m  n  0
2
2
b) – 1
c) m  n  p  0
d) m  q  1
e) m  pq  0
2
15. De la siguiente igualdad, calcular " n " :
1  Senx
1  Senx
  4 n  7   Secx  T gx 
2
e) 3
Sen x  C sc x  6
3
3
Calcular:
Sen x  C sc x
3
a) m  n  0
b) m  p  0
d) – 2
c) 2
4. Si:
2
  p  q  C os   m  p
2
e) – 2/7
14. Eliminar  :
2
2
Calcular:
N  S en x  C scx
b) 5/3
e) C tg x
3. Sabiendo que:
C tg x
 m  n  T g 2
2
d) C scx
2

c) S en x
b) C tgx
a) T gx
13. Sabiendo que:

2
3
10
a) 2 10
b)
d)  10
e) 10
c)  2 10
TRIGONOMETRÍA
3
IDEPUNP / CICLO REGULAR/ ENERO - MARZO 2016
HOJA DE CLAVES
Semana 06
Ciclo Regular Enero - Marzo 2016
Curso:
TRIGONOMETRÍA
Coordinador: Lic. Henry Del Rosario Castillo.
Pregunta
Clave
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
E
C
E
D
D
C
C
B
B
E
E
C
C
B
D
E
A
Tiempo Dificultad
(Min.)
4
M
4
M
4
M
3
F
4
M
4
M
4
M
3
F
5
D
4
M
4
M
4
M
4
M
4
M
4
M
4
M
4
M
TAREA DOMICILIARIA
Pregunta Clave Tiempo Dificultad
(Min.)
01
D
3
F
02
B
3
F
03
C
4
M
04
C
3
M