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FÍSICA 2º Bach.
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Campo eléctrico : Superposición ( Ejemplos resueltos )
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19/02/2015
- Introducción : Para obtener el campo eléctrico resultante en un punto por superposición de los campos
de una distribución de cargas puntuales se debe calcular en primer lugar el campo correspondiente a cada
una de las cargas, lo que puede hacerse por varios métodos con resultados iguales. En los ejemplos
siguientes, se explican dos de los métodos citados.
- Método 1 :
Consiste en utilizar la expresión :
Q
E⃗A =K 2 u⃗r , en la cual Q es la carga que origina el campo en el
r
punto A (punto campo) , r es módulo del vector que tiene origen en el punto donde está situada la
carga Q (punto fuente) y extremo en el punto A y u⃗r es un vector unitario en la dirección y
sentido de ⃗r . El origen de E⃗A se encuentra siempre en el punto campo (A) .
Ej. 1.- Dos cargas eléctricas en reposo de valores Q 1 = 2 nC y Q2 = -2 nC, están situadas en los puntos
(−1,0) y (1,0) respectivamente, estando las distancias expresadas en metros.
Determinar :
a) El campo eléctrico creado por ambas cargas en el punto (0, 3 )
b) El potencial en el punto (1, 3 ) y el trabajo necesario para llevar una carga q = 450 mC
desde (0, 3 ) hasta (1, 3 )
Dato: K = 9·109 N.m2.C-2
Sol.:
* Los puntos fuente son (−1,0) y (1,0) , el punto campo es (0, 3 )
* En el esquema se observa que sen( α1 )=sen( α 2 )=1/ 2 ; cos ( α1 )= cos ( α 2 )= √ 3/ 2
* Recordando que para cualquier vector de la forma
u = cos α ⃗i + sen α ⃗j se cumple : ∣⃗
⃗
u∣=1
⃗
⃗
E
E
escribimos los vectores
1 y
2 como (ver lo explicado en el Método 1) :
a)
E⃗ 1 =
K Q1
2
u⃗r1=
K Q1
2
E1
(cos α1 ⃗i +sen α1 ⃗j )
r1
r1
6
E⃗ 1 =2,25.10 ⃗i +3,9.106 ⃗j ( N /C )
E⃗2 =
K Q2
2
2
u⃗r2 =
K Q2
2
2
(−cos α 2 ⃗i +sen α2 ⃗j)
ET
E2
r
r
6 ⃗
⃗
E 2 =2,25.10 i −3,9.106 ⃗j ( N /C )
El vector resultante E⃗T en el punto campo es:
∣⃗
r 2∣= √ 3+1=2
∣⃗
r 1∣= √ 3+1=2
√3
u⃗r2
u⃗r1
α1
Q+1
1
α2
1
Q−2
E⃗T = E⃗1 + E⃗2 = 4,50.106 ⃗i (N / C )
b)
(El potencial resultante se obtiene como
K Q 1 K Q2
6
+
=−3,59.10 V
algebraica de los potenciales individuales)
√7
√3
K Q 1 K Q2
V (0, √3) =
+
=0 V
2
2
W (0, √3) →( 1, √3) = q (V ( 0, √ 3)−V (1, √3)) = 16,2 J
V (1, √3) =
IES Vicente Aleixandre
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- Método 2 :
Q
E⃗A =∣E⃗A∣u⃗E = K 2 u⃗E , en la cual Q es la carga que origina el
d
campo en el punto A (punto campo) d es la distancia entre Q y el punto campo y u⃗E es un
vector unitario en la dirección y sentido de E⃗A . Tanto E⃗A como u⃗E , tienen origen en el punto
∣ ∣
Consiste en utilizar la expresión :
campo .
∣K dQ ∣
Nótese que la expresión
2
equivale a K
∣Q∣
, por ser K y d escalares positivos. Esto significa
2
d
que en este método se toma el valor absoluto de la carga Q . El signo del campo eléctrico va implícito en
el vector E⃗A , que habrá que representar previamente según el criterio de signos :
- Si Q es una carga positiva el campo es saliente (del punto fuente al punto campo)
- Si Q es una carga negativa el campo es entrante (del punto campo al punto fuente)
Ej. 2.- Tres cargas eléctricas en reposo de valores : Q 1=+2 nC , Q 2 =−8 nC y Q 3=+2 nC están
situadas en los puntos (0,4) , ( 4,4) y (4,0) del plano XY. Las coordenadas están expresadas en metros.
Determinar :
a) El campo eléctrico y el potencial resultantes en el origen de coordenadas.
b) La fuerza ejercida sobre una carga q=+1 nC que se sitúa en el origen de coordenadas
Dato: K = 9·109 N.m2.C-2
Sol.:
* Se representan los vectores E⃗1 , E⃗2 , E⃗3 según
el criterio de signos antes mencionado :
−9
−
+
Q+1
−9
E2
C
C
4
d =√ 32
E⃗3
K∣Q 1∣ ⃗
9
j =− ⃗j ( N/ C)
2
8
4
α
o
o
* E⃗2 =∣E⃗2∣( cos 45 ⃗i +sen 45 ⃗j )=
K∣Q 2∣
2
√ 32
Q+
3
4
K∣Q3∣ ⃗
9
i =− ⃗i ( N / C)
* E⃗3 =−∣E⃗3∣⃗i =−
2
8
4
*
Q−
2
C
−9
Q2 = −8.10
Q3 = 2.10
a) * Observando el Esquema :
* E⃗1=−∣E⃗1∣⃗j =−
+
Q1 = 2.10
E1
o
tg α =1 ; (α=45 )
sen α=
√2
2
√2
cos α=
2
( cos 45 o ⃗i +sen 45o ⃗j )=
9√2 ⃗ 9√2 ⃗
i+
j ( N / C)
8
8
⃗ ( 0,0)= E⃗1+ E⃗2 + E⃗3 = 9 ( √ 2−1) ⃗i + 9 ( √ 2−1) ⃗j ( N / C)=0,47 ⃗i +0,47 ⃗j ( N /C)
E
8
8
* Módulo y dirección del campo resultante :
* Potencial :
V (0,0)=
K Q1
4
+
K Q2
√ 32
b) Fuerza sobre una carga en (0,0) :
IES Vicente Aleixandre
+
K Q3
4
∣E⃗T∣= 0,66 ( N /C) ; E Tx=E Ty ⇒ α=45o
=9 (1− √ 2) (V )=−3,73 ( V)
−9 ⃗
−9
⃗
F⃗q = q . E
i +0,47.10 ⃗j ( N)
( 0,0) = 0,47.10
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