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Capítulo 9: Funciones
Vectoriales
(2)
(3)
r6 ( t )  ( t ; t  4. t ) con t  0 ;16  y t0=1
C1: circunferencia centrada en O(0;0) y radio 1
recorrida en sentido antihorario definida por la

a) C )
x t
 y  t  4. t
; t  0 ;16 
función vectorial r1 .
C2: circunferencia centrada en O(0;0) y radio 1
b) C) y=x2-4.x ; x  0 ;4 
recorrida 2 veces en sentido antihorario definida
por la función vectorial r2 .
1
2
d) r6´( t )  (
;1 
)
2. t
t
r6´´( t )  (
c-e)
1
4. t 3
;
1
t3
r6 ( 1 )  ( 1;3 )
r6´´( 1 )  (
1
;1 )
4
1

 x  1  .t
f) s )
2 t 
 y  3  t
C3: circunferencia centrada en O(0;0) y radio 2
recorrida en sentido horario definida por la
)
función vectorial r3 ,
;
r6´( 1 )  (
1
;1 ) ;
2
C4: mitad superior de la elipse centrada en O(0;0)
con medida de semieje horizontal 2 y medida de
semieje
vertical
4
recorrida
en
sentido
antihorario definida por la función vectorial r4 .
(4)
c) C1: Arco de parábola de ecuación cartesiana
y   x 2  4.x recorrida desde A(-4; 0) hasta
B(0;0)donde una parametrización posible es
xt

t   4 ;0 
C 1 )
2
 y   t  4.t
C2: Arco de parábola de ecuación cartesiana
y  x 2  2.x recorrida desde B(0;0) hasta C(2;
0) donde una parametrización posible es
 x  2.t
t  0 ;1
C 2 )
2
 y  4.t  4.t
d) C: Arco de elipse de ecuación cartesiana
x2 y2

 1 (centrada en O(0;0) con medida
9
4
b) r ( 1 )  ( 2 ;0 ) Por lo tanto la pelota toca el
suelo a 2 m del niño.
de semieje horizontal 3 y medida de semieje
d) r ( 0 )  ( 0 ;1,25 ) Por lo tanto la pelota es
vertical 2) recorrida en sentido antihorario desde
arrojada desde 1,25 m de altura.
A(3; 0) hasta B(0;-2) donde una parametrización
 x  3.cos( t )
 3. 
posible es C )
t  0;
2 

 y  2.sen ( t )
g) Ecuación cartesiana de la trayectoria definida
por la función vectorial
r ( t ) para t0;1:
2
 x
 x
y  5.   3 ,75.   1 ,25 .
2
2
(8)
a) S: Segmento recorrido desde A(1; 0; 0) hasta
B(0;2;0).
Tomo
AB  ( 1;2 ;0 ) paralelo al
La
curva
descripta es un arco de parábola recorrida desde
el punto (0; 1,25) hasta el punto (2; 0).
segmento S, cuyo sentido coincide con el sentido
de recorrido de S, donde una parametrización
 x  1 t

posible es S ) y  0  2.t t  0 ;1
 z0

(10)
G: Segmento recorrido desde C(0;2;4)hasta A(1;
0;
0).
Tomo
CA  ( 1;2 ;4 ) paralelo
r ( t )  ( b .cos( c .t ); b .sen ( c .t ))
al
segmento G, cuyo sentido coincide con el sentido
El signo de c refleja el sentido del movimiento de
de recorrido de G, donde una parametrización
la partícula ya que determina el sentido del
 x0t

posible es G ) y  2  2.t t  0 ;1
 z  4  4.t

vector velocidad.
r´( t )  ( b .c .sen ( c .t ); b .c .cos( c .t ))
El valor absoluto de c refleja la rapidez (módulo
de la velocidad) con que se mueve la partícula.
(9)
r´(t )  (b.c.sen(c.t )) 2  (b.c.cos(c.t )) 2 
r ( t )  ( 2.t ;5.t 2  3 ,75.t  1,25 )
a)y(tf)=0 -5.t2+3,75.t+1,25=0 y=1. Rta. Luego
de 1 segundo desde que es arrojada, la pelota
toca el suelo.
Dominio r =0;1
(b.c)2 .( sen 2 (c.t )  cos 2 (c.t ))  b.c  b. c
Ejercicio de Autoevaluación
r 1 ( t )  ( 3  t ; ( t  3 )2  4 ) t0;6 define un
arco de parábola P recorrido desde A(3;5) hasta
B(-3;-1).
r 2 ( t )  (  t  3 ; t  5 ) t0;6
define
un
segmento S recorrido desde A(3;5) hasta B(-3;-1).
a)Al final con ítem d.
b) Ecuación cartesiana de P: y=x2-4 ; x-3;3
Ecuación cartesiana de S: y=x+2 ; x-3;3
Abscisa de los puntos de encuentro: x24=x+2x1=3  x2=-2. Ordenada de los puntos de
encuentro: y1= 5  y2=0.
Puntos de encuentro: P1(3;5) cuando t=0 y P2(2;0) cuando t=5.
c)
Velocidades:
r 1´( t )  ( 1;2.( t  3 )) y
r 2´( t )  ( 1;1 ) . Con lo cual la velocidad de la
segunda partícula es constante, no así la
velocidad de la primera partícula.
Rapideces:
r 1´( t )  ( 1 )2  ( 2.( t  3 ))2 y
r 2´( t )  ( 1 )2  ( 1 )2  2
d) r 1´( t* )  r 2´( t* )  ( 1;1 ) 
2.(t*-3)=-1t*=2,5
r 1 ( 2 ,5 )  ( 0 ,5 ;3 ,75 ) y
r 2 ( 2 ,5 )  ( 0 ,5 ;2 ,5 )