T IGONOMETRÍA TR RIGONOMETRÍ A 1.- Una correa conecta dos poleas de radios r=10cm y R=25cm. Si la grande da un giro completo, ¿qué ángulo expresado en grados habrá girado la pequeña? 2.- Un aspersor funciona con un mecanismo que le produce un movimiento de giro, de ida y vuelta, de 45°. Si el chorro de agua alcanza 12m, halla el área A de la superficie de césped regada. 3.- En un sprint los ciclistas alcanzan una velocidad de 20m/s(72km/h). ¿Cuál es la velocidad angular de las ruedas, es decir, cuántos grados gira por segundo? (Radio de las ruedas = 35 cm) 11ºBACHIL ºBACHILLLEERATO RATO 15.- Calcula el ángulo central y el interior de un pentágono regular. 16.- Desde un punto a ras de suelo, los ángulos de elevación que presentan la base y la punta de un mástil de 6m de altura, colocado sobre un acantilado, son 38° y 46°. Estima la altura del acantilado. 17.- Halla el perímetro de un decágono regular inscrito en un círculo de radio 1 m. 18.- Si α está en el segundo cuadrante y sen α=1/4, calcula cos α y tg α. 19.- Si α está en el tercer cuadrante y tg α=5, calcula las restantes razones trigonométricas del ángulo α. 4.- ¿A qué distancia hay que colocarse para ver el extremo de una chimenea de 40m de altura con un ángulo de elevación de 30°? 20.- Demostrar la identidad: 5.- Dos casas A y B están separadas por una charca. Un topógrafo camina 180m desde A formando un ángulo de 40°, hasta un punto C desde el que ve la casa B con un ángulo de 90°. Se detiene, saca su calculadora y halla la distancia AB ¿sabes cómo? 21.- Resuelve la ecuación 2sen(β/2)+1=0 6.- Un excursionista descubre un puente derruido. Desde sus restos camina 10m paralelamente al río. Mira desde ahí al otro extremo del puente y lo ve con un ángulo de inclinación de 70°. Halla la longitud del puente. 7.- Una montaña de 650 m de altura separa dos pueblos A y B. Desde A se la cima C de la montaña con un ángulo de elevación de 24°, y desde B con 36°. ¿Cuál es la distancia d entre los dos pueblos? 8.- Un ángulo agudo α tiene cos α=0,2. Halla sus restantes razones trigonométricas. 9.- Estima el radio R de la Luna sabiendo que para un observador en la Tierra abarca un ángulo aproximado de 32’. (Distancia Tierra- Luna = 384.400 km) 10.- Calcula la altura de una montaña sabiendo que desde un punto A del suelo horizontal se observa la cima con un ángulo de 25°, y si nos acercamos 500m, se observa con un ángulo de 42°. 11.- Calcula la longitud del círculo terrestre de latitud 43° (sería la longitud de una “vuelta al mundo” paralela al Ecuador con salida y llegada en Lugo). Radio de la Tierra=6.370 km. 12.- Jaén y Totana(Murcia) están situadas a la misma latitud: 37°47’. Sus ángulos de longitud, respecto del meridiano de Greenwich, son 3°48’ y 1°30’, respectivamente. Halla la distancia entre las dos poblaciones citadas, medida sobre el paralelo que las une. 13.- Una milla náutica es la longitud del arco de un meridiano correspondiente a un ángulo de 1’ sobre la superficie de la Tierra. ¿A cuántos kilómetros equivale una milla náutica? 14.- Sabiendo que un ángulo agudo satisface tgα=4, calcula sus restantes razones trigonométricas. 1 1 + cos α sen α α + = cot ag 2 sen α 1 − cos α 2 22.- Idem: a) 2sen2α-senα =1 b) cosα+sen2α=(senα+cosα)2 23.- Halla las razones trigonométricas de 22°30’. 24.- Halla el valor exacto de x=cos(37°30’)cos(7°30’) 25.- Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas a. sen 2x = cos 60° b. sen2x cosx = 6 sen3x c. tg2x = -tgx d. cos x = 2tgx 1 + tg2 x e. sen2x-cos2x=1/2 f. 3cosx=2secx-5 g. senx=sen(45°-x) h. cos8x+cos6x=2cos210°cosx i. sen( x + 45º ) = j. sen x + 30o =1 cos x + 60 o ( ( ) ) 3 2 k. senx + 3 cos x = 2 l. 4sen(x/2)+2cosx=3 m. tgx ⋅ sec x = 2 n. 4sen( x − 30 º ) ⋅ cos( x − 30 º ) = 3 2 o. sen x = tgx 2 4 26.- Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas: a. 4tgx = 3 cos2 x b. tg x = tgx − 2 2 tgx + 2 c. cos2x-cos6x=sen5x+sen3x d. 3sen2x-5senx + 2=0 π sen( π + x ) ⋅ tg + x ⋅ cos( π − x ) 2 c. 3π 3π + x − x ⋅ sen tg( π − x ) ⋅ sen 2 2 e. tg(x-45°)+tg(x+45°)=2cotgx ssoluciones oluciones f. cos2x=5-6cos2x g. cosx cos2x+2cos2x=0 h. cos2x+5cosx+3=0 i. 1-7: 900º // 18π // 9v. 34º2’42” // 40 3 // 234’97 // 27’47 // 2354’57 // cos x 3 = tgx 2 8-13: 2 6 5 ,1 5, 2 6, 6 12 ,5, 5 6 12 // 1797.44 2 j. cos2x+senx=4sen x // 483’61 // 4658’72 // 202’09 // 1’853 // k. 2tgx-3cotgx-1=0 14-17: 4 17 17 , 17 17,4,1 4, 17, 17 4 // 1 π l. cos 3 x − = 4 2 72º,108º // 18’44 // 6.18// 18: − 15 4 , − 15 15 // m. tg 4 x − π = −1 4 27.- Demuestra las siguientes identidades: a. cos4a-sen4a=2cos2a-1 b. cos4a-sen4a=cos2a-sen2a c. sen2a-cos2b=sen2b-cos2a 19: − 5 26 26 ,− 26 26,5,1 5, − 26, − 26 5 // 20-22: demost. // -60º+720ºk , 420º+720ºk // 90º+360ºk, 210º+360ºk, 330º+360ºk, / 2kπ 23-24: 2 − 2 2 , 2 + 2 2 , 2 − 1 // ( ) 3+ 2 4 2 d. (cosa+sena) =sen2a+1 25: 15º+180ºk,75º+180ºk // kπ, ±π/6+2kπ, ±5π/6+ e. (sena-cosa)2+(sena+cosa)2=2 +2kπ // 60º+180ºk,120º+180ºk // π/2+kπ , f. (coseca+cotga)(coseca-cotga)=1 π/6+2kπ, 5π/6+2kπ // ±60º+180ºk g. (tga+cotga)senacosa=1 //±70º31’42”+360ºk h. sen(a + b) tga cot gb + 1 = sen(a − b) tga cot gb − 1 i. tg(45°+a)-tg(45°-a)=2tg2a j. tgA.tgB+tgB.tgC+tgA.tgC=1, si A+B+C=90° . . k. tgA+tgB+tgC=tgA tgB tgC, si A+B+C=180° l. sen( x − y ) = tgx − tgy cos x cos y m. sen 3 π + x − cos 3 π + x = 2 cos x 4 4 28.- Simplifica las siguientes expresiones: 2 2 a. sec a − cos a 2 tg a sena + sen3a b. cos a − cos 3a // π/8+kπ, π/2+kπ // 15º+360ºk, 75º+360ºk // 180ºk // ±π/6+2kπ // ±60º+360ºk // π/4+2kπ, 3π/4+2kπ// 90º+180ºk , 60º+180ºk // π/4+kπ, kπ 26: π/6+kπ, π/3+kπ // 90º+360ºk // kπ/4, π/2+kπ, π /6+2kπ,5π/6+2kπ // π/2+2kπ, 0’7297+2kπ, 2’4119+2kπ // ±30º+180ºk // ±30º+180ºk // π/2+kπ, ±1’196+2kπ // ±120º+360ºk // π/6+2kπ, 5π/6+2kπ //π/6+2kπ, 5π/6+2kπ, −0'34+2kπ, 3'48+2kπ // 56º18’36”+180ºk, -45º+180ºk// 7π/36+2kπ/3, -π/36+2kπ/3// kπ/4. 27: Demostraciones 28: 1+cos2a // cotag a // cotag x
© Copyright 2024