Resumen fórmulas problemas física 2º Bachillerato [email protected] Revisado 5 abril 2015 aPAUntes Estos no pretenden ser unos apuntes de teoría, son solamente un resumen concentrado de fórmulas para PAU Por eso los llamo aPAUntes … Para algo más allá de preparar PAU ver apuntes en www.fiquipedia.es. Está resumido para que todas las fórmulas habituales en problemas PAU no ocupen más de 2 caras de folio. 0. Conceptos previos a 2º Bachillerato (aparte de vectores y derivación) 0.1 Cinemática 1 2 Lineal: MRUA x=x 0 +v 0 t+ at 2 v =v 0 +a t 2 2 v −v 0=2as MRU es caso especial MRUA con a=0. Circular: expresiones similares cambiando variables traslación por rotación, además anormal(centrípeta)=ωv=v2/R Traslación Rotación Definición Unidades SI Relación s θ (zeta) v ω (omega) ω = dθ/dt velocidad angular a Posición angular / ángulo recorrido rad (radianes) s=θR α (alfa) rad/s α = dω/dt Aceleración angular 0.2 Dinámica v Momento lineal ⃗p =m· ⃗ d⃗ P ⃗ =F dt rad/s v= ωR 2 aT=αR ⃗ P=cte , 2ª Ley Newton Si F=0, ⃗ F =m ⃗ a Ley Hooke: F=-kx 0.3 Trabajo y energía ⃗ · Δ ⃗x =F · Δ x · cos α (En 2º Bachillerato Trabajo si F es cte, despl recta W = F Energía cinética 1 2 Ec = m v Energía potencial elástica 2 1 2 E pe = k x 2 B ⃗ d ⃗l ) W A → B=∫A F Energía potencial gravitatoria Epg=mgh (válida para h “pequeñas”, de modo que g es constante) W Fconserv=−Δ E p Energía mecánica Em =Ec + E p Conservación Energía mecánica Δ E m=W NoConservativo ( Δ E m=0 si no hay fuerzas no conservativas) Teorema fuerzas vivas W total =Δ Ec 1. Movimiento oscilatorio x (t )= A cos (ω t +ϕ0 ) f =1/T ω=2 π f k =mω 2 v ( t)=−A ω sen (ω t+ ϕ0) a( t)=−A ω2 cos( ω t+ϕ0 ) v=±ω √ ( A2− x 2) 1 1 1 2 2 2 2 Ec = k ( A −x ): E p = k x ; Em =Ec + E p= Ec máx=E p máx = k A 2 2 2 a (x)=−ω2 x mg m g=k l ; k= l 2. Movimiento ondulatorio v= λ =λ · f = ω y (x ,t )=A cos (ω t±kx +ϕ0 ) T k t x x ω t±kx=2 π( ± λ )=ω (t± )=k (vt±x ) Δφ=ωΔt ± kΔx Para t ó x fijo: Δφ=kΔx y Δφ=ωΔt. T v Ondas estacionarias y ( x ,t )=A cos (ω t−kx )− A cos (ω t+ kx)= A r sen (ω t) donde Ar =2A sen kx k= 2π λ Nodos Ar=0 → xN=n·λ/2. Vientres Ar=2A → xV=(2n-1)· λ/4. Expresiones límites fijos y/o abiertos 3. Sonido I= E P 2 = [W / m ] S ·t S 2 2 I 1 A 1 r 2 r 2 A1 = = ⇒ = I 2 A 22 r 21 r 1 A2 β(dB)=10 log I I0 4. Gravitación Principio de superposición: aplica a fuerzas, campos, energía potencial y potencial Mm ⃗ F=−G 2 ⃗ ur r ⃗ F M ⃗ E g=⃗g = =−G 2 ⋅⃗ ur m r Mm M V =−G r r dA 1 ∣⃗ L∣ ∣⃗ L∣ Lo =⃗r × ⃗p , = = =cte , 3 Ley de los Leyes de Kepler: 1 Ley Órbitas, 2 Ley de las áreas ⃗ dt 2 m 2m T 2 4 π2 = ⇒T 2 ∝RO3 periodos. Para el caso de órbita circular, igualando fuerza centrípeta y gravitatoria: 3 RO GM ⃗ =m ⃗g F Página 1 de 2 E p=−G Resumen fórmulas problemas física 2º Bachillerato [email protected] Revisado 5 abril 2015 E c= Energías en órbita circular: aPAUntes ∣E p∣ 1 Mm = G 2 2 E m =E c + E p= Ro Ep −1 Mm =−E c= G 2 2 Ro Energías y velocidades lanzamiento/satelización/escape: igualar Em en ambas situaciones. √ √ 1 1 v L = 2G M ( − ) R R+ h ve= 2 G 5. Campo eléctrico M R ⃗ Qq F Q Q Qq ⃗ ⃗ ⃗ =q E ⃗ F =K 2 u⃗r E p =q V E= + =K 2⋅⃗ ur V=K E p (r )=K F r r r q r ∣⃗ E∣=constante→ ΔV =E⋅d Δ E p =q⋅Δ V =q⋅E⋅d W =−q⋅Δ V λ u σ σ ⃗ ΣQ r Gauss: Φ c =∮ ⃗ E⋅d S⃗ = ε0 Placa: E= 2 ε Entre placas: E= ε Hilo: E= 2 π r ε0 ⃗ S 0 0 6. Campo magnético (además fórmulas, algún diagrama) Fuerza sobre carga: ⃗ F =q (⃗v × ⃗ B) Si ⃗v ⊥ ⃗ B ⇒ qvB=m B creado por; Hilo rectilíneo: B= μ 0 I I 2πd B Solenoide interior: B= μ 0 N I Fuerza sobre conductor: ⃗i (⃗ v 1 ×⃗ v 2)= x 1 x2 ⃗j y1 y2 ∣ ⃗k z1 z2 Espira en su centro: B= μ 0 I Acdx, cc-by-sa 2R Espiras próximas: B= μ 0 N I l Jfmelero, cc-by-sa ∣ v2 R 2R ⃗ =I ( ⃗l × ⃗ F B) Momento sobre espira ⃗ M =I ( ⃗S × ⃗ B) 7. Inducción ε=− Φ=∫ ⃗ B⋅d ⃗s Si es plana y Φ= ⃗ B·⃗ S =B S cos α dΦ dt B uniforme: 8. Óptica física Dibujo muestra caras de las espiras orientadas al imán λ c 1 8m Ángulos desde la normal. ; n= λ0 ; n1 λ 1=n2 λ 2 c= √ μ ε =3⋅10 0 0 nf s n n sen l sen(θ 1) n 2 v1 λ1 = 2 →l=arcsen( 2 ) = = = sen(θ 1)n1 =sen(θ 2) n 2 sen90º n1 n1 sen (θ 2) n1 v 2 λ 2 n= c v c=λ0 f ; λ= 9. Óptica geométrica Espejo esférico: Lente delgada: 1 1 1 + = s' s f 1 1 1 − = s' s f ' y ' −s ' = y s y ' s' A= = y s A= f = f '= r 2 P= f =− f ' 1 f' Dioptrías 1 1 1 1 − =(n L−1)( − ) s' s R 1 R2 10. Física relativista β= v c γ= E=γ mc2 1 1 = Δt '=γ Δt 2 √ 1−β √ 1−v 2 /c 2 p=γ mv E2=(mc 2 )2+( pc)2 Δx Δx ' = γ 11. Física cuántica E=hf 2 hf =W 0 +½mv máx h h λ De Broglie= = p mv h h Δ x Δ p≥ = 2 4π Δ E Δ t≥ 12. Física nuclear Δm = Masa calculada (N,Z) - Masa Experimental N (t) A −λ ·t = =e =e =2 N 0 A0 −t τ −t T 1/2 A=λ · N 1 τ= λ (Masa calculada = N·mn+Z·mp) T 1 /2= Página 2 de 2 ln (2) =ln ( 2)· τ λ h 2