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Práctico 9: Arreglos, Combinaciones y Permutaciones
5º Biológico y Científico
Matemática 1
(1) Resolver las siguientes ecuaciones:
m
m
2 x +1
2 x +1
(a) A 2 =110
(b) A 3 =20 m
(c) A 5 =56 A 3
A n2
1
=
(f) 2 A m3 =8 A3m−1
(g)
n
A 4 110
k
(d) A 3=440( k−1)
m
(e) A 2 =110
(2) Con las letras de la palabra LICEO, sin repetir:
(a) ¿Cuántas palabras de 5 letras con o sin significado, se pueden formar?
(b) ¿Cuántas de las anteriores empiezan con vocal?
(c) ¿Cuántas contienen las vocales EIO juntas en ese orden?
(3) Con los dígitos 2, 0, 5, 4 y 9:
(a) ¿Cuántos números de 4 cifras se pueden formar?
(b) ¿Cuántos de los anteriores son pares?
(c) Si los ordenamos de menor a mayor, ¿qué lugar ocupa el 4250?
(4) De una caja que contiene cuatro bolillas numeradas del 1 al 4 se extraen sucesivamente 2 sin
reposición. ¿Cuántas extracciones diferentes pueden resultar si se supone que interesa el orden de
extracción?
(5) ¿De cuántas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4 sitios disponibles?
(6) Resolver las siguientes ecuaciones:
(a) 6 C5n An1 +2=(n+2) A n3
(b) C23 m =22C m−1
2
(7) En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cuántos modos
puede hacerse si:
(a) los premios son diferentes.
(b) los premios son iguales.
(8) Con los dígitos 2, 5, 0, 7, 1:
a) ¿Cuántos productos de tres dígitos sin repetir se puede formar?
b) ¿Cuántos de los anteriores son pares, y cuántos son impares?
(9) Un pintor dispone de 8 colores diferentes de pintura y quiere realizar mezclas de 3 colores.
¿Cuántas mezclas distintas puede realizar?
(10) Una señora dispone de 10 anillos diferentes. Uno de ellos es su alianza de matrimonio que usa
siempre en el dedo anular de la mano derecha. ¿De cuántas maneras puede usar todos sus anillos
en los diez dedos de ambas manos?
(11) Seis tenistas disputan un torneo donde se premia a los 3 primeros con medalla de oro, plata y
broce. ¿De cuántas maneras distintas se pueden adjudicar las medallas?
(12) Se consideran 6 sargentos y 4 soldados. ¿De cuántas maneras se pueden formar guardias
diferentes de dos personas, si en ellas debe haber un militar de cada grupo?
(13) En una clase de 5° año hay 20 estudiantes, 5 varones y 15 mujeres. Se deben formar 4 equipos
de estudio, de modo que en cada equipo haya al menos un varón. ¿De cuántas maneras diferentes
puede formarse cada equipo?
(14) De un mazo de cartas (50 cartas), se extraen al azar 3. Se pide.
(a) El número de maneras de hacerlo
(b) El número de maneras de extraer exactamente un as.
(c) El número de maneras de extaer al menos un as.
(15) Reducir a una sola combinación las siguientes expresiones utilizando Stifel:
42
43
23
23
31
31
11
10
(a) C24
(b) C24
(c) C32
(d) C12
+C 42
25 +C26
7 +C 6 +C 7
10 −C 9 + C11
5 −C 5 −C 3
34
34
35
m+ n
(e) C mn−1 +2 C mn + Cmn +1 (f) C35
(g) C m+n
(h) C xx− y −C x−1
x−1 −C x−2+C x +C x+ 1
m−1 +C n+ 2
y−1
(16) Resolver las siguientes ecuaciones, considerando para ello combinaciones idénticas y
complementarias:
50
30
(a) C50
(b) C150
(c) C5k =C k6
(d) C30
=C 150
3 x =C 2 x+5
5n
m =C m−10
n
24
24
25
(e) C7m+1 +C5m+ Cm6 =Cmm +2
(f) C25
−1
x−1 −C x−2 +C x =C 2 x−2
2
(17) Resolver en
(a)
{
C
m +2
h−1
ℜ , los siguientes sistemas de ecuaciones:
m
m
x
x
2h +2
m+2
Cn−1=C n
C y =C y+1
=C 5 −C h
(b)
(c)
2h−1=m
4 C mn−1=5 Cmn−2
7 C xy =8C xy−1
{
{
Prof. Nicolás Marone.