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Preguntas propuestas
1
2015
• Aptitud Académica
• Matemática
• Cultura General
• Ciencias Naturales
Raz. Matemático
Situaciones lógicas
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, todas las monedas tienen igual
diámetro. ¿Cuántas monedas iguales que estas
se pueden colocar, como máximo, tangencialmente?
A)8
B)4 C)5
D)3 E) 7
5. ¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, en la figura mostrada para formar una
igualdad correcta?
A)10
B)12 C)13
D)15 E) 16
2. José lanza cuatro dados comunes sobre la
mesa y obtiene puntajes consecutivos en las
caras superiores. ¿Cuál es la mínima suma de
los puntos obtenidos en las caras opuestas a
las mencionadas?
A)1
B)2 C)3
D)4 E) 5
6. Carlitos tenía 8 canicas y en cierto juego ganó
suma de 11. Indique el par de caras laterales
que no podrían observarse simultáneamente.
unas de igual apariencia a sus demás canicas,
pero ligeramente más livianas. Al juntar su canica ganada con las otras que tenía antes del
juego, ¿cuántas pesadas debería realizarse,
como mínimo, a través de una balanza de 2
platillos para identificar con seguridad la canica más liviana?
A)
A)1
B)2 C)3
D)4 E) 5
A)18
B)15 C)13
D)10 E) 8
3. Al arrojar dos dados comunes, obtenemos la
B)
C)
NIVEL INTERMEDIO
7. ¿Cuántas monedas se deben mover como mí-
nimo, según el gráfico, para formar con ellas
un cuadrilátero de 6 por 5 monedas por lado?
D)
E)
4. El gráfico se ha construido empleando 24 ceri-
llos. ¿Cuántos se deben retirar, como mínimo,
para obtener solo 5 cuadrados?
A)2
B)3 C)4
D)5 E) 6
2
Raz. Matemático
8. Según el gráfico, calcule la suma de los puntos
no visibles y el puntaje de la cara X. (Considere
que las caras en contacto tienen el mismo
puntaje).
X
Dé como respuesta la suma de ambos resultados.
11. Se tiene 10 cajas de chocolates con 10 chocolates cada una. Si cada chocolate pesa 10 gramos, pero se sabe que en una de las cajas los
chocolates pesan 9 gramos cada uno. ¿Cuántas veces se necesitará usar una balanza electrónica para saber con seguridad en qué caja
están los chocolates de menor peso?
A)1
B)2
C)3
D)4
E) 5
12. Se tienen 3n esferas idénticas en apariencia y
A)60
B)52 C)62
D)50 E) 55
9. Se muestran 6 dados comunes sobre la mesa.
¿Cuántos de ellos se deben mover, como mínimo, para que la suma de los puntos ubicados
en las caras superiores sea el doble de la suma
de los puntos ubicados en las caras inferiores?
peso, excepto una de ellas que pesa más que
las demás. ¿Cuántas veces, como mínimo,
debe usarse una balanza de 2 platillos para
identificar una de las monedas de menor peso?
A)1
B)3
C)n+1
D)2n
E) n
NIVEL AVANZADO
13. ¿Cuántos cerillos se deben mover como míniA)1
B)2 C)3
D)4 E) 5
mo para que la igualdad sea correcta?
10. En el siguiente esquema se representa un templo griego. Mueva la mínima cantidad necesaria de cerillos para formar 11 cuadrados utilizando todos los cerillos. Halle dicha cantidad.
A)1
B)2 C)3
D)4 E) 5
14. ¿Cuántos triángulos, como máximo, se pueden formar con 12 cerillos, de tal manera que
la longitud del lado de cada triángulo sea del
tamaño de un cerillo?
A)1
B)2 C)3
D)4 E) 5
3
A)9
B)10
C)11
D)12
E) 13
Raz. Matemático
15. De 6 monedas aparentemente iguales, se sabe
16. Se tiene 48 kg de azúcar y ninguna pesa. Si solo
que 2 de ellas son falsas y se las reconoce por ser
se dispone de una balanza de dos platillos,
ligeramente más pesadas que las demás. ¿Cuál
¿cuántas pesadas se tendrá que realizar como
es la menor cantidad de ocasiones en que se
mínimo para obtener los 21 kg de azúcar?
debe usar una balanza de 2 platillos para obtener
con seguridad las monedas falsas?
A)4
B)5
C)2
A)2
B)3 C)4
D)5 E) 6
D)3
E) 6
4
Raz. Matemático
A)8
Juegos lógicos
B)7
NIVEL BÁSICO
C)9
1. Tres soldados deben cruzar un río y no saben
nadar. Dos niños que poseen una canoa están
dispuestos a ayudarlos, pero la canoa solo soporta el peso de un soldado o de los dos niños.
¿Cuál es el mínimo número de viajes que deben hacerse para pasar todos a la otra orilla?
D)4
E) 6
4. Rosa cuenta con un balde totalmente lleno de
24 L de agua y 2 jarrones vacíos, cuyas capacidades son 11 L y 6 L. Todos los recipientes
no contaban con marca alguna. Si ella desea
A)5 B)11
C)13
D)12
E) 9
obtener exactamente 14 L de agua, ¿cuántos
trasvases deberá realizar, como mínimo, para
lograrlo?
2. Cuatro amigos: Alicia, Emma, Manuel y Víctor
contratan a una pareja de esposos, dueños de
una balsa, para cruzar todos ellos el ancho río.
A lo más, tres personas pueden viajar en la balsa, pero ninguno de los amigos puede conducirla; sin embargo, tiene que viajar al menos
uno de ellos porque temen que los balseros no
cumplan con el contrato. Si el pago por cada
uno de los viajes es S/.10, ¿cuál será el monto
mínimo que han de reunir los cuatro amigos
para cumplir con el contrato?
A)4 B)5 C)6
D)7 E) 8
5. Dos estudiantes colocan nueve monedas de
un sol sobre su carpeta. Cada uno, por turno,
debe tomar un sol, dos o tres. Ellos han decidido que el que tome el último sol pierde y el
otro se lleva los nueve soles. Si uno de ellos
A)S/.50
B)S/.70
C)S/.90
D)S/.110
E) S/.30
puede escoger empezar o no, ¿qué turno elegiría para ganar los nueve soles? Considere que
aplicará una estrategia.
3. Se tiene un balde sin graduar de 15 litros lleno de chicha y dos jarras vacías de 2 y 9 litros
de capacidad, pero ninguna de estas tienen
marca alguna. ¿Cuántos trasvases se deben
realizar, como mínimo, para obtener 5 litros de
chicha si esta no se desperdicia?
5
A)primero
B)segundo
C)cualquier turno
D)siempre pierde
E) faltan datos
Raz. Matemático
6. A continuación se presentan 4 fichas numeradas del 1 al 4.
A)5
B)9 C)7
D)11 2
3
4
1
E) 13
8. Dos padres, cada uno con su respectivo hijo
Se deben realizar movimientos rectos (hori-
y su respectiva mascota, se disponen a cruzar
zontal o vertical) de tal manera que las fichas
un río. Para ello cuentan con un bote que pue-
se encuentren contiguas y en orden creciente
de trasladar a los dos niños o un adulto, o un
de izquierda a derecha. ¿Cuántos movimien-
niño y su mascota. ¿Cuántos viajes deben rea-
tos, como mínimo, se deben realizar para lo-
lizar, como mínimo, para lograr su objetivo, si
grar dicho objetivo? Considere que en cada
la mascota debe estar siempre al cuidado de al
movimiento la ficha a mover puede trasladar-
menos uno de sus dueños?
se cualquier número de casillas, pero solo en
una dirección (horizontal o vertical), sin pasar
A)9 sobre otra y sin empujarla.
B)15 C)11
A)9 D)17 B)10 E) 13
C)11
D)12 E) 13
9. Se dispone de un barril lleno con 8 litros de
vino y dos jarrones vacíos de 5 y 3 litros de capacidad. Los tres recipientes no tienen marcas
NIVEL INTERMEDIO
que permitan hacer mediciones empleando
solamente el barril y los dos jarrones. ¿Cuántos
7. Cuatro avezados asesinos quieren cruzar un
río y tienen un único bote que, como máximo,
puede llevar a dos personas a la vez. Las relaciones entre los cuatro (A, B, C y D) no son
buenas: A y B se odian, B y C se odian. Si dos
personas que se odian quedan solas, sea en
trasvases se deben hacer, como mínimo, para
lograr que el barril y el jarrón de 5 litros contengan cada uno 4 litros de vino? Considere que el
vino no se desperdicia.
A)7
alguna orilla o en el bote, se matarían entre sí.
B)6 ¿Cuántos viajes serán necesarios, como míni-
C)5
mo, para que los cuatro asesinos se trasladen
D)8 a la otra orilla, sanos y salvos?
E) 4
6
Raz. Matemático
10. En casa tenemos un balde de 11 litros lleno de
A)primera y 3 monedas
B)primera y 5 monedas
C)primera y 8 monedas
D)segunda y 7 monedas
E) segunda y depende de lo que extraiga
Sandy en su primer turno
chicha; pero dado que este no tiene marca alguna empleamos dos jarras de 5 y 8 litros que,
aunque no poseen divisiones, nos permiten
obtener cualquier volumen de líquido sin desperdiciar. Indique cuántos trasvases debería
realizar, como mínimo, para obtener exactamente lo siguiente:
12. Se tienen 6 fichas sobre un tablero, en fila y
alternando colores, como se muestra en el
gráfico.
I. Dos litros de chicha
II. Cuatro litros de chicha
Dé como respuesta la suma de las dos cantidades obtenidas.
A)7 B)8
C)9
D)10 E) 11
Mueve las fichas para que todas las grises se encuentren al extremo derecho, seguidas por todas
las blancas. Considere que en cada movimiento se toman dos fichas adyacentes y se ubican
en dos lugares vacíos adyacentes sin alterar su
orden. ¿Cuántos movimientos serán necesarios,
como mínimo, para obtener lo pedido?
11. Rosa y Sandy deciden participar de un juego
en el que cada uno de los participantes deberá
invertir S/.42 en monedas de S/.1; luego, cada
uno retirará monedas en forma alternada considerando las siguientes condiciones:
• El jugador que participe en algún turno impar (1.º, 3.º, 5.º, etc.) podrá extraer solo 3, 5
o 8 monedas.
monedas.
13. ¿Cuántas veces, como mínimo, se debe utilizar un reloj de arena de 4 minutos para crono-
• Ningún jugador puede dejar de extraer ficha alguna en su turno.
NIVEL AVANZADO
• El jugador que participe en algún turno par
(2.º, 4.º, 6.º, etc.) podrá extraer solo 4, 7 o 9
A)3 B)4 C)5
D)6 E) 7
metrar en el menor tiempo posible 5 minutos,
si solo tengo el reloj mencionado y otro de 7
• El jugador que extraiga la última moneda
minutos?
gana todo el dinero invertido por ambos
participantes.
A)1
Si Rosa desea ganar y ambas participan si-
B)2
guiendo una estrategia, ¿qué turno debería
C)3
escoger y cuántas monedas debería extraer en
D)4
su primer turno?
E) 5
7
Raz. Matemático
14. El señor Juan acaba de llenar un recipiente de
A)A
16 L, que no está graduado, con la producción
B)B
de leche de una de sus vacas. Con dicha
C)empate
cantidad de leche entregará un pedido de 4 L
D)ninguno
en el domicilio de la señora Norma y el pedido
E) no se puede determinar
de 4 L de la señora Diana, quien se ha acercado
con su recipiente de 5 L de capacidad, el cual
16. En el gráfico se muestra un recipiente abier-
no tiene marcas. Si el señor Juan solo tiene
to en M, N y P con 6 bolas numeradas. Si una
un recipiente de 5 L y otro de 3 L sin graduar,
operación consiste en sacar solo una bola por
para cumplir con ambos pedidos, ¿cuántos
N o P, pero no simultáneamente, y de inme-
transvases tendrá que realizar como mínimo?
diato introducirla por M, ¿cuántas operaciones,
A)7
como mínimo, se deben realizar para obtener
B)12 el orden ascendente desde 1 hasta 6 de abajo
C)10
hacia arriba?
D)9 M
E) 8
1
15. Dos jugadores A y B y otras 9 personas forman
2
un círculo, de modo que A y B no quedan en
4
posiciones consecutivas. A y B juegan por tur-
6
nos alternadamente, empezando por A. Una
5
jugada consiste en tocar a una de las personas
3
que se encuentra a su lado, la cual debe salir
N
P
del círculo. Gana el jugador que logre retirar
del circulo a su oponente. ¿Quién gana si A y B
A)7
B)8 C)6
razonan adecuadamente?
D)5 E) 4
8
Raz. Matemático
Relaciones de parentesco
NIVEL BÁSICO
1. Si soy el hijo de la esposa del hijo único de
la abuela de Carmen, entonces el primo de
Carmen es mi
A)hermano.
B)primo.
C)cuñado.
D)tío.
E) padre.
2. La señorita María, cuyo padre es hijo único, al
mirar el retrato de un hombre dijo: La madre
de ese hombre es la suegra de mi madre. ¿Qué
parentesco hay entre la señorita María y el retrato del hombre?
A)hija - padre
B)nieta - abuelo
C)sobrina - tío
D)nuera - suegra
E) esposa - esposo
3. Eva es sobrina de Juan. Si Juan no tiene hermanos y su única hermana se ha casado con
José, ¿qué parentesco hay entre Eva y José,
respectivamente?
C)5
D)6
E) 7
5. Dos abuelas, dos abuelos, tres padres, tres
madres, dos suegras, dos suegros, cuatro hijas, cuatro hijos, un yerno, una nuera, tres
hermanas y tres hermanos, consumieron en
un almuerzo familiar cinco ciruelas cada uno.
¿Cuántas ciruelas se consumieron, como mínimo, en esta reunión familiar?
A)55
B)50
C)60
D)48
E) 65
6. En una reunión familiar se encuentran presentes un abuelo, dos padres, una madre, dos hijos, un esposo, una esposa, un hermano, una
hermana, una nuera, un suegro, dos cuñados,
un tío, un sobrino y un nieto. ¿Cuántas personas hay, como mínimo en dicha reunión?
A)4 B)5
C)6
D)7 E) 8
NIVEL INTERMEDIO
A)primos
B)hermanos
C)hija - padre
D)nieta - abuelo
E) madre - hijo
7. ¿Quién es, respecto de mí, la única hermana
4. En una fábrica trabajan tres padres y tres hijos,
¿cuál es el menor número de personas que
pueden trabajar en esa fábrica?
A)3
B)4
9
del cuñado del único hijo del abuelo paterno
del yerno del esposo de la madre de la única
hermana, de 6 años, de mi esposa?
A)mi hermana
B)mi tía
C)mi madre
D)mi prima
E) mi abuela
Raz. Matemático
8. Los esposos José y Elena tienen 4 hijos: Carlos
12. Cuando mi familia decidió viajar por vacacio-
es el hijo único del hijo mayor de José, Ana es
la única hija de la única hija de Elena, Pedro
es el único hijo del hijo menor de José, y los
hijos del otro hijo de José son César y Cristina.
¿Cuántos sobrinos y sobrinas en total tiene el
hijo menor de José y Elena y cuántos primos y
primas en total tiene César?
Dé como respuesta la suma de los resultados.
nes al Cusco se contrató un bus. Mi familia está
conformada por un abuelo, una abuela, dos
padres, tres madres, dos nietos, tres hijos, dos
hijas, tres hermanas, un hermano, dos tíos,
dos tías, tres sobrinos, dos primos, un tío abuelo, un sobrino nieto, un esposo y una esposa. Si
el bus dispone de 20 asientos y cada integrante
de la familia ocupó un asiento, ¿Cuántos asientos, como máximo, quedaron vacíos?
A)4
B)8
C)5
D)7
E) 6
9. Los esposos Wálter y Marcela tienen 3 hijos.
Sandra y Marcos son hijos del hijo de Marcela.
Nicolás y Gabriela son hijos del hijo de Wálter.
Si los hijos del otro hijo de Wálter son tres, y
Marcela con Wálter antes de su matrimonio no
tuvieron ningún hijo, ¿cuántos primos, como
mínimo, tiene Gabriela?
A)2 B)3 C)4
D)5 E) 6
10. ¿Cuál es el menor número de niños (en total)
que puede haber en una familia, si cada niño
o niña tiene al menos un hermano y una hermana?
A)2
B)3 C)4
D)5 E) 6
A)10
B)14
C)11
D)13
E) 12
NIVEL AVANZADO
13. Si mi padre fuese hijo único, A sería el hijo
del hijo de la suegra de la esposa del único
cuñado de mi padre. Si mi madre fuese hija
única, B sería la madre de la única cuñada
de mi tía. ¿Qué relación de parentesco existe
entre la madre de A y el hijo de B?
A)cuñados
B)hermanos
C)primos
D)esposos
E) sobrina - tío
14. Sonia le dice a María: Tú tienes el mismo pa-
tengo tres sobrinos más, que ninguno de ellos
son hermanos entre sí. Si todos los hijos viven
con sus padres biológicos, ¿cuántos hijos e
hijas tienen, como mínimo, mis padres?
rentesco con mi hija, que el que Gloria tiene
conmigo, y María le responde: Es cierto, y tú
tienes el mismo parentesco conmigo, como
el que yo tengo con Gloria. Entonces es cierto
que
A)5 B)4
C)6
D)7 E) 8
A)María es hermana de Gloria.
B)Sonia es hija de María.
C)Gloria es madre de Sonia.
D)Sonia es tía de María.
E) Gloria es hija de Sonia.
11. El nieto de mis padres es uno de mis sobrinos y
10
Raz. Matemático
15. En el gráfico se muestra el árbol genealógico
Indique la suma de los números que corresponden a Saúl, Elisa y Ana.
de una familia.
1
A)15
2
B)14 C)19
4
3
9
8
5
6
10
7
11
D)17 E) 13
16. Me preguntaron cuántos hermanos tengo y
respondí: Tengo 10, pero conmigo no somos
: Hombre
: Mujer
11, porque somos 9 y somos 3, y además,
porque soy el último y el primero. ¿De cuántas
Si se sabe que:
Alberto se llama como su padre y Berta como
personas se habla?
su madre.
A)10 Juan es tío de Berta, Leo, Pedro y Rubén. Berta
B)11 es cuñada de Saúl y Elisa es cuñada de Juan.
C)12
Ana es esposa de Alberto y Saúl es tío de Berta
D)8 y Leo.
E) 9
11
Raz. Matemático
4. Ubique los 6 primeros números pares mayo-
Distribuciones numéricas I
res que 5, de tal manera que la suma de los
NIVEL BÁSICO
números en cada lado del triángulo sea la que
se indique. Dé como respuesta la suma de los
1. En el gráfico, por lo menos, ¿cuántas fichas
numeradas deben ser cambiadas de posición,
números que se ubicarán en las casillas sombreadas.
para que la suma en cada grupo sea la misma?
1
2
5
6
9
3
4
7
8
11 12
I
A)5
II
10
30
34
III
B)7 C)3
D)4 E) 6
34
2. En los arreglos mostrados, el número ubicado
en cada una de las casillas es igual a la suma
A)30 de los números de las casillas sobre las que se
B)32 apoya. Calcule el valor de x+y.
C)34
D)36 E) 38
120
108
y
23
25
A)104
5. En el siguiente gráfico, coloque los 8 primeros
22
x
12
14
B)98 C)109
D)129 E) 82
3. Al menos ¿cuántos de los números del gráfico
números pares positivos sin repetir ninguno
de ellos, de manera que el número de cada
cuadrado sea igual a la suma de los números
ubicados en los círculos contiguos a él. Halle
la suma de los números ubicados en todos los
cuadrados.
deben ser cambiados de lugar para que las sumas en cualquier fila sea la misma y además,
la máxima posible?
1
5
9
7
3
11
13
A)56
B)24
C)38
B)2 C)3
D)48
D)4 E) 5
E) 32
A)1 12
Raz. Matemático
6. En el gráfico, escriba los números del 1 al 8, sin
repetir uno en cada casillero, de modo que dos
D)30
E) 32
números consecutivos no tengan conexión directa. Dé como respuesta el valor de x+y.
8. Distribuya los números enteros del 6 al 17, sin
repetir, en cada uno de los doce cuadriláteros
x
simples del gráfico, de manera que al sumar
los números de cada lado del triángulo se obtenga la misma cantidad y la menor posible.
Halle la suma de las cifras de dicha cantidad.
y
A)5 B)6 C)7
D)8 E) 9
A)8
B)6
C)7
NIVEL INTERMEDIO
D)12
7. Ubique los números del 1 al 12 en las casillas
circulares del gráfico, de modo que no se repitan y que en cada hilera de cuatro números,
la suma sea constante e igual a la suma de los
números que van en las puntas de la estrella.
Dé como respuesta dicha suma constante.
E) 5
9. Ubique los números del 1 al 13 en las casillas
del gráfico, de modo que la suma de los números en las columnas A, B y C y la fila D, sea
la misma y la máxima posible. Calcule el valor
de x+y.
A
B
x
C
y
D
A)3 B)4 A)24
C)5
B)26
D)6 C)28
E) 7
13
Raz. Matemático
10. Distribuya los seis primeros enteros positivos
A)40
en las casillas circulares del prisma mostrado,
B)30
de modo que la suma de los números ubicados
C)24
en los vértices de cada cara rectangular sea la
D)35
misma. Calcule el valor de M.
( A + B) × ( E + F )
M=
(C + D )
E) 28
12. Distribuya los 9 primeros números pares en
los casilleros del gráfico mostrado, de manera
A
E
que se cumplan las sumas indicadas por las
B
D
flechas. ¿Cuál es el valor de P+Q?
F
Q
26
P
C
24
A)6 18
18
B)36/7
C)7
A)22 D)2/5
B)24 E) 15/4
C)20
46
D)18 11. Distribuya los números naturales del 1 al 8 en
E) 16
las casillas circulares del gráfico mostrado,
uno por casilla y sin repetir, de modo que cada
NIVEL AVANZADO
número escrito en el interior de cada figura
simple (cuadrado o triángulo) sea igual a la
suma de los números ubicados en los vértices
de dicha figura. Calcule el producto de los
números ubicados en las casillas sombreadas.
15
15
15
13. Escriba en cada cuadro los números del 1 al
8 con la condición de que la diferencia entre
dos números vecinos sea, en cualquier caso, al
menos 4. Halle la suma de los extremos.
16
17
16
A)6
B)7
C)8
D)9
E) 10
14
Raz. Matemático
14. Distribuya los números enteros consecutivos
del 1 al 12 en la siguiente cuadrícula, a ex-
A)7 cepción de las casillas sombreadas donde no
B)9 se ubica número alguno, de modo tal que se
C)6
cumplan la suma y producto que se indican en
D)8 cada fila y columna.
E) 10
B
suma=24
A
16. Complete las casillas del gráfico mostrado con
los nueve primeros números enteros positivos,
producto=220
uno en cada casilla, de modo que se cumplan
suma=24
producto=14
suma=15
las siguientes condiciones:
- El dígito ubicado en cada triángulo debe ser
el primer dígito del producto de los dígitos
suma=28
producto=105
vecinos.
producto=144
Calcule el valor de R+M.
- El dígito ubicado en cada cuadrado debe
ser el último dígito del producto de los dígi-
Calcule el valor de (A+B).
tos vecinos.
A)12 - El dígito ubicado en cada pentágono debe
ser el primer dígito de la suma de los dígitos
B)9 vecinos.
C)13
D)19 - El dígito ubicado en cada hexágono debe
ser el último dígito de la suma de los dígitos
E) 14
vecinos.
15. Complete cada cuadrícula con números del
b
8
1 al 6, uno por cada casilla, de modo tal que
no se repitan en una misma fila o columna y
además, los números que están en los discos
apoyados sobre cuatro casillas deben ser el resultado de multiplicar los 4 números.
80
R
A)8
M
900
B)9
C)6
D)4
15
E) 7
15
9
Si ya se han ubicado los números 8 y 9, calcule
el valor de a+b.
40
4
a
Raz. Matemático
Distribuciones numéricas II
NIVEL BÁSICO
1. Calcule la suma del término central (Tc) con la
4. Ordene los números del 1 al 16 en la tabla de
tal, modo que la suma en cada fila, columna
o diagonal sea la misma e indique como
respuesta la suma de los números ubicados
en los vértices (casillas sombreadas).
constante mágica, luego de distribuir uno por
casilla y sin repetir los números del 10 al 18 en
el cuadrado mágico mostrado.
TC
A)25
B)34 C)27
D)30 E) 32
A)56
B)42
C)28
D)35
E) 84
5. Distribuya los primeros impares consecutivos,
2. Calcule la suma de los valores de A y B de
acuerdo con el cuadrado mágico dado.
8
10
A
14
B
A)15
B)18 C)20
D)21 E) 24
uno por casilla y sin repetir, en un cuadrado
mágico de orden 5 y dé como respuesta la
constante mágica.
A)65
B)100 C)125
D)130 E) 150
6. En el esquema se muestran cuatro cuadriculas
de 2×2. Distribuya en todas las casillas, números enteros del 1 al 4, de manera que ninguno
se repita en la misma fila, columna o cuadrícula. ¿Cuánto suman los números de los cuadrados sombreados?
3. Complete el siguiente cuadrado mágico aditivo
1
e indique el valor de la suma constante.
2
67
43
4
4
73
A)105
B)111
C)120
D)156
E) 183
3
A)5
B)6
C)7
D)8
E) 9
16
Raz. Matemático
D)68
E) 60
NIVEL INTERMEDIO
7. En el cuadrado mágico aditivo mostrado, calcule el valor de A+B+C+D+E+F.
10. Complete el siguiente cuadrado mágico e indique como respuesta la constante mágica.
15
A
35
15
50
B
C
2
F
D
E
4
8
5
13
12
A)100
B)120
C)150
D)170
E) 200
A)25
B)28 C)30
D)32 E) 36
8. En el siguiente cuadrado mágico, halle el valor
de y+x.
10
12
y
30
x
11. Coloque los números 1; 3; 9; 27;...; 315 en un
tablero de 4×4, de tal manera que el producto de los números que son parte de las 4 columnas, 4 filas y las 2 diagonales resulte una
misma cantidad. Dé como respuesta dicho
producto constante.
A)328
B)322 C)330
29
D)3 E) 332
A)106
B)104 C)138
D)120 E) 124
9. En el siguiente cuadrado mágico distribuya
los números pares del 2 al 32. Halle el valor de
a+b+c+d.
a
12. Distribuya en los casilleros en blanco números
naturales menores que 8, de manera que en
cada fila, columna y diagonal de la cuadrícula
mostrada los números sumen 26. ¿Cuántas
veces más se debe escribir el 6?
7
b
6
c
6
d
5
A)34
B)17
C)51
A)2
B)3 C)4
D)5 E) 6
17
Raz. Matemático
15. En el siguiente cuadrado mágico, determine el
NIVEL AVANZADO
valor de w+2x – 3y – z.
13. De acuerdo al gráfico mostrado, distribuya los
2
15
5
16
petir) de tal modo que el producto de los nú-
9
w
x
11
meros ubicados en las casillas de cualquier
14
y
z
4
13
8
10
7
números 1; 2; 4; 8;... (uno por casilla y sin re-
fila, columna o diagonal resulte lo mismo. Dé
como respuesta x · y · w · z.
A)4
x
y
w
z
B)2
C)5
D)– 2
E) – 4
A)234
B)228 C)230
16. Complete el siguiente tablero de 7×7 con números de tal forma que la suma de los núme-
D)229 E) 232
ros escritos en tres casillas consecutivas (en la
misma fila o columna) sea siempre 20.
14. En un cuadrado mágico, la suma de los números ubicados en cada fila, columna o diagonal
es siempre la misma. Si con los números del 1
6
al 25 se forma el siguiente cuadrado mágico,
4
determine el valor de
(h+g+f+e) – (p+k+w +m).
5
p
24
c
8
15
m
5
7
14
e
k
6
13
20
f
10
12
h
21
g
w
18
25
t
9
y
x
Calcule el valor de y – x.
A)– 5
A)2
B)– 3
B)3
C)5
C)6
D)0
D)9
E) – 4
E) 11
18
Raz. Matemático
Anual UNI
Situaciones lógicas
01 - B
04 - B
07 - C
10 - C
13 - B
02 - D
05 - B
08 - C
11 - A
14 - B
03 - D
06 - B
09 - B
12 - A
15 - B
16 - A
Juegos lógicos
01 - C
04 - C
07 - A
10 - E
13 - C
02 - A
05 - B
08 - E
11 - E
14 - A
03 - D
06 - C
09 - A
12 - A
15 - A
16 - C
Relaciones de parentesco
01 - B
04 - B
07 - C
10 - C
13 - D
02 - A
05 - C
08 - D
11 - B
14 - B
03 - C
06 - B
09 - B
12 - E
15 - A
16 - B
Distribuciones numéricas I
01 - D
04 - C
07 - B
10 - C
13 - D
02 - C
05 - D
08 - A
11 - B
14 - A
03 - C
06 - E
09 - E
12 - D
15 - B
16 - C
Distribuciones numéricas II
01 - A
04 - B
07 - D
10 - C
13 - A
02 - D
05 - C
08 - A
11 - C
14 - C
03 - B
06 - A
09 - D
12 - C
15 - D
19
16 - A