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UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA
E S T A D I S T I C A
INTRODUCCION A LAS PROBABILIDADES.
TALLER 04
A. Regla de multiplicación.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Lalo tiene 6 pantalones, 4 camisas y 5 pares de zapatos todos de diferentes colores entre sí:
a. De cuantas maneras diferentes puede vestirse?
b. De cuantas maneras puede vestirse si 3 de los pantalones fueran iguales?
c. De cuantas maneras puede vestirse si la camisa blanca siempre la usa con el pantalón azul?
Cuántos números de placa de automóvil de 5 símbolos se pueden hacer, si cada placa comienza con
2 letras distintas (A, B o C) y termina con dígitos cualesquiera?
Juan el alumno más inteligente del salón se saca un premio al final del año, el premio consiste en
vacaciones todo pagado a cualquiera de 3 posibles lugares que le gus taría ir, usando cualquiera de
los 2 medios de transporte disponibles, y acompañado de uno de los 3 familiares que lo pueden
acompañar, ¿cuantas posibilidades diferentes se le presentan a Juan?
Carmen alumna del salón quiere ir al baile de graduación, para dicha fiesta ella puede usar uno
cualquiera de sus 4 vestidos, uno cualquiera de sus 3 pares de zapatos y una de sus 2 bolsas. ¿De
cuantas maneras diferentes puede asistir al baile y cuales son ellas? Ya en el baile Carmen se
junta con sus amigas María, Ana y Josefina cada una de ellas puede bailar con cualquier de los 5
jóvenes que están disponibles en la fiesta, ¿cuantas parejas diferentes es posible formar y
cuáles son estas?
Una persona vive en el extremo norte de la ciudad y sólo cuenta con dos rutas para poder llegar a
la llamada Autopista Norte. Una vez alcanzada la autopista tiene tres rutas de menor congestión
para llegar al centro de la ciudad. Ya en el centro puede seleccionar dos rutas para llegar al
parqueadero más cercano a su oficina. La pregunta que se haría dicha persona es: de cuántas
maneras o rutas podría conducir su automóvil de la casa al parqueadero más próximo a la oficina? .
Encuentre todos los puntos muestrales.
Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las diferentes opciones con que
cuenta: auto convertible, auto de 2 puertas y auto de 4 puertas, cualquiera de ellos con r ines
deportivos o estándar. ¿Cuántos diferentes arreglos de autos y rines puede ofrecer el vendedor?
B. PERMUTACIONES:

n! 
 n p r 

(n  r )! 

7. Seis (6) viajeros pasan una noche en una ciudad donde existen 6 hoteles. Si dos viajeros no
pueden alojarse en el mismo hotel. ¿ De cuántos modos distintos pueden elegir hotel?.
8. Nueve (9) personas suben a un avión que tiene tres asientos dobles, en un lado y tres asientos
sencillos en le otro. De cuántos modos pueden ocupar el avión las nueve personas?.
9. De cuántos modos se pueden ordenarse en hileras un grupo de 5 niños que incluyen dos pares de
gemelos; si los niños de cada par de gemelos no aceptan separase?.
10. De cuántos modos se pueden colocar 4 libros de matemáticas, 3 de física y 2 de inglés, de tal
modo que al ponerlos sobre una mesa queden juntos los de igual asignatura?.
11. Una compañía desea ascender a cuatro de sus diez empleados para colocarlos en posiciones de
gerente de ventas, gerente de manufacturas, gerente de finanzas, y gerente general. Cuántas
opciones distintas se tiene para efectuar estos ascensos?.
12. Determine o número de anagramas de la palavra MATEMÁTICA
13. De cuantas formas diferentes pueden acomodarse 7 personas en un banco? Y de cuantas maneras
diferentes se pueden sentar alrededor de una mesa redonda?
14. Cuántos números de 3 cifras se pueden formar con 0, 1, 2, 3, 4 y 5 pudiéndose repetir los
números?
15. Una señora invita a cenar a 8 amigos y después de sentarse ella, De cuántas maneras se pueden
sentar sus invitados?
16. Cinco primos: Franco, Oscar, Martín, Carlos y Renzo se van de campamento a Canta, debido al
intenso frío preparan una fogata. ¿De cuántas formas pueden sentarse alrededor de la fogata?
17. Disponemos de 3 libros de Matemáticas, 2 de Química y 5 de Física: ¿de cuántas maneras
podemos colocarlos en una estantería de manera que estén agrupados por materias? Si dos libro
de química debe estar siempre en los extremos?
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18. Una madre tiene 3 hijos ¿de cuántas maneras distintas, nombrándolos uno por uno, puede
llamarlos a cenar?.
19. Cuántas palabras diferentes sin importar su significado se pueden formar con las letras de la
palabra AMABA? Con la palabra COSER? Con la palabra CURRUCUTÚ?
C. COMBINACIONES:


n!
 n Cr 

(n  r )! r! 

20. Ocho edificios están situados en círculos y cada uno está conectado con otro mediante una calle
recta. De cuántas maneras se pueden transitar entre ellos?.
21. En una confederación deportiva que consta de 10 equipos. Cuántos juegos se pueden celebrar si
cada equipo debe jugar una vez con cada uno de los otros?.
22. Se está considerando 15 astronautas para formar una tripulación del próximo vuelo. Si la
tripulación consta de 4 miembros. De cuántas formas se podría escoger el g rupo?.
23. Una mujer dispone de cinco vestidos; tres de los cuales ha de llevar cada día (uno por la mañana,
otro para el almuerzo y otro para la tarde). Durante Cuántos días puede hacer la selección sin que
se repita la serie para cada día?.
24. Siete aerolíneas han presentado solicitudes para operar una nueva ruta internacional; sólo tres
de las compañías conseguirán permiso para hacerlo. Cuántos grupos diferentes de aerolíneas es
posible escoger?.
25. En un examen un estudiante debe seleccionar 6 preguntas de 10 sin importar el orden ¿De
cuántas maneras puede realizarse la selección?
26. De cuantas maneras se puede escoger una comisión formada por 3 hombres y 2 mujeres, de un
grupo de 7 hombres y 5 mujeres?
27. De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco ir is tomándolos de tres en tres?
28. Con nueve alumnos de una clase se desea formar tres equipos de tres alumnos cada uno. ¿De
cuántas maneras puede hacerse?
29. Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden
sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?
D. PROBABILIDAD CONDICIONAL.
E

 E
PE1E2E3   PE1 P
 2 E P  3 E E 
1 
1 2

30. La probabilidad de que el señor Torres sea electo síndico del ayuntamiento es 2/5. Si él, resulta
electo, la probabilidad de que designe secretario suyo al señor Anacleto es 5/13. Cuál es la
probabilidad de que el señor Anacleto ocupe ese cargo?.
31. Dos ambulancias se mantienen listas para emergencias. Debido a la demanda y a la posibilidad de
fallas mecánicas; la probabilidad de que una ambulancia específica este disponible, cuando se
necesite es 5/8. La disponibilidad de una ambulancia es independiente de la otra. En caso de
catástrofe:
a. Cuál es la probabilidad de que ambas ambulancias estén disponibles?
b. Cuál es la probabilidad de que ninguna esté disponible?.
c. Cuál es la probabilidad de una de ellas esté disponible en un momento dado?.
32. Juan, José y Jaime disparan en ese orden contra un blanco y la probabilidad de que sus tiros
toquen en el círculo del centro son 2/3; 1/4; y 3/5 respectivamente. Encuentre la probabilidad de
cada uno de ellos sea el primero en dar en el blanco.
33. Una vacuna contra la gripe: ofrece una eficacia del 96% en la creación de inmunidad. En una
muestra aleatoria de 3 personas vacunadas que fueron expuestas. Que probabilidad existe de:
a. que ninguna persona contraiga la enfermedad?.
b. Que 2 o más personas contraigan la enfermedad?
c. Que a lo más una persona contraiga la enfermedad?
d. Que sólo dos personas contraigan la enfermedad?.
34. Se sacan sucesivamente tres bolas de una caja que contiene 6 bolas rojas y 4 blancas. Si las
bolas extraídas se vuelven a colocar en la caja, encuéntrese la probabilidad de que las bolas
extraídas sean blancas.
35. Un dado perfectamente balanceado se lanza dos veces. Cuál es la probabilidad de que en el
segundo lanzamiento muestre el 6 ; si en el primer lanzamiento mostró un número mayor que
tres?.
2
36. Considere que 9 de cada 10 de las semillas de cierta variedad de maíz germinan:
a. Si se siembran dos semillas, cuál es la probabilidad de que ambas semillas germinen?.
b. Si se siembra una semilla y se observa que germina, cuál es la probabilidad de que la segunda
también germine?.
37. En un sistema de lanzamiento de cohetes espaciales se encontró que la probabilidad de que tanto
el sistema de propulsión como el de control remoto funcione bien correctamente es 0,8. Calcule
la probabilidad de que el control remoto funcione bien, si ya se lanzó el cohete, y el sistema
propulsor trabaja correctamente.
38. En una urna se encuentran 8 sobre idénticos, en dos de ellos hay un billete de $ 5000 y los otros
están vacíos. Si se extraen al azar dos sobres simultáneamente y al abrir uno d ellos, contiene un
billete, cuál es la probabilidad de que el segundo sobre contenga el billete?
39. Se considera una caja que contiene 6 bolas rojas, 4 blancas y 5 azules. Se extraen tres bolas en
forma sucesiva (sin reposición). (a) Calcular la probabilidad que la primera sea roja, la segunda
blanca y la tercera azul. Calcular la probabilidad de que las tres bolas son del mismo color. (c)
Calcular la probabilidad de que hay exactamente dos rojas.
OJO: Ejercicios para entregar: 3, 5, 6, 7, 13, 17, 20, 23,25, 30,32, 34.
"Un poder situado por encima de toda responsabilidad humana debe estar fuera
del alcance de todo ser humano."
Caleb Colton, Charles
Por:
Germán Isaac Sosa Montenegro.
Mayo 09 de 2015.
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