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Física I
Mención Tecnología, UNGS
Oscilaciones. Movimiento armónico simple
1) ¿Cuál es la ecuación diferencial que satisface una partícula con movimiento armónico
simple? ¿Qué funciones pueden proponerse como solución de la ecuación?
2) En el extremo de un resorte, una partícula oscila con un período de 0,5 s. La partícula se
reemplaza con otra cuya masa es del doble de la primera. ¿Cuál es el nuevo período?
3) Dos resortes tienen la misma longitud
cuando están descargados y sus
constantes son k1 y k2. Con ellos se
forman los tres sistemas mostrados.
Para cada uno de los tres casos calcule
la constante de fuerza efectiva y la
frecuencia de oscilación del bloque.
Desprecie el rozamiento entre el bloque
y el piso.
4) Cuando t = 0, un objeto de 50 g de masa en el extremo de un resorte horizontal se mueve
hacia la derecha, a 10 cm/s, y está desplazado 2 cm a la izquierda de la posición de
equilibrio. Si la constante del resorte es 0,2 N/m, deduzca una expresión que dé la
posición de la partícula en función del tiempo.
5) Los gráficos muestran las condiciones iniciales de tres sistemas oscilatorios. También se
conocen los parámetros y la energía cinética máxima de cada uno. Con esta información
formule las expresiones que describen el desplazamiento de cada masa respecto del punto
de equilibrio:
x(t) = A cos (ω t + φ)
v0 = 4,0 m s–1
m = 0,100 kg
k = 20,0 N/m
Ec, máx = 1,25 J
v0
x0 = – 0,30 m
m = 0,200 kg
k = 10,0 N/m
Ec, máx = 2,0 J
v0
x0 = 0 m
m = 0,050 kg
k = 50,0 N/m
Ec, máx = 3,00 J
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6) Una esfera de 2,0 kg de masa se halla fija al extremo de un resorte horizontal de constante
1,0 N/m. Cuando t = 0, se le transmite a la esfera un impulso ∆p = 1,0 N-s hacia la
derecha. Determine la posición de la esfera en función del tiempo.
7) Calcule la masa de la partícula que oscila en el extremo de un resorte cuya constante es 15
N/m sabiendo que a t = 0 s la partícula está en reposo en x = 6 cm, cuando t = 1 s está en
x = 4 cm. ¿Es esta masa única?
8) Un cuerpo está vibrando con movimiento armónico simple de amplitud 15 cm y
frecuencia 4 Hz. Calcule:
a) los valores máximos de aceleración y de velocidad,
b) la aceleración y la velocidad cuando la coordenada es 9 cm,
c) el tiempo requerido para moverse desde la posición de equilibrio hasta un
punto distante 12 cm.
9) Un cuerpo de 10 g de masa se mueve con movimiento armónico simple de 24 cm de
amplitud y período 4 s. La coordenada es +24 cm cuando t = 0. Calcule:
a) la posición del cuerpo cuando t = 0,5 s,
b) la magnitud y la dirección de la fuerza cuando t = 0,5 s,
c) el mínimo tiempo requerido para que el cuerpo se mueva desde su posición
inicial al punto x = –12 cm,
d) la velocidad del cuerpo cuando x = –12 cm.
10) Un cuerpo de 2 kg de masa está suspendido de un resorte de masa despreciable y estira al
resorte 20 cm.
a) ¿Cuál es la constante del resorte?
b) ¿Cuál es el período de oscilación del cuerpo cuando es retirado de su posición
de equilibrio y soltado?
c) ¿Cuál sería el período de un cuerpo de 4 kg de masa cuando oscile colgado
del mismo resorte?
11) Un bloque está ejecutando un movimiento armónico simple en un plano horizontal con
una amplitud de 10 cm. A un punto distante 6 cm de la posición de equilibrio, la velocidad
es 24 cm s–1.
a) ¿Cuál es el período?
b) ¿Cuál es el desplazamiento cuando la velocidad es ± 12 cm-s–1?
c) Si un pequeño cuerpo colocado sobre el bloque está a punto de deslizar al
final del recorrido, ¿cuál es el coeficiente de fricción entre el bloque y el
cuerpo?
12) Un cuerpo de 100 g de masa cuelga de un resorte. Cuando se retira el cuerpo 10 cm por
debajo de la posición de equilibrio y se lo suelta, comienza a oscilar con un período de 2 s.
a) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo cuando pasa por la posición de equilibrio?
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b) ¿Cuál es su aceleración cuando está a 5 cm por arriba de la posición de
equilibrio?
c) Cuando se está moviendo hacia arriba, ¿cuánto tiempo se requiere para que se
mueva desde un punto 5 cm por debajo de su posición de equilibrio hasta un
punto 5 cm por arriba?
d) ¿Cuánto se acortará el resorte cuando se retire el cuerpo?
13) Un cuerpo de 5 kg de masa cuelga de un resorte y oscila con un período de 0,5 s. ¿Cuánto
se acortará el resorte cuando el cuerpo se retire?
14) Un bloque suspendido de un resorte vibra con movimiento armónico simple. En un
instante cuando el desplazamiento del bloque es igual a la mitad de la amplitud, ¿qué
fracción de la energía total del sistema es cinética y qué fracción es potencial?
15) Dos sistemas masa-resorte A y B oscilan de modo que sus energías son iguales, EA = EB.
Si MA = 2 MB, ¿cuál de las siguientes relaciones es válida?
a)
b)
c)
d)
AA = AB / 2
AA = AB / 21/2
AA = AB
No hay suficiente información para determinar la relación de amplitudes.
16) Un bloque cuelga de un resorte y está en equilibrio; en esta condición la longitud del
resorte es una cantidad d mayor que su longitud en el estado sin carga. Pruebe que cuando
el cuerpo oscila su período es:
T = 2π
d
.
g
17) El pistón en un automóvil tiene 8,03 cm de diámetro y recorre una distancia total de 7,42
cm por tiempo. ¿Cuál es la amplitud de su oscilación? Calcule la velocidad y aceleración
máxima del pistón cuando trabaja a 3.700 rpm. Exprese su resultado de amáx en función de
la aceleración de la gravedad, g. Suponga un movimiento armónico simple.
18) Sobre una superficie plana lisa, que está inclinada 60º, se coloca un resorte (ver figura).
Cuando un bloque de 1 kg de masa se fija al resorte, el resorte se estira 0,10 m. Cuando,
luego, un alumno estira 0,05 m más al resorte y lo suelta, la masa empieza a oscilar.
a) Determine la frecuencia angular, la frecuencia y
el período de la oscilación.
b) Determine la amplitud de la oscilación, la
velocidad máxima y la aceleración máxima de la
masa que oscila.
60o