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UANL
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN
CICLO ESCOLAR: 2015-2016
ACTIVIDAD DE LA ETAPA 1, MATEMÁTICAS 3
ELABORÓ: ACADEMIA DE MATEMÁTICAS 3
JEFE DE LA ACADEMIA: MTRO. MARIO ALBERTO LEAL CHAPA
PROGRAMA EDUCATIVO: PROPEDÉUTICO
SEMESTRE: AGOSTO-DICIEMBRE DE 2015
FECHA: SEPTIEMBRE DE 2015
VALOR: 5 PUNTOS
NOMBRE DEL ALUMNO(A):_________________________________________________________________________________________________________
GRUPO:________
N.L.__________
CALIFICACIÓN___________
Instrucciones: Resuelve cada uno de los siguientes reactivos. Para el caso de los problemas, debes escribir
claramente tu procedimiento, ya que si no aparece el procedimiento se considerará equivocada la respuesta.
Duración máxima de la actividad: 80 minutos.
1. Dado el dominio, da el rango.
a) f(x) = x + 3 D = x / 2  x  10
b) f(x) = 3x – 4 D = x / x  0
R =  y / 5  y  13
R =  y / y  -4
2. Dada la gráfica de una función, da el dominio y rango para cada caso.
a)
b)
D =  x / 1  x  4
D =  x / -1  x  3
R =  y / 0  y  5
R =  y / 1  y  5
3. Calcula el valor de la pendiente de la recta que contiene a los puntos: (5, -20) y (20, 10).
p1(5, -20)
p2(20, 10)
m = (10- -20)/(20 – 5)
m = 30/15
m=2
4. Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3, -4), y que es paralela a la recta y = -3x + 15.
p1(-3, -4)
Si y1 || y2, entonces m = -3
y – y1 = m(x – x1)
y – (-4) = (-3)[x – (-3)]
y + 4 = -3(x + 3)
y = -3x – 9 – 4
y = -3x – 13
5. Calcula la ecuación de una recta si pasa por (2, 3), si se sabe que es perpendicular a la función f(x) = -0.5x + 2.
p1(2, 3)
Si y1 y2, entonces m = -1/-0.5
m=2
y – y1 = m(x – x1)
y – (3) = (2)(x – 2)
y = 2x – 4 + 3
y = 2x – 1
6. Determina la ecuación de la línea recta que se muestra en la figura.
Puntos que se
observan en
la gráfica:
p1(2, 0)
p2(0, -2)
m = (-2 – 0)/(0 – 2)
m = -2/-2
m=1
y – y1 = m(x – x1)
y – (0) = (1)(x – 2)
y=x–2
7. Resuelve las siguientes desigualdades.
a) –3x + 3  12
b) 2x + 4  3x
-3x  12 – 3
x ≥ 9/-3
x ≥ -3
2x – 3x ≤ – 4
-x≤-4
x≥4
8. Bosqueja las graficas de las siguientes inecuaciones.
a) y  0.5x + 4
x
0
4
b) y < -0.5x – 4
y
4
6
x
0
4
y
-4
-6
9. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x2 – 10x + 41 = 0
b) x2 – 5x + 12.5 = 0
al resolver con la fórmula general y usando los números complejos queda:
x= 5 ± 4i
x = 2.5 ± 2.5i
10. Escribe una ecuación cuadrática con los siguientes datos y rescríbela en la forma general.
b) vértice (–2.5, –3.5), a = – 2.5
a) vértice (1, 2), a = 2
y – k = a(x – h)2
y – (2) = (2)(x – 1)2
y – 2 = 2(x2 – 2x + 1)
y = 2x2 – 4x + 2 + 2
y = 2x2 – 4x + 4
y – k = a(x – h)2
y – (-3.5) = (-2.5)(x – -2.5)2
y + 3.5 = (-2.5)(x2 + 5x + 6.25)
y = -2.5x2 – 12.5x – 15.625 – 3.5
y = -2.5 -12.5 – 19.125
11. Transforma cada ecuación cuadrática a la forma del vértice.
a) y = x2 + 4x – 5
b) f(x) = 0.009x2 – 0.9x + 27
completando el trinomio:
con el vértice:
x = -b/2ª
y = 0.009(50)2 – 0.9(50) + 27
x = - -0.9/2(0.009)
y = 4.5
x = 50
y – 4.5 = 0.009(x – 50)2
y + 5 + (4/2)2 = x2 + 4x + (4/2)2
y + 9 = (x + 2)2
12. Relaciona cada ecuación con la gráfica que le corresponde.
a)
b)
c)
d)
y = – 0.5x2
y = + 0.5x2
y = – 0.2x2
y = – 2.5x2
b
1
al revisar los valores “a”
se tiene:
2
c
3
4
13. Determina la ecuación de la siguiente parábola.
Puntos: p1(2, 0)
V(6, 5)
p2(10, 0)
5
2
10
Método Vértice-Punto:
y – k = a(x – h)2
(0) – (5) = a[(2) – (6)]2
-5 = a(16)
-5/16 = a
d
a
y – (5) = (-5/16)[x – (6)]2
y – 5 = (-5/16)(x2 – 12x + 36)
y = -5/16 x2 + 3.75x – 11.25 + 5
y = -0.3125x2 + 3.75x – 6.25
14. Divide la expresión x3 – 2x2 – 11x + 12 entre x – 3, mediante la división larga y la división sintética.
El resultado de la división es x2 + x – 8
con residuo -12
el resultado con la división sintética es
1 1 -8 con residuo -12
15. Determina las raíces de cada función.
a) f(x) = x2 – 3x + 10
b) f(x) = x3 + 6x2 + 11x + 6
se resuelve con fórmula
general y queda:
se puede resolver con una tabla de valores
quedando como ceros: x1 = -1, x2 = -2, x3 = -3
x1 = 1.5 + 2.7i, x2 = 1.5 – 2.7i
y los factores son: (x + 1)(x + 2)(x + 3)