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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
SECRETARIA ACADÉMICA
DIRECCIÓN DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR
CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No. 13
“RICARDO FLORES MAGÓN”
GUÍA DE ESTUDIOS PARA PRESENTAR ETS
GEOMETRIA ANALITICA
SEMESTRE
2014-2015 “A”
TURNO: MATUTINO
La presente Guía debe entregarse:
Sí
No
X
A quien se entrega: No aplica
LUGAR DE ENTREGA DE LA GUIA
[Edificio, aula]
HORARIO
[Días, horas
FECHA
(fecha de entrega)
Tiene un valor de: 0 %
Elaborada por:
]
INTEGRANTES DE LA ACADEMIA
ARCHILA AGUILA CARLOS ALBERTO
BELLO RONQUILLO JULIA
GONZALEZ YEDRA JORGE
RODRIGUEZ CRUZ YOLANDA
ROJAS RODRIGUEZ ANA LAURA
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CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No. 13
“RICARDO FLORES MAGÓN”
Introducción
Los principales objetos del conocimiento acerca de los lugares geometricos (linea
recta, conicas, coordenadas polares y ecuaciones parametricas) nos sirven para
movilizar diferentes capacidades humanas relacionadas con: analizar, organizar y
sistematizar los conocimientos espaciales, razonando en forma deductiva e
intuitiva para la solucion de los problemas teoricos y reales de su entorno,
utilizando lenguajes de representación (verbal, gráfico y/o simbólico).
Objetivos
Preparar al estudiante para que desarrolle competencias en la solución de
diversos problemas relacionados con los ámbitos académico y social, por lo que
se abordan conceptos analíticos para la comprensión de espacio y hábitat.
Justificación
El enfoque metodológico de la guía se fundamenta en el aprendizaje, a través de
la planeación y organización de ejercicios pertinentes que conduzcan al logro y
aprendizaje significativos para que el alumno desarrolle y aplique los
conocimientos adquiridos en la unidad de aprendizaje
Estructura y contenidos



UNIDAD I
- Conceptos basicos de Geometria Analitica y linea recta
UNIDAD II
- Conicas (Circunferencia, Parábola, Elipse e Hipérbola)
UNIDAD III
- Coordenadas Polares
Evaluación
Como no va a tener ningún valor no es requisito entregar la guía para el ETS
(es solamente guía para estudio).
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Materiales para la elaboración de la guia
 Hojas blancas engrapadas, foliadas
 Toda la guia se elabora a mano
 Enunciados de los ejercicios a tinta negra y resultados subrayados con tinta
roja
 Procedimientos a lapiz
 Todas las graficas en hojas milimetricas, utilizando juego geometrico
ACTIVIDADES DE ESTUDIO
 Trabajo individual y en equipo
 Asesorias de geometria analitica
 Tutoria electronica (internet)
PROBLEMAS PARA AUTOEVALUACIÓN
I.- Resuelve los siguientes problemas aplicando las fórmulas de distancia
entre dos puntos, áreas de polígonos y ángulos entre rectas.
1) Graficar y determinar el valor del Perímetro, Área y Ángulos Interiores del
Triángulo cuyos vértices son:
y
.
2) Graficar y determinar el valor del Perímetro, Área y Ángulos Interiores del
Triángulo cuyos vértices son:
y
.
II.- Resuelve el siguiente problemas aplicando las fórmulas de división de
un segmento en una razón dada.
3) Determinar las coordenadas de los puntos que dividen al Segmento
en 3 partes.
III.- Resuelve los siguientes problemas aplicando el concepto de rectas
paralelas y perpendiculares.
4) Determinar la Ecuación de la Recta que pasa por el punto
paralela a la recta que pasa por
y
.
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y es
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5) Hallar la Ecuación de la recta que pasa por el punto
perpendicular a la recta
.
y es
6) Determinar la Ecuación de la Mediatriz del segmento
y
.
IV.- Resuelve el siguiente problema aplicando la fórmula de distancia de un
punto a una recta.
7) Hallar la distancia de la recta
al punto
.
V.- Resuelve el siguiente problema de aplicación retomando los conceptos
anteriores.
8) Si se producen 3000 piezas al mes con un costo fijo de $2,000 pesos y un
costo variable de $3,000 pesos. Grafique las líneas de costo total y monto
de ventas y determine el punto donde no hay ni pérdidas ni ganancias; si el
monto por ventas fue de $9,000 pesos.
VI.- Resuelve los siguientes problemas aplicando las fórmulas de
circunferencia.
9) Graficar y determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto
, si su centro es
.
10) Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro es el segmento
formado por los puntos
y
.
11) Graficar y determinar la ecuación de la circunferencia tangente de la recta
, si su centro es
.
12) Determinar el centro y radio de la circunferencia representada por la
ecuación
.
VII.- Resuelve los siguientes problemas aplicando las fórmulas de
parábola.
13) Determinar la ecuación de la parábola con vértice
y foco
.
14) Determinar la ecuación de la parábola paralela al eje Y (Vertical) con vértice
y que pasa por el punto
.
15) Los cables de un puente, toman de un arco parabólico y son sostenidos por
2 torres de 25m de alto, separadas 250m entre sí; si el punto más bajo del
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cable queda a 3m sobre el piso del puente. Graficar el arco parabólico y
calcular la altura del cable sobre el piso del puente en un punto situado a
75m de distancia del centro del puente (Punto más bajo del cable).
16) Determinar el vértice, foco , lado recto y directriz de la parábola cuya
ecuación es
17) Un taller produce Blusas (B) y faldas (F), con la Curva de Transformación
de la producción;
. Graficar la curva de
Transformación de la Producción y calcular:
a) ¿Cuál será su producción máxima?
b) ¿Qué cantidad de Faldas puede producir, si fabrica 40 blusas?
VIII.- Resuelve los siguientes problemas aplicando las fórmulas de elipse.
18) Determinar la ecuación de la elipse con covértice
y
19) Determinar la ecuación de la Elipse con centro
excentricidad igual a
, vértices
, vértice
y
.
20) Un museo tiene una sala con techo semielíptico con una altura de 6m y un
ancho de 20m. Graficar la elipse y calcular;
a) ¿A qué distancia del centro de la sala estarán ubicados los focos
de la elipse?
b) ¿Qué altura tendrá el techo en ese punto?
21) La tierra describe una trayectoria elíptica alrededor del sol que se
encuentra en uno de los focos, sabiendo que el semieje mayor de la elipse
vale
km y la excentricidad es aproximadamente
; hallar las
distancias máxima y mínima de la tierra al sol.
22) Determinar el centro, los vértices, focos, lado recto y excentricidad de la
elipse
.
IX.- Resuelve los siguientes problemas aplicando las fórmulas de
hipérbola.
23) Determinar la ecuación de la hipérbola con vértices
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y
y
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.
24) Determinar la ecuación de la hipérbola horizontal, con centro en el origen,
que pasa por el punto
y tiene como con asíntotas
,
.
25) Encontrar las coordenadas de los vértices y focos, el valor de la
excentricidad y lado recto y las ecuaciones de las asíntotas de la hipérbola
.
VII.- Identificación de Cónicas.
26) Identificar el tipo de cónica que representa la ecuación:
a)
c)
b
d)
e)
.
VII.- Realiza la transformación de coordenadas polares a rectangulares y
viceversa.
27) Convertir
a coordenada Rectangular.
28) Convertir
a coordenada Polar.
29) Graficar la ecuación
30) Graficar la ecuación
Resultados
1)Perímetro=
Área=
11)
23)
12)
24)
13)
25)
14)
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15)
2)Perímetro=
m
Asint.
16)
26) a) Elipse Horizontal
b) Circunferencia
Área=
c) Recta
17) a) 70 blusas y 50 faldas
d) Parábola Horizontal
b) 42.5 Faldas
e) Hipérbola Vertical
27)
18)
28)
3)
(
19)
29)
20) a) 8m
4)
b)3.6 m
21) d máx.=
5)
km
D min=
6)
30)
km
22) Centro
7)
8)Punto de equilibrio
V
y
F
y
9)
10)
BIBLIOGRAFIA
 Geometría Analítica; Joseph H.Kindle; Ed Mc Graw Hill,Serie Schaum;2001
 Geometría Analitica; Academia Institucional de Matematicas;IPN;2004
 Geometría Analítica; Douglas F.Riddle; Internacional Thompson Editores,
S.A de C.V, 1996
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 Geometría Analítica; Samuel Fuenlabrada; Ed. Mc Graw Hill; 2004
 Geometría Analítica; Joaquín Ruiz Basto; Publicaciones Cultural;2005
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