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PPTCES029MT21-A16V1
MT-21
Clase
Ecuaciones de segundo grado
Resumen de la clase anterior
Recordemos…
-
¿En qué consiste un sistema de ecuaciones?
-
¿En qué caso un sistema de ecuaciones NO tiene solución?
Aprendizajes esperados
• Comprender una ecuación de segundo grado con una incógnita como una
igualdad dada donde hay que determinar los valores de la incógnita que
satisfacen la igualdad.
• Comprender que toda ecuación de segundo grado con coeficientes reales
tiene raíces en el conjunto de los números complejos.
• Resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita por completación
de cuadrados, factorización o inspección, con raíces reales o complejas.
• Interpretar las soluciones y determinar a qué conjunto numérico pertenecen.
• Deducir la fórmula de la ecuación general de segundo grado y el
comportamiento de sus raíces.
Pregunta oficial PSU
Un terreno rectangular tiene 48 m2 de superficie, se puede determinar
las medidas de los lados de dicho terreno, si se sabe que:
¿Cómo se determina el área
(1) Las medidas de los
lados son números enteros.
un rectángulo?
(2) Un lado mide dos metros más que el otro lado.
¿Qué números enteros
Si el lado menor mide
dan x,
como resultado 48 al
¿cuánto
mide
el
lado
mayor?
B) (2) por sí sola.
multiplicarse entre sí?
A) (1) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2016.
1. Ecuación de segundo grado
2. Naturaleza de las raíces
1. Ecuación de segundo grado
1.1 Definición y raíces
Una ecuación cuadrática o de segundo grado es de la forma:
ax2 + bx + c = 0
, con a, b y c en los reales y a ≠ 0
Toda ecuación de segundo grado tiene dos soluciones o raíces. Estas
raíces se pueden obtener mediante la fórmula:
– b ±  b2 – 4ac
x=
2a
Para identificar los coeficientes
a, b y c, se debe despejar la
ecuación de manera que se
iguale cero.
Otro método para determinar
las soluciones de una
ecuación cuadrática es
factorizar el polinomio e
igualar cada factor a cero.
1. Ecuación de segundo grado
1.2 Propiedades de las raíces
Si x1 y x2 son las raíces de la ecuación de segundo grado, de la
forma ax2 + bx + c = 0, entonces:
1)
x1 + x2 = – b
a
2)
x1 · x2 = c
a
Al conocer x1 y x2, la ecuación se puede escribir como:
(x – x1)·(x – x2) = 0
⇕
x2 – (x1 + x2)·x + x1·x2 = 0
1. Ecuación de segundo grado
1.3 Ejemplo
Las soluciones de la ecuación 3(x – 2)2 = 7 están representadas en
A)
2
7
3
B)
2
7
3
ALTERNATIVA
CORRECTA
7
3
C)
2
D)
2  13
3
E)
2 7
3
C
Más información en las páginas 42 y
43 de tu libro.
¡AHORA TÚ! (5 minutos)
Ejercicios 2 y 6 de tu guía.
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015.
2. Naturaleza de las raíces
2.1 Discriminante
En una ecuación de segundo grado, de la forma ax2 + bx + c = 0,
la expresión b2 – 4ac, se denomina “discriminante” y se representa
por Δ. Su valor permite conocer la naturaleza de las raíces.
Δ = b2 – 4ac
a) Si b2 – 4ac > 0, entonces la ecuación tiene dos soluciones
reales y distintas.
b) Si b2 – 4ac < 0, entonces la ecuación NO tiene solución en
los reales, tiene dos soluciones complejas conjugadas.
c) Si b2 – 4ac = 0, entonces la ecuación tiene dos soluciones
reales e iguales.
2. Naturaleza de las raíces
2.2 Ejemplo
¿Cuál es el conjunto de todos los valores de p, para que la ecuación
en x, (x – p)2 + 8p = 0 tenga dos soluciones reales y distintas?
A)
]0, ∞[
B)
]– ∞, 0[
C)
]– ∞, 0]
D)
[0, ∞[
E)
∅
ALTERNATIVA
CORRECTA
B
Más información en la página 42 de tu
libro.
¡AHORA TÚ! (5 minutos)
Ejercicios 7 y 15 de tu guía.
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016.
Pregunta oficial PSU
Un terreno rectangular tiene 48 m2 de superficie, se puede determinar
las medidas de los lados de dicho terreno, si se sabe que:
(1) Las medidas de los lados son números enteros.
(2) Un lado mide dos metros más que el otro lado.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2016.
ALTERNATIVA
CORRECTA
B
Síntesis de la clase
Recordemos…
-
¿Cómo se pueden determinar las soluciones de una ecuación de
segundo grado?
-
¿Cómo son las soluciones de una ecuación de segundo grado si el
discriminante es igual a cero?
Prepara tu próxima clase
En la próxima sesión estudiaremos
Desigualdades e inecuaciones
de primer grado
Tabla de corrección
Nº
Clave
Unidad temática
Habilidad
1
E
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
Aplicación
2
A
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
Aplicación
3
E
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
Aplicación
4
C
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
Aplicación
5
D
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
Aplicación
6
C
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
Aplicación
7
B
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
ASE
8
A
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
Aplicación
9
C
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
ASE
10
A
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
Aplicación
11
B
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
Aplicación
12
A
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
Aplicación
Tabla de corrección
Nº
Clave
Unidad temática
Habilidad
13
E
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
Aplicación
14
C
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
Aplicación
15
B
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
Aplicación
16
A
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
ASE
17
D
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
ASE
18
E
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
ASE
19
A
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
ASE
20
C
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
ASE
21
E
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
ASE
22
B
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
Comprensión
23
D
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
Aplicación
24
B
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
ASE
25
D
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
ASE
Equipo Editorial
Matemática
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