INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No 3 “ESTANISLAO RAMÍREZ RUIZ” CURSO DE INGRESO A NIVEL MEDIO SUPERIOR (COMIPEMS) 2015 MATEMATICAS I. N Ú M E R O S R E A L E S CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS REALES RACIONALES: NÚMEROS ENTEROS -1/2, 1/3, 1/5 -,..-2, -1, 0, 1, 2,… NÚMEROS NATURALES 1,2,3,4,…,… NÚMEROS IRRACIONALES: Π, e, II. √ … PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES: A continuación se definirán las operaciones básicas de los números reales como lo son: Producto y suma; y las propiedades que cumplen estos números, es importante señalar que estas propiedades se heredan y ocupan en álgebra y las operaciones con números naturales, enteros, racionales, etc. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No 3 “ESTANISLAO RAMÍREZ RUIZ” CURSO DE INGRESO A NIVEL MEDIO SUPERIOR (COMIPEMS) 2015 PROPIEDAD CERRADURA: SUMA Al sumar dos números reales, el resultado vuelve a ser un número real Sean 4 y -5 número reales, entonces: 4+(-5)=-1 Y -1 es un número real CONMUTATIVA El orden de los sumando en una suma no altera el resultado. -4+5=1 PRODUCTO Al realizar el producto de dos números reales (4)(-5)=-20, -20 es real El orden de los factores no altera el producto. (-4)(5)=-20 (5)(-4)=20 ASOCIATIVA 5+(-4)=1 Cuando se suman dos números no importa cuál de los dos se sumen primero 2+(4+(-3))=2+(1)=3 (2+4)+(-3)=6+(-3)=3 DISTRIBUTIVA Cuando se realiza el producto de tres números reales, no importa cuál de los dos se multipliquen primero. 2(4x(-3))=2(-12)=-24 (2x4)x(-3)=(8)(-3)=-24 Es la propiedad donde se combina el producto y la suma. 5(2+6)=5x2+5x6=10+30=40 INVERSO NEUTROS 5(8)=40 Existe un inverso para la Existe un inverso para el suma, y además es único. Se producto y además es único. obtiene de la siguiente forma: Se obtiene de la siguiente forma Número Inverso Número Inverso 3 -3 3 1/3 -9 9 1/9 9 El neutro de la suma es el 0, El neutro del producto es el 1, y además es único con la y además es único con la siguiente propiedad: siguiente propiedad: 3+(-3)=0=-3+3 1/9+(-1/9)=0=(-1/9)+1/9 (3)(1/3)=1=(1/3)(3) INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No 3 “ESTANISLAO RAMÍREZ RUIZ” CURSO DE INGRESO A NIVEL MEDIO SUPERIOR (COMIPEMS) 2015 EJERCICIOS PROPUESTOS: Relaciona las siguientes columnas con la respuesta correcta: a) √ ( ) propiedad distributiva b) 8+9=9+8 ( ) número natural c) -13/14 ( ) número racional y real d) 7(1+3)=7*1+7*3 ( ) propiedad del inverso multiplicativo e) 2(1/2)=1=(1/2)(2) ( ) propiedad conmutativa f) 5 ( ) número irracional I. Bibliografía electrónica Para mayor información puedes consultar las siguientes páginas: 1. Mayor información de números reales http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ies_azahar/spip.php?article74 2. Lectura de números reales. http://www.librosmaravillosos.com/eldiablodelosnumeros/pdf/El%20diablo%20de%20los%20nu meros%20-%20Hans%20Magnus%20Enzensberger.pdf
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