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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No 3
“ESTANISLAO RAMÍREZ RUIZ”
CURSO DE INGRESO A NIVEL MEDIO SUPERIOR (COMIPEMS) 2015
MATEMATICAS
I.
N
Ú
M
E
R
O
S
R
E
A
L
E
S
CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS REALES
RACIONALES:
NÚMEROS
ENTEROS
-1/2, 1/3, 1/5
-,..-2, -1, 0, 1, 2,…
NÚMEROS NATURALES
1,2,3,4,…,…
NÚMEROS IRRACIONALES:
Π, e,
II.
√
…
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES:
A continuación se definirán las operaciones básicas de los números reales como lo son:
Producto y suma; y las propiedades que cumplen estos números, es importante señalar que estas
propiedades se heredan y ocupan en álgebra y las operaciones con números naturales, enteros,
racionales, etc.
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PROPIEDAD
CERRADURA:
SUMA
Al sumar dos números reales,
el resultado vuelve a ser un
número real
Sean 4 y -5 número reales,
entonces:
4+(-5)=-1
Y -1 es un número real
CONMUTATIVA El orden de los sumando en
una suma no altera el
resultado.
-4+5=1
PRODUCTO
Al realizar el producto de dos
números reales
(4)(-5)=-20, -20 es real
El orden de los factores no
altera el producto.
(-4)(5)=-20
(5)(-4)=20
ASOCIATIVA
5+(-4)=1
Cuando
se
suman
dos
números no importa cuál de
los dos se sumen primero
2+(4+(-3))=2+(1)=3
(2+4)+(-3)=6+(-3)=3
DISTRIBUTIVA
Cuando se realiza el producto
de tres números reales, no
importa cuál de los dos se
multipliquen primero.
2(4x(-3))=2(-12)=-24
(2x4)x(-3)=(8)(-3)=-24
Es la propiedad donde se combina el producto y la suma.
5(2+6)=5x2+5x6=10+30=40
INVERSO
NEUTROS
5(8)=40
Existe un inverso para la Existe un inverso para el
suma, y además es único. Se producto y además es único.
obtiene de la siguiente forma: Se obtiene de la siguiente
forma
Número
Inverso
Número
Inverso
3
-3
3
1/3
-9
9
1/9
9
El neutro de la suma es el 0, El neutro del producto es el 1,
y además es único con la y además es único con la
siguiente propiedad:
siguiente propiedad:
3+(-3)=0=-3+3
1/9+(-1/9)=0=(-1/9)+1/9
(3)(1/3)=1=(1/3)(3)
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EJERCICIOS PROPUESTOS:
Relaciona las siguientes columnas con la respuesta correcta:
a) √
(
) propiedad distributiva
b) 8+9=9+8
(
) número natural
c) -13/14
(
) número racional y real
d) 7(1+3)=7*1+7*3
(
) propiedad del inverso multiplicativo
e) 2(1/2)=1=(1/2)(2)
(
) propiedad conmutativa
f) 5
(
) número irracional
I.
Bibliografía electrónica
Para mayor información puedes consultar las siguientes páginas:
1. Mayor información de números reales
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ies_azahar/spip.php?article74
2. Lectura de números reales.
http://www.librosmaravillosos.com/eldiablodelosnumeros/pdf/El%20diablo%20de%20los%20nu
meros%20-%20Hans%20Magnus%20Enzensberger.pdf