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Repartido de trigonometría
4to año-2016
1) Calcula la distancia del barco al faro si se sabe que la altura del mismo es de 66m y desde
el barco se ve bajo un ángulo de 25o.
2) Completa la tabla utilizando la calculadora:
α
0
90
Cos α
Sen α
Tg α
180
270
360
3) a) Calcula el seno, coseno y tangente de un ángulo de 45º utilizando un triángulo rectángulo e isósceles
donde lo catetos midan 1 unidad.
b) Calcula el seno, coseno y tangente de los ángulos de 60º y 30º utilizando un triángulo equilátero donde
los lados midan 1 unidad.
4) Busca información sobre el radián, cuántos radianes son 180 grados y completa :
Grados
Radianes
0
45
90
180
270
360
5) Utilizando GeoGebra:
 En el campo de entrada escribe f(x)= sen(x)
Observa la gráfica y en el eje de las x utilizando el cuadro anterior ubica 0, 90 , 180 , 270 y 360 grados
sabiendo que el gráfico está en radianes.
Luego contesta: ¿cuál es el dominio de la función?, ¿cuál es el recorrido de la función? ¿cómo es el signo de
la misma entre 0 y 180 grados y cuál entre 180 y 360? ¿cuántas raíces tiene?
 Escribe ahora en el campo de entrada g(x)=cos(x) y realiza la misma actividad.
 Haz lo mismo para h(x)=tan(x).
Imprime las gráficas y coloca en radianes y en grados los valores correspondientes a las raíces.
6) Analiza cada afirmación e indica si es verdadera o falsa observando los gráficos del ejercicio 5:
a) La función seno es creciente en (-2П, 0).
b) La función coseno tiene exactamente una raíz en [-П,-П/2].
c) La función tangente es decreciente en (0, П/2).
d) La función seno es negativa en [180, 360].
e) Para x =30 se cumple que senx= cosx.
f) x = 3П/4 es el único valor que verifica senx= cosx.
g) No existe ningún valor de x para el cual senx=2.
h) No existe ningún valor de x para el cual tgx= -4.
Teoremas del seno y coseno
Continúa investigando: Averigua que dicen los teoremas del seno y del coseno y para qué se aplican.
1) Juan y Pedro ven desde las puertas de sus casas una torre, bajo ángulos de 45° y 60°. La distancia
entre sus casas es de 126 m y la torre está situada entre sus casas. Halla la altura de la torre.
2) Construye en GeoGebra un triángulo ABC si AB mide 7cm, el ángulo A mide 70º y el B 60º, escribe
como lo construiste. Halla los lados AC y BC y corrobora en tu construcción que tus cálculos son correctos.
3) Para la construcción de un puente se necesita conocer la distancia entre los puntos A y B que están
uno a cada lado de las márgenes del río, para calcularla se considera un tercer punto C en la misma orilla que
B y a 100mts del mismo, y se miden los ángulos ABC=97º y ACB= 68º.
Calcula la distancia AB.
4) Halla la distancia a la que se encuentra la casa del castillo.
5) Una persona observa una Torre con una altura angular
sobre el horizonte de 30º. Luego que avanza 30m en línea
recta hacia la torre, ésta se ve bajo un ángulo de 45º. ¿Cuál es
la altura de la misma?
6) Dos amigos Emilio y Javier, parten en sus motos, desde un mismo punto,
por dos caminos rectos que forman un ángulo de 40o. Luego de un rato la
moto de Javier se queda sin nafta y decide llamarlo a Emilio para que vaya a
buscarlo. Emilio llevaba recorridos 750m, tuvo que doblar y recorrer 550m
para llegar hasta donde estaba Javier. Calcula el ángulo que debió girar Emilio
respecto de la dirección que traía para ir a auxiliar a Javier.
7) Un viajero parte con una velocidad de 75km/h; a los 10 minutos se da cuenta de que se ha equivocado de
carretera y toma otra que forma un ángulo de 130º con la anterior (a la misma velocidad) ¿A qué distancia
del punto de partida se encuentra a los 20 minutos de haber tomado esta
segunda carretera?
8) Dos viajeros parten al mismo tiempo del cruce de dos caminos rectos. Uno de
ellos camina a una velocidad de 4 km /h y el otro a 4,2 km/h. Si los caminos forman
entre sí un ángulo de 20º, ¿a qué distancia se encuentra un viajero del otro, al cabo
de dos horas?
Repartido de trigonometría
4to año-2016
9)Un niño vuela dos cometas al mismo tiempo, tiene 380 pies de hilo en una cometa y 420
pies hasta la otra. El niño estima que el ángulo entre los dos hilos es de 30º, calcula la
distancia entre las dos cometas.
10)Dos remolcadores separados 36 metros tiran de una barcaza. Si la longitud de
un cable es de 63,6 metros y la longitud del otro 69 metros, encuentra el ángulo
formado por los dos cables.
11) Las diagonales de un paralelogramo miden 5 cm y 6 cm y se cortan formando
un ángulo de 50°. Halla el perímetro del paralelogramo.
12) En la figura plana adjunta, M es el punto
medio entre A y B. Se conoce BC = 2 metros
y los ángulos = 30° y = 45°. Calcula AC.
13) Teniendo en cuenta la figura, calcula la
medida de x