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PROGRAMA
EGRESADOS
Matemática
Guía: Sistemas de ecuaciones de primer grado
Ejercicios PSU
1.Si 2x + y = 5 , entonces el doble de y es
x+y=4
A)6
B)4
C)3
GUICEG029EM31-A16V1
2. La solución del sistema
(1, – 2)
(1, 2)
(2, – 1)
D)2
E)1
3x – y = 5 es
2x – 3y = 8
A)
B)
C)
3. En el sistema 2x – y = 7 , el valor de (x – y) es
x+y=8
A)
B)
C)
– 10 –2
2
D)
E)
D)
E)
(2, 1)
(4, – 1)
26
ninguno de los valores anteriores.
Cpech
1
Matemática
4. En el siguiente sistema
A) B) C) 10
4
3
3
2
= 1 , con x ≠ 0 e y ≠ 0, el valor de (x + y) es
+
y
x
2
3
=3
–
x
y
D) 2
E) – 2
x + y = 8 , con x ≠ 0 e y ≠ 0, entonces (x • y) es igual a
5.Si
4
1
1
+
=
3
x
y
1
A) 6
D)
3
B) 4
E)
6
ninguno de los valores anteriores.
4
C)
3
6.Si x = (2m + n)2 , entonces (m • n) es igual a
y = (2m – n)2
A)
x–y
4
D)
x2 – y2
8
B)
x–y
8
E)
x4 – y4
8
C)
7.
x2 – y2
4
Si x + y = 16 , entonces (x + y + z) es igual a
z + x = 22
y + z = 28
A) 66
B) 33
C)28
2
Cpech
D)22
E) ninguno de los valores anteriores.
Guía
8.
En el sistema ax + y = b , con a y b números reales mayores que 1, el valor de y se
x + by = a
puede expresar siempre como
a2 – b2
b2 – a
A)
D)
ab – 1
ab – 1
a2 – b
B)
E)
a–1
1 – ab
a2 – b
C)
ab – 1
9.
Si (x, y) es la solución del sistema px – y = 1 , entonces (y – x) es siempre igual a
x + py = 1
–1
A)
p+1
D)
0
–2
–2
E)
B)2
p +1
p+1
2p2 – 2
C) 2
p +1
10. En el sistema5x + 4y = 18 , se cumple que
10x + 8y = 10
I)
tiene infinitas soluciones.
II) x = 0
III)
y=0
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
solo I.
solo II.
solo III.
11. Para que el sistema de ecuaciones
y n deben ser
A)
m=2 y n=–8
B)
m=2 y n=–4
C)
m=2 y n=8
D)
E)
solo II y III.
ninguna de ellas.
x – 3y – 4 = 0 tenga infinitas soluciones, los valores de m
mx – 6y + n = 0
D)
E)
m=–1 y n=4
m=–1 y n=–4
Cpech
3
Matemática
12. Dado el sistema 2x + 5y = – 10 . El valor de (x – y) es igual a
4x – 3y = 19
A)
11
2
D)
–1
4
E)
– 15
2
B)
C)
–1
2
13. En el sistema 2x + y = 4 , el valor de (x • y) es igual a
x – 2y = 6
A)
B)
C)
8,96
– 22,4
1,2
D)
E)
– 4,48
26,88
14. En el sistema x – y = 2 , el valor de y es igual a
x+y=m
m–2
A)
2
D) m – 2
m+2
B)
2
E) m + 2
C)
m
2
15.Si a y b satisfacen las ecuaciones
A)
20
– 44
D)
3
15
B)
68
15
4
a
3a 3b
b
–
=3 y
= – 1, entonces el valor de a es
+
2
2
4
4
Cpech
C)
2
E)
–4
Guía
16. Valentina (V) tiene 3 peluches menos que el 20% de los que tiene María Paz (M). Si al regalarle 5
peluches a María Paz, logra reunir 20 en total, ¿cuál de las siguientes opciones permite calcular
correctamente los peluches que tiene Valentina y María Paz?
A)
V–3=
1
M ; M + 5 = 20
5
B)
V–3=
1
M ; M = 20
5
C)
V+3=
1
M ; M + 5 = 20
5
1
M ; M = 20
5
D) V+3=
E) Ninguna de las ecuaciones anteriores.
17. Martín y Daniel salen a vender manzanas a los vecinos de su barrio. Martín sale con x manzanas,
las que ofrece a $ 50 cada una, volviendo a su casa con 5 manzanas que no vendió. Daniel vende
y manzanas, a $ 60 cada una, volviendo a su casa con 2 manzanas que no vendió. Si antes de
salir Martín tenía 15 manzanas más que Daniel y al volver tenían $ 3.500 entre ambos, ¿cuál de
los siguientes sistemas permite encontrar el valor numérico de x e y?
A)
x – y = 15
B)
x – y = 15
C)(x + 5) – (y + 2) = 15
D)(x + 5) – y = 15
E)
x – (y + 2) = 15
;
;
;
;
;
50 • x + 60 • y = 3.500
50 • (x – 5) + 60 • (y – 2) = 3.500
50 • x + 60 • y = 3.500
50 • x + 60 • (y – 2) = 3.500
50 • (x – 5) + 60 • y = 3.500
18. En un circo, el costo de la entrada de 3 adultos y un niño es $ 5.000. El costo de la entrada de 2
adultos y 4 niños también es $ 5.000. Si ingresa un adulto y paga con $ 5.000, ¿cuánto recibe de
vuelto?
A) B) C) $ 1.500
$ 2.500
$ 3.200
D) $ 3.500
E) $ 4.500
Cpech
5
Matemática
19. Se tienen 2 cajas, P y Q, con lápices de iguales características en su interior. Si se sacan 3 lápices
de la caja P y se ponen en la caja Q, ambas cajas quedan con la misma cantidad de lápices. Si
entre las dos cajas hay 38 lápices, ¿cuántos había inicialmente en la caja Q?
A) 16
B)
18
C)20
D)22
E) Ninguno de los valores anteriores.
20. La señora Alicia tiene caballos y gansos en su parcela. Si en total se cuentan 20 cabezas y 52
patas, ¿cuántos caballos hay?
A) 15
B) 14
C)
6
D)5
E) Faltan datos para determinarlo.
21. La suma de dos números es 72 y su cuociente es 5. ¿Cuál es el valor del número mayor?
A) 12
B) 14,5
C)60
D)66
E) Ninguno de los valores anteriores.
22. En una cafetería, comprar tres pasteles y un café cuesta el doble que comprar tres cafés y un
pastel. Si comprar dos cafés y un pastel cuesta $ 2.800, entonces comprar dos pasteles y un café
cuesta
A)
B)
C)
$ 1.400
$ 2.400
$ 4.400
D)
E)
$ 4.800
$ 5.600
23. En una bodega se guardan 52 sacos, entre sacos de porotos que pesan 1,8 kilos cada uno, y
sacos de arroz que pesan 1,2 kilos cada uno. Si la suma de los pesos de todos los sacos de la
bodega es de 75 kilos, ¿cuántos sacos de arroz hay en la bodega?
A) 21
B)25
C)26
6
Cpech
D)27
E)31
Guía
24. Se puede determinar el valor numérico de (2x + y) si:
(1) x + 2y = 8
(2) 4x + 2y = 4
A) B) C) (1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
25. La señora Antonia gastó $ 500 al comprar un paquete de tallarines y uno de té. Se puede
determinar cuánto le costó el paquete de té si:
(1)
El paquete de tallarines le costó $ 380.
(2)
El paquete de tallarines le costó
A)
B)
C)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
D)
E)
19
del total.
25
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
Cpech
7
Matemática
Tabla de corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
1
Aplicación
2
Aplicación
3
Aplicación
4
Aplicación
5
Aplicación
6
Aplicación
7
Aplicación
8
Aplicación
9
Aplicación
10
ASE
11
ASE
12
Aplicación
13
Aplicación
14
Aplicación
15
Aplicación
16
Comprensión
17
Comprensión
18
Aplicación
19
Aplicación
20
Aplicación
21
Aplicación
22
ASE
23
Aplicación
24
ASE
25
ASE
Registro de propiedad intelectual de Cpech.
Prohibida su reproducción total o parcial.
8
Cpech