Matemática ensayo MT-044 ENSCESMT044-A16V1 SIMEX4LCA02586V1 INSTRUCCIONES 1. Esta prueba consta de 80 preguntas, de las cuales 75 serán consideradas para el cálculo del puntaje. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta. 2. Dispone de 2 horas y 40 minutos para responderla. 3. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágalo exclusivamente con lápiz de grafito. 4. NO se descuenta puntaje por respuestas erradas. 5. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala. 6. Si lo desea, puede utilizar este folleto como borrador. 7. Cuide la hoja de respuestas. No la doble, ni la manipule innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las respuestas. 8. Es obligatorio devolver el facsímil íntegramente antes de abandonar la sala. 9. Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque estos son de su exclusiva responsabilidad. Cualquier omisión o error impedirá que se entreguen sus resultados. 10. Instrucciones para las preguntas Nº 14, 17, 27, 36, 48, 49, 64 y 79. En estas preguntas no se pide la solución al problema, sino que decida si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las afirmaciones (1) y (2) se pueda llegar a la solución del problema. Usted deberá marcar en la hoja de respuestas la letra: A) B) C) D) E) ensayo Matemática (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es, (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es, Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente, Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. Cpech Preuniversitarios 3 ensayo INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS 1. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios. 2. Las figuras que aparecen en el modelo son solo indicativas. 3. Los gráficos que se presentan en este modelo están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares. 4. Se entenderá por dado común, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras son equiprobables de salir. 5. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario. 6. Los números complejos i y – i son las soluciones de la ecuación x2 + 1 = 0. 7. Si z es un número complejo, entonces z es su conjugado y |z| es su módulo. 8. Si Z es una variable aleatoria continua, tal que Z ∼ N(0, 1) y donde la parte sombreada de la figura representa a P(Z ≤ z), entonces se verifica que: 4 Cpech z P(Z ≤ z) 0,67 0,749 0,99 0,839 1,00 0,841 1,15 0,875 1,28 0,900 1,64 0,950 1,96 0,975 2,00 0,977 2,17 0,985 2,32 0,990 2,58 0,995 Preuniversitarios 0 z Z ensayo Matemática SÍMBOLOS MATEMÁTICOS < es menor que ≅ es congruente con > es mayor que ∼ es semejante con ≤ es menor o igual a ⊥ es perpendicular a ≥ es mayor o igual a ≠ es distinto de ángulo recto // es paralelo a ∠ángulo ∈ pertenece a log logaritmo en base 10 AB trazo AB ∅ conjunto vacío |x| valor absoluto de x ln logaritmo en base e x! factorial de x ∪ unión de conjuntos ∩ intersección de conjuntos Ac complemento del conjunto A → vector u u Cpech Preuniversitarios 5 ensayo 6 ( 53 – 23 : 56 ) es igual al resultado de 1. El resultado de A) 5 14 • 21 5 B) 1 –1 6 C) 5 8 + 6 9 D) 5: 13 3 E) 2– 17 15 2. Carolina tenía una bolsa con 90 dulces, de los cuales se comió la tercera parte, dividiendo el resto en tres grupos iguales. Si a uno de los grupos le sacó 5 dulces y los puso en otro grupo, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el número de dulces que tiene el grupo con la mayor cantidad de ellos? A) B) C) D) E) 3. Sean p, q y r números reales tales que q < 0 < r < 1 < p. ¿Cuál de las siguientes desigualdades es siempre verdadera? A) B) C) D) E) Cpech 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 • • • • • 2 3 2 3 1 3 1 3 2 3 • 90 + 5 • 90 • 90 – 5 • 90 + 5 • 90 – 5 q•r<p•q p•r<q q•r<–1 p•q<r p•r>1 Preuniversitarios 4. Se define T(a) como el valor de a truncado a la décima. ¿Cuál es el 1 1 valor de T + ? 6 6 1 A) 5 ( ) B) 4 15 C) 3 10 D) 1 3 E) 11 30 5. Para la realización de un experimento se toma 1,4 • 10– 2 kilogramos de un líquido volátil, se vierte dentro un frasco vacío y se pone sobre una balanza. Si la masa del frasco vacío es de 0,0035 kilogramos, ¿cuántos kilogramos marca la balanza después de evaporarse la mitad del líquido? A) B) C) D) E) ensayo Matemática 10,5 • 10– 3 17,5 • 10– 3 42,0 • 10– 3 49,0 • 10– 3 73,5 • 10– 3 Cpech Preuniversitarios 7 ensayo 8 6. 3 en la recta ¿Cuál de los siguientes números está más cerca de 7 numérica? A) B) C) D) 1 2 E) 4 7 7. Sean a, b y n números enteros positivos, tales que an = bn + 1. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) a es distinto de b. II) Si a es el doble de b, entonces b es igual a 2n. III) Si a es un número impar, entonces b es un número impar. A) B) C) D) E) 8. Sean a, b y n números enteros mayores que 1. Si a es igual a la enésima potencia de b, entonces logb (an) es siempre igual a A) B) C) D) E) Cpech 3 8 2 5 4 9 Solo II Solo III Solo I y II Solo II y III I, II y III 2 n2 n 1 2n Preuniversitarios 9. Sean m, n, p y q números mayores que 1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera? A) m B) �pqn = pq C) m D) m ensayo Matemática m �np • �nq = �npq n p mp �n • �n = �n 1 p p �qp – n = �qn q E) �p n �p qn = �pn – q 10. En la recta numérica de la figura, M es el punto medio del segmento PQ. Si a y b son números positivos, entonces el valor de x es siempre igual a A) B) � a•b log ( 2 ) b log ( 2a ) b a log C) D) log �a • b E) log P M Q log a x log b ( a +2 b ) 11. Si 0,46 es la aproximación a la centésima de log1.000 24, ¿cuál de los siguientes valores se aproxima mejor a log 24? A) B) C) D) E) 1,38 1,84 0,92 1,15 0,21 Cpech Preuniversitarios 9 ensayo 12. �1,44 • �0,36 �0,64 A) B) C) D) E) 0,99 0,90 0,30 0,09 0,03 13. ¿Para cuál(es) de los siguientes valores de m se cumple que 2 < m < 3? I) �2 • �3 II) �2 + �3 III) �2 + 3 A) B) C) D) E) Solo para II Solo para III Solo para I y para II Solo para I y para III Para I, para II y para III 14. Se puede determinar que a es un número irracional, si: 10 1 es un número irracional. a (1) (2) (1 – a) es un número irracional. A) B) C) D) E) Cpech (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional. Preuniversitarios Matemática A) B) C) D) E) ensayo 15.2 • (7 – 3i) – 5 • (2 – i) = 4 – 11i 4 – 8i 4 – 7i 4 – 2i 4–i 16. En la figura adjunta se muestra un plano complejo en el cual se ubican los números z y w. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) w es el conjugado de z. II) El módulo de z es igual al módulo de w. III) El producto entre z y el inverso multiplicativo de w es – 1. A) B) C) D) E) Solo I Solo II Solo I y II Solo II y III I, II y III Im w b –a a z Re –b 17. Sea z = a + bi un número complejo, con a y b números reales distintos de cero. Se puede determinar el cuadrante donde se ubica z en el plano complejo, si: (1) La suma entre z y su conjugado es 4. (2) a = – b A) B) C) D) E) (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional. Cpech Preuniversitarios 11 ensayo 18. Si la diferencia entre el doble de a y b, en ese orden, es igual al triple de la suma entre a y b, el valor de a en términos de b es A) B) C) D) E) – 5b – 4b – 3b – 2b 2b 19. ¿Cuál de las siguientes expresiones es un factor de la expresión (x3 + x2 – 2x)? A) B) C) D) E) x+1 x2 – x x–2 x2 – 2x x2 + 2 20. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 5x y DEFG es un cuadrado 4 3x de lado . Si F es un punto del segmento GH y los puntos E, G y H 4 están en los lados del cuadrado ABCD, entonces es siempre correcto afirmar que 12 I) el perímetro del rectángulo AHGD es 2x. II) el área del polígono ABCGFE es x2. III) el perímetro del rectángulo AHFE es x unidades menor que el perímetro del rectángulo HBCG. Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E) Cpech solo I. solo II. solo I y II. solo I y III. solo II y III. Preuniversitarios D E A G C F H B 21. En una tienda es posible comprar un pantalón y tres poleras con $ 25.000, y con $ 12.000 se puede adquirir un pantalón y una polera. Si el costo de una polera es $ x y el de un pantalón es $ y, el sistema que permite determinar los valores de x e y es A) x + 3y = 25.000 x = 12.000 – y B) x + 3y = 25.000 x = 12.000 + y C) y = 25.000 + 3x x + y = 12.000 D) 3x = 25.000 + y x + y = 12.000 E) 3x = 25.000 – y x + y = 12.000 22. En el sistema de ecuaciones ensayo Matemática x + 2y = 7 , el valor de (x + y) es 2 3x + 5y = 9 A) 67 7 B) –5 C) – 22 D) –1 7 E) 5 Cpech Preuniversitarios 13 ensayo 23. Para m y p números distintos de 0 y distintos entre sí, se define la m – 1 p m . Si w > 1, entonces (1 ∆ w) es igual a operación m ∆ p = p–m A) – 1 B) C) D) E) – (w + 1) w 1 w –1 w w+1 w 24. Sea la ecuación x(ax – 3) = 7, con a ≠ 0 . ¿Qué valor debe tener a para que la suma de las raíces (o soluciones) de esta ecuación sea – 3? A) B) C) D) E) 2 1 –1 –2 –3 25. Sea la ecuación m4x2 + kx + n2 = 0, con m, n y k números reales positivos. Si las soluciones de la ecuación son iguales, ¿cuál de las siguientes expresiones representa siempre el valor de k? 14 A) B) C) D) E) Cpech 2mn 4m2n 2m2n 2m2n2 4mn Preuniversitarios 26. Sean a y b dos números reales tales que a < 6 y b < 2. Entonces, siempre es correcto afirmar que I) a–b<4 II) a <3 b III) a + b < 8 Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E) ensayo Matemática solo II. solo III. solo II y III. I, II y III. ninguna de ellas. 27. Sean a y b dos números reales tales que – 5 ≤ b – a ≤ 9. Se puede determinar el intervalo al cual pertenece a, si: (1) b es el triple de a. (2) a es menor que b. A) B) C) D) E) (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional. 28. En verano, el aumento de la temperatura durante un día, entre las 6 hrs y las 16 hrs, tiene un comportamiento lineal. Si un día de enero la temperatura a las 9 hrs es de 18 ºC y a las 11 hrs es de 22 ºC, ¿cuál será la temperatura a las 15 hrs? A) B) C) D) E) 26 ºC 27 ºC 29 ºC 30 ºC 32 ºC Cpech Preuniversitarios 15 ensayo 29. Una sustancia radiactiva se reduce a la mitad cada una hora. Si inicialmente habían 500 gramos de dicha sustancia, la función que representa la cantidad, en gramos, de sustancia radiactiva que habrá después de x horas es ( ) A) 1 f(x) = 500 • 2 B) g(x) = 500 • 2 x C) h(x) = 500 • D) r(x) = 500 • E) s(x) = 500 • 1 x 1 ( ) ( ) ( ) 1 x 2 1 2 –x 1 2 x 30. Sea g una función real tal que 3g(x) = 5x. El dominio y recorrido de g son, respectivamente, 16 A) IR y IR B) IR y IR+ C) IR+ y IR D) E) Cpech 3 ,+ ∞ y IR 5 IR+ y Preuniversitarios 5 ,+∞ 3 Matemática A) 1 3 B) {0} C) {– 1, 0} D) E) 0, ensayo 31. El conjunto solución de la ecuación 2x = �x • (x + 1) es 1 3 {– 1} 32. El gráfico de la figura representa mejor a la función real A) B) C) D) E) f(x) = – 3x2 + 2x + 1 g(x) = – 3x2 – 2x + 1 h(x) = – (x + 2)2 r(x) = – x2 + 3x + 2 s(x) = – x2 – 5x + 4 y –1 1 1 x –4 33. Sea la función f(x) = px2 + 2pqx, con p y q números enteros positivos. Entonces, es correcto afirmar que la gráfica de f I) intersecta al eje X en los puntos (0, 0) y (– 2q, 0). II) tiene su vértice en el punto (– q, pq2). III) NO intersecta al eje Y. Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E) solo I. solo II. solo III. solo I y II. solo II y III. Cpech Preuniversitarios 17 ensayo 34. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función real m(x) = – 3x3? A) y B) y C) y x x D) y x –3 E) y x x –3 x–4 una función real biyectiva. ¿Cuál de las siguientes x opciones corresponde a la función inversa de f? 35. Sea f(x) = 18 A) h(x) = –4 x B) p(x) = 4 x–1 C) m(x) = –4 x+1 D) n(x) = 4 x+1 E) r(x) = 4 1–x Cpech Preuniversitarios 36. Sea la función h(x) = xn, con x en los reales y n un número entero mayor que 1. Se puede determinar que n es un número impar, si: (1) La gráfica de h pasa por el punto (1, 1). (2) h(– 1) = – 1 A) B) C) D) E) ensayo Matemática (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional. 37. Con respecto al gráfico adjunto, es correcto afirmar que y Q a x –a P –a I) los puntos P y Q son simétricos con respecto al origen. II) para obtener P se puede aplicar a Q el vector de traslación (0, 2a). III) para obtener Q se puede aplicar a P una rotación positiva de 90º con respecto al origen. Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E) solo I. solo II. solo I y III. solo II y III. ninguna de ellas. Cpech Preuniversitarios 19 ensayo 38. En la figura, el triángulo ABE es isósceles en E y Δ ABE ≅ Δ EDB ≅ Δ DCB. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO es siempre verdadera? E D C A 20 A) B) C) ∠ BAE ≅ ∠ DCB B DB es un eje de simetría del cuadrilátero BCDE. El perímetro del polígono ABCDE es igual al triple del perímetro del triángulo EBD. D) ∠ EDC ≅ 2 • ∠ EBA E) El perímetro del cuadrilátero ABDE es igual al perímetro del cuadrilátero BCDE. Cpech Preuniversitarios Matemática ensayo 39. En la figura se muestran los vectores →p y →q en el plano cartesiano. y → p x → q → → ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor al vector ( p – q )? A) B) y C) y x D) x x x E) y y y x Cpech Preuniversitarios 21 ensayo 40. En el plano cartesiano, una circunferencia de radio 3 se encuentra ubicada en el primer cuadrante y es tangente al eje Y en el punto (0, 5). Si a la circunferencia se le aplica un vector de traslación T, queda ubicada en el cuarto cuadrante, tangente al eje X en el punto (4, 0). El vector de traslación T es A) B) C) D) E) (1, – 8) (1, – 2) (4, – 3) (1, – 5) (4, – 5) 41. Al punto (– 1, – 2) se le aplica una simetría axial con respecto a una recta L, obteniéndose el punto (3, – 2). Si al punto (– 2, 1) se le aplica una simetría axial con respecto a la misma recta L, se obtiene el punto 22 A) B) C) D) E) Cpech (2, 1) (– 2, – 1) (4, 1) (2, – 1) (0, 3) Preuniversitarios 42. El hexágono regular de la figura ubicado en el plano cartesiano se gira 60° con respecto al punto P. ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor la figura obtenida? ensayo Matemática y P 1 –1 A) x 1 y B) y x x C) y y D) x x E) y x Cpech Preuniversitarios 23 ensayo 43. En la figura, la semicircunferencia de diámetro QR intersecta en S al segmento PR y el segmento PQ es tangente en Q a la semicircunferencia. Entonces, la expresión que representa siempre la medida del arco RS es A) B) C) D) E) P 180° – α a α 180° – 2α 90° + α 2α S Q R 44. En la figura, L1 y L2 son rectas transversales que cortan a las rectas paralelas L3 y L4. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa siempre el valor de x? A) a2 B) 2a C) D) E) a b ab + a b b2 + b a L1 b+1 x L2 ab b2 L3 L4 45. En el triángulo de la figura, el valor de x es 24 A) �20 B) �55 C) �72 D) �80 E) �90 Cpech Preuniversitarios x 3 1 46. En la figura, S y T son los puntos medios de PQ y RQ, respectivamente. Si PQ = 4 y RQ = 3, ¿cuál es el perímetro del cuadrilátero STRU? A) B) C) D) E) ensayo Matemática R 7,4 8,6 9 9,6 12 T U P Q S 47. En la circunferencia de la figura, la cuerda SQ y la cuerda PR se intersectan en el punto M. Si MQ mide una unidad más que MR , PM mide el doble de MQ y SM = 6, ¿cuál es el valor del segmento MQ? A) B) C) D) E) 3 4 5 7 8 S R M Q P 48. Se tienen dos triángulos isósceles no congruentes entre sí. Se puede afirmar que los triángulos son semejantes, si: (1) Ambos triángulos tienen un ángulo de 100º. (2) La razón entre las bases de los triángulos es 2 : 5. A) B) C) D) E) (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional. Cpech Preuniversitarios 25 ensayo 49. En la figura, AC y DB son cuerdas de la circunferencia. Se puede determinar que el arco CD es congruente con el arco AB, si: (1) ∠ CAD ≅ ∠ CBD (2) AD ≅ BC A) B) C) D) E) (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional. D C A B 50. Sea L: y = – ax + b una recta en el plano cartesiano. Si L es creciente y pasa por el origen, entonces siempre se cumple que A) B) C) D) E) a < 0 y b = 0 a > 0 y b = 0 a = 0 y b > 0 a = 0 y b < 0 a > b y b = 0 51. La recta y = px + p en el plano cartesiano intersecta al eje X en el punto T. ¿Cuál es la abscisa de T? 26 A) B) C) D) E) Cpech p 0 1 –1 –p Preuniversitarios 52. En la figura se muestra una homotecia de centro O y razón 2,5 que transforma al triángulo PQR en el triángulo QST. Si el triángulo PQR es rectángulo isósceles en Q y sus catetos miden 4 cm, ¿cuál es la medida de OP? A) 8 cm 3 B) 8 cm 5 C) 16 cm 5 D) 16 cm 3 E) 32 cm 5 ensayo Matemática T R O P S Q 53. ¿Cuál de los siguientes puntos del plano cartesiano está más cerca del origen? A) B) C) D) E) (– 7, 1) (3, 5) (2, – 6) (– 4, – 4) (8, 0) Cpech Preuniversitarios 27 ensayo 54. En la figura, las rectas L y M intersectan a los ejes en P, Q y R. Si la ecuación de la recta de L es y = ax + b y el triángulo PQR es rectángulo isósceles en R, ¿cuál de las siguientes expresiones representa siempre el área del triángulo PQR? A) y b B) b C) 2b2 D) 2b E) b2 2 L M 2 R P Q x 55. ¿En cuál de los siguientes puntos en el espacio se cumple que la cota es igual al doble de la ordenada? A) B) C) D) E) (– 3, 2, – 6) (1, 2, – 3) (2, 5, 4) (3, – 2, – 4) (– 2, 6, 3) 56. La figura sombreada está formada por cuatro cuadrados congruentes de lado a. Si la figura sombreada se gira indefinidamente en torno a la recta L, se forma un sólido cuyo volumen, en unidades cúbicas, se puede expresar como 28 A) 4πa3 B) 6πa3 C) 8πa3 D) 10πa3 E) 12πa3 Cpech Preuniversitarios L 57. → El punto (4, – 1, 7) pertenece a la recta asociada a la ecuación vectorial v (t) = (– 2, 3, – 5) + t(1, a, 2). El valor de a es A) –4 B) –2 C) D) E) ensayo Matemática –2 3 1 3 6 58. Sea una pirámide con un total de n caras. ¿Cuántos lados tiene la base de dicha pirámide? A) B) C) D) E) n+1 n–1 n–2 n n+2 Cpech Preuniversitarios 29 ensayo 59. En la tabla adjunta se muestran las horas por semana que dedican a estudiar los alumnos de un curso. Respecto a la tabla, ¿en qué intervalo se encuentra la mediana de las horas? A) B) C) D) E) Horas Nº de estudiantes [5, 7[ 17 [7, 9[ 8 [9, 11[ 7 [11, 13[ 6 [13, 15] 2 [9,11[ [5,7[ [7,9[ [13,15] [11,13[ 60. Sea el conjunto A = {a, b, c, d, e}. ¿Cuántas muestras pueden extraerse de este conjunto, sin orden y sin reposición, que sean de tamaño 3 y que contengan a d? 30 A) B) C) D) E) Cpech 16 3 10 4 6 Preuniversitarios 61.Los puntajes obtenidos en un determinado juego por un grupo de participantes, se agruparon en intervalos como se muestra en la tabla adjunta. Puntajes [0, 14] [15, 29] [30, 44] [45, 59] ensayo Matemática Nº de jugadores 4 3 2 1 ¿Cuál es la media de los puntajes alcanzados por los jugadores, a partir de la marca de clase? A) B) C) D) E) 15 21 22 23 29 Cpech Preuniversitarios 31 ensayo 62. El tiempo que tardan en llegar los trabajadores desde sus casas a las dependencias de una fábrica se muestra en la tabla adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 32 Tiempo (minutos) Frecuencia [0, 30[ 17 [30, 60[ 15 [60, 90[ 30 [90, 120[ 27 [120, 150] 11 I) II) El tercer decil se ubica en el intervalo [60, 90[. El 50% de los trabajadores tarda menos de 90 minutos en llegar a las dependencias de la fábrica. III) El tercer cuartil y el cuarto quintil se ubican en intervalos diferentes. A) B) C) D) E) Cpech Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III Ninguna de ellas Preuniversitarios 63. Para estudiar el efecto de un fertilizante, se cultivaron 24 semillas de una determinada planta y luego de una semana se midió la altura de cada una de ellas, obteniéndose el gráfico adjunto. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? ensayo Matemática Frecuencia 8 7 5 4 2 4 6 8 Altura (cm) I) La media de la altura de las plantas, a partir de la marca de clase, es superior a 4. II) 12 plantas alcanzaron una altura mayor que 4 cm. III) La altura con mayor frecuencia es 3 cm. A) B) C) D) E) Solo I Solo III Solo I y II Solo II y III I, II y III Cpech Preuniversitarios 33 ensayo 64. El gráfico de la figura muestra las notas en intervalos obtenidos en un examen por los alumnos de un curso en la universidad, pero se desconoce la cantidad de alumnos que obtuvieron como nota entre un 4,0 y un 5,5. Se puede determinar la cantidad de alumnos que rindieron el examen, si: Cantidad de alumnos 8 7 6 5 4 3 2 1 1 34 2,5 4,0 5,5 7,0 Notas (1) El promedio del curso, a partir de la marca de clase, es 4,05. (2) El intervalo modal corresponde al intervalo 4,0 – 5,5. A) B) C) D) E) Cpech (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional. Preuniversitarios 65. En la tabla de la figura, se muestran los puntajes obtenidos por Simón en un juego de tiro al blanco. ¿Cuál es la desviación estándar de los puntajes de Simón? Puntos Frecuencia 10 4 20 1 30 4 ensayo Matemática 20 �2 3 4 �5 3 A) B) C) 10 D) E) �3 10 �2 3 20 66. Una muestra se compone de doce números distintos, todos mayores que diez y múltiplos consecutivos de tres. ¿Cuál es el rango de la muestra? A) B) C) D) E) 30 27 36 33 35 Cpech Preuniversitarios 35 ensayo 67. Sea el conjunto de datos {(n – 1), (n – 1), (n + 1), (n + 1)}, donde x es su promedio, σ su desviación estándar y σ2 su varianza. Si n es un número entero positivo, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera? A) B) C) D) E) σ2 = x σ2 = σ 2σ = 4σ2 x > σ2 > σ σ2 > x > σ 68. Un agricultor se dedica al cultivo de melones, cuya masa se distribuye de forma normal con media μ y desviación estándar 360 gramos. Si al escoger 144 melones al azar, el promedio de esta muestra es 1.200 gramos, entonces el intervalo de confianza, con un nivel de confianza del 95%, corresponde a A) B) C) D) E) [1.150,8 ; 1.249,2] [1.122,6 ; 1.277,4] [1.195,9 ; 1.204,1] [1.141,2 ; 1.258,8] [1.193,5 ; 1.206,5] 69. En un criadero de abejas, el tamaño de estas se distribuye de manera normal con desviación estándar igual a 0,8 cm. Si el 87,5% de la población de abejas en el criadero mide menos de 3 cm, entonces la media del tamaño de estas abejas es, aproximadamente, 36 A) B) C) D) E) Cpech 2,08 cm 3,92 cm 1,98 cm 2,20 cm 1,43 cm Preuniversitarios 70. Se tiene una caja A que contiene doce bolitas con los primeros doce múltiplos positivos de dos, y una caja B que contiene diez bolitas con los primeros diez múltiplos positivos de tres. Si todas las bolitas tienen igual peso y tamaño, y se extrae una al azar de cada caja, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? ensayo Matemática I) La probabilidad de obtener un múltiplo de seis es menor en la caja A que en la caja B. II) La probabilidad de obtener un divisor de doce es menor en la caja A que en la caja B. III) Es menos probable extraer una bolita que sea múltiplo de tres en la caja A que extraer una bolita con un múltiplo de dos en la caja B. A) B) C) D) E) Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III 71. Se ordenan al azar las letras de la palabra FLOR, de manera de formar todas las posibles combinaciones distintas. ¿En cuántas de esas combinaciones las tres consonantes quedan juntas? A) B) C) D) E) En 2 En 6 En 12 En 20 En 24 Cpech Preuniversitarios 37 ensayo 72. En una bolsa hay n tarjetas, todas de igual forma y tamaño, de las cuales a son rojas y b son azules. Si se extraen dos tarjetas al azar, una tras otra y sin reposición, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la probabilidad de extraer primero una tarjeta roja y luego una azul? A) B) C) D) E) a b • n n a b–1 • n n a b–1 • n n–1 a b–a • n n–1 a b • n n–1 73. Si se lanza 240 millones de veces un dado común, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 38 I) La mayoría de las veces se obtiene como resultado un valor menor que 5. II) Teóricamente, 120 millones de veces se obtiene un número primo. III) Teóricamente, 80.000 millones de veces se obtiene un múltiplo de 3. A) B) C) D) E) Cpech Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III Solo II y III Preuniversitarios 74. A los estudiantes de una cierta universidad se les consultó sobre la preferencia entre ver televisión o escuchar música, agrupando los resultados en la tabla adjunta. Televisión Música Hombres 42 38 Mujeres 23 77 Al escoger al azar entre todos los estudiantes, la probabilidad de que I) no sea un hombre que prefiere ver televisión es II) sea un hombre es III) prefiera escuchar música es Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E) ensayo Matemática 23 . 30 4 . 5 2 . 3 solo I. solo I y II. solo I y III. solo II y III. I, II y III. 75. Se toma un dado común y en la cara correspondiente al número 6 este se reemplaza por un número 5. Luego, se realiza el experimento de lanzar el dado dos veces, tomando como resultado del experimento la suma de los números obtenidos. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral de este experimento? A) B) C) D) E) 5 9 10 12 25 Cpech Preuniversitarios 39 ensayo 76. Se tienen en una bolsa siete tarjetas, todas de igual forma y tamaño, con las letras de la palabra CATANAS. Un experimento consiste en extraer dos tarjetas al azar, una tras otra y sin reposición, definiéndose la variable aleatoria X como el número de letras A extraídas. Si f es la función de probabilidad asociada a X, entonces f(1) es igual A) 4 7 B) 24 49 C) 3 7 D) 25 49 E) 2 7 77. Sea X una variable aleatoria que toma los valores {1, 2, 3, 4}. Si la 3a + 5 función de probabilidad de X es P(X = a) = y F es la función de 50 distribución asociada a X, entonces F(2) es igual a 40 A) 4 25 B) 19 50 C) 3 50 D) 11 50 E) 7 25 Cpech Preuniversitarios 78.Una prueba se compone de cinco preguntas, donde cada una de ellas posee tres alternativas, siendo solo una de ellas la respuesta correcta. Si una persona contesta esta prueba al azar, ¿qué cantidad de respuestas correctas es (son) la(s) más probable(s) de obtener? I) Una II) Dos III) Tres A) B) C) D) E) ensayo Matemática Solo I Solo II Solo I y II Solo II y III I, II y III 79. Sean A y B dos eventos dependientes. Si se conoce el valor de P(B/A), entonces se puede determinar el valor de P(A ∩ B), si: (1) P(B) = 0,3 (2) P(A) = 0,25 A) B) C) D) E) (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional. Cpech Preuniversitarios 41 ensayo 80. Se lanza una moneda 6.400 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara en no más de 3.246 lanzamientos? 42 A) B) C) D) E) Cpech 87,5% 97,5% 90% 84,1% 95% Preuniversitarios Registro de propiedad intelectual de Cpech Prohibida su reproducción total o parcial.
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