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CONCURSO DE PRIMAVERA-nivel III-2014-2015
SOLUCIÓN-33
Semana XVII - Soluciones
no 1-nivel III-1a fase-2008
O es el centro de un cuadrado de lado 4 cm y M el punto medio de un lado. ¿Cuál es el área, en cm2 del
cuadrado de diagonal OM ?
A) 2
√
B) 2 2
C) 4
√
D) 4 2
E) 8
Si el lado del cuadrado mide 4, la distancia desde el centro O al punto medio M de un lado es la mitad:
OM = 2.
Un cuadrado de diagonal 2 tiene un lado l que hallaremos mediante el teorema de Pitágoras:
22 = l2 + l2 ⇒ 4 = 2l2 ⇒ 2 = l2
El área del cuadrado de lado l es l2 , por lo tanto, el área es l2 = 2
SOLUCIÓN-34
no 6-1a fase-nivel III-2010
Dos rombos iguales se cortan según se ve en la figura definiendo un octógono regular. ¿Cuánto mide uno de
los ángulos agudos de estos rombos?
A) 30o
C) 37o 300
B) 36o
D) 40o
E) 45o
Recuerda que: En un octógono regular, el ángulo central mide
360o : 8 = 45o
El ángulo interior es, por lo tanto, 135o .
A
Trazamos el segmento auxiliar AB que divide a uno de los rombos en dos triángulos iguales e isósceles. Uno de ellos es el triángulo
ABC.
C
El ángulo C es el ángulo cuya medida queremos averiguar.
B
Los ángulos A y B de este triángulo son iguales y suman
135o pues miden igual que el ángulo interior del octógono regular
Puesto que los ángulos de un triángulo suman 180o , el ángulo C
mide 180o − A − B = 180o − 135o = 45o .