1. No category

Gobernación de Antioquia
Universidad de Antioquia
Vamos para la Universidad
Matemáticas
Taller – Parcial 2
Clase 20
Nota: Taller de preparación para el parcial 2 contiene ejercicios que puedes desarrollar con los
temas estudiados desde la clase 10 a la 19; los ejercicios que debes entregar de este taller son: 1, 3,
7, 9, 14
1. Un depósito de gasolina se puede llenar en 4 horas cuando se utilizan dos llaves. ¿Cuántas horas
se necesitarán para que cada llave por si sola llene el depósito, si la llave de menor diámetro
requiere 3 horas más que la de mayor diámetro?
2. Dos ciudades A y B se encuentran a una distancia de 490 km una de otra. Dos ciclistas parten
simultáneamente de A y B, cada uno hacia la otra ciudad. A partir del sitio donde se cruzan, el
ciclista que partió de A demora 9 horas en llegar a B y el que partió de B demora 16 horas en
llegar a A. Encuentre la velocidad de cada ciclista.
3. El producto de un número de dos dı́gitos y el número obtenido al intercambiar sus dı́gitos es 252.
Si la diferencia entre los números es 9, determinar tales números.
4. Un piloto realiza un vuelo de 600Km, si aumenta su velocidad en 40Km por hora, puede recorrer
esa distancia en media hora menos. ¿Cual es su velocidad?
5. Dada la ecuación 8x2 − (k − 1)x + k − 7 = 0
¿Qué valores debe tomar k, para que las raı́ces sean:
a) Reales e iguales?
b) Reales distintas? (Recı́procas).
c) Una de ellas cero?
6. Encuentre los valores de k tales que kx3 + x2 + k 2 x + 11 sea divisible por x + 2.
7. Pruebe que la gráfica del polinomio P (x) = x4 + 3x2 + 7 no cruza el eje x, sin graficar la función.
8. Factorice completamente
a) 2y 4 − 5y 2 − 12
b) x2 − 6x − 7 − y 2 − 8y
c) x4 + x2 + 25
d ) x4 + 4
9. Dados los polinomios x3 − 4x2 − 7x + 10 y P (x) = x3 − x2 − 6x + 6
a) Determine la combinación de posibles ceros.
b) Qué información proporciona la Ley de Signos de Descartes.
c) Determine los ceros.
10. Encuentre la descomposición como suma de fracciones parciales :
a)
x5 −5x4 +7x3 −x2 −4x+12
x3 −3x2
b)
6x2 −15x+16
x3 −3x2 −4x
c)
6x2 −22x+18
(x2 −5x+6)(x−1)
d)
2x4 −2x3 +6x2 −5x+1
x3 −x2 +x−1
1
e)
6x2 −15x+16
x3 −3x2 −4x
11. Un arco tiene la forma de una parábola y = 4 − x2 . Un rectángulo se ajusta bajo el arco al
seleccionar un apunto (x, y) en la parábola (vea figura):
a) Exprese el área del rectángulo en términos de x.
b) Si x = 1, el rectángulo tiene base 2 y altura 3. Encuentre la base de un segundo rectángulo
que tenga la misma área.
12. Halle todas las raı́ces, racionales, irracionales y complejas, de la siguientes ecuaciones:
a) 2x5 − 3x4 − 2x + 3 = 0
b) x5 − 8x4 + 15x3 + x2 − 8x + 15 = 0
13. La población de una ciudad se triplica cada 50 años. En el tiempo t = 0, esta población es de
100000 habitantes. Dar una fórmula para la población P (t) como función del tiempo t. ¿Cuál es
la población después de 100 y de 150 años?
14. Sabiendo que log2 5 ≈ 2.3, calcular aplicando las propiedades del logaritmo.
(a) log2 10,
(b) log2 2.5,
√
(c) log2 5,
(d) log2 25,
(e) log1/2 20,
(f) log4 0.1
15. Una cierta raza de conejos fue introducida en una pequeña isla hace 8 años y se estima que la
población actual es de 4100 conejos con una tasa de crecimiento del 55 % anual.
a) ¿Cuál fue el tamaño inicial de la población de conejos?
b) Estime la población dentro de 12 años a partir de ahora.
EXITOS
2