1. Educación

SECRETARIA DE EDUCACION
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COLEGIO CIUDADELA EDUCATIVA DE BOSA I.E.D.
COLEGIO CIUDADELA EDUCATIVA DE BOSA I.E.D.
Educación en Pre-escolar – Básica – Secundaria y Media Académica
Educación en Pre-escolar – Básica – Secundaria y Media Académica
MATEMÁTICAS 11º: CÁLCULO DIFERENCIAL – Trimestre III: octubre de 2014
PRE – ACTIVIDAD No. [¿?]: LÍMITES DE FUNCIONES
Repaso sobre Factorización (Primera Parte)1
Caso 1: Factor común
Para factorizar una diferencia de cuadrados perfectos,
:
 Se escribe el producto de dos binomios, uno con suma y el otro con resta.
 Se extraen las raíces cuadradas de los términos y .
Ejemplo: Para factorizar el polinomio
de
:
De esta manera,
|
:
El
Se eligen las letras comunes con el menor
exponente:
Se escriben dentro de un paréntesis los
cocientes de dividir cada término del polinomio
entre el factor común:
Para factorizar un polinomio usando factor común por agrupación:
 Se hacen grupos con igual cantidad de términos.
 Se saca un factor común adecuado en cada grupo, para que aparezca un
(
.).
 Se completa la factorización utilizando el nuevo factor común.
, que no tiene un factor
c.
f.
La suma de cubos perfectos,
, se factoriza como el producto de dos factores:
 El primer factor es la suma de las raíces cúbicas, es decir,
 El segundo factor es el cuadrado de la primera raíz, menos el producto entre las
dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz, es decir,
De esta forma,
La diferencia de cubos perfectos,
, se factoriza como el producto de dos
factores, donde:
 El primer factor es la diferencia de las raíces cúbicas, es decir,
 El segundo factor es el cuadrado de la primera raíz, más el producto entre las
dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz, es decir,
De esta forma,
Se forman grupos de igual cantidad de términos:
⏟
Se factoriza cada grupo:
⏟
⏟
2. PRÁCTICA. Factorice cada polinomio utilizando factor común por agrupación:
1
b.
e.
Caso 7: Suma y diferencia de cubos perfectos
Caso 2: Factor común por agrupación
Se vuelve a factorizar:
Ejemplo: Para factorizar el binomio
:
Se forman dos binomios, uno con suma y el otro
con resta:
√
Se hallan las raíces cuadradas de
y
:
√
Por tanto,
3. PRÁCTICA. Factorice:
a.
d.
1. PRÁCTICA. Encuentre el factor común y factorice:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Ejemplo: Para factorizar el polinomio
común, se efectúa una agrupación conveniente de términos:
b.
d.
f.
Caso 3: Diferencia de cuadrados perfectos
Para factorizar un polinomio por factor común:
 Se halla el
(
) de los coeficientes.
 Se escogen las letras comunes con el menor exponente.
Se determina el
a.
c.
e.
Este repaso de factorización lo puede complementar estudiando los videos propuestos en el
sitio web http://www.julioprofe.net/p/algebra.html.
TRABAJO PREPARADO POR LUIS FERNANDO LARA QUINTERO – PROFESOR DE MATEMÁTICAS UPN
Ejemplo: Para factorizar
, es decir, √
7. PRÁCTICA. Factorice:
a.
b.
d.
e.
√
, se buscan las raíces cúbicas de
Por tanto,
y
c.
f.
TRABAJO PREPARADO POR LUIS FERNANDO LARA QUINTERO – PROFESOR DE MATEMÁTICAS UPN