1. No category

Álgebra
Ejercicios
Dividir 254 en 3 partes tales que la segunda sea el triple de la primera y 40 unidades
mayor que la tercera.
x
3x
3x – 40
x + 3x + 3x – 40 = 254
3x + 3x + x = 254 + 40
7x = 294
1.- 42
2.- 126
3.- 86
294
7
x = 42
x=
La suma de dos números es 100 y el duplo del mayor equivale al triple del menor. Hallar
los números.
Datos
menor = x
mayor = 100 – x
3(x)
2(100 – x)
Ecuación
2(100 – x) = 3x
200 – 2x = 3x
-2 – 3x = -266
-5 = -200
Resultados
mayor = 44
menor = 66
− 200
5
x = 44
x=
La edad actual de A es el doble que la de B y hace 10 años la edad de A era el triple de la
de B. Hallar las edades.
Datos
Actualmente
A = 2x
B=x
Hace 10 a 50
A = 2x – 10
B = 3(x – 10)
FACTORIZAR
1.
3x2 – 5x + 2 = 0
(3x2 – 5x + 2 = 0)3
9x2 – 15x + 6 = 0
(3x – 6)(3x – 1) = 0
3
1
(x – 2)(3x – 1) = 0
3x – 1 = 0
3x = 1
x1 = 1/3
Ecuación
2x – 10 = 3(x – 10)
2x – 10 = 3x – 30
2x – 3x = -30 + 10)
-x = -20
x = 20
Resultados
A=
B=
x–2=0
x2 = 2
2.
x2 + 11x = -24
x2 + 11x + 24 = 0
x = (11) ± (11)2 – 4(1)(24)
Resolver: (x + 4)2 = 2x(5x – 1) – 7(x – 2)
x2 + 8x + 16 = 10x2 – 2x – 7x + 14
x2 + 8x + 16 – 10x2 + 2x + 7x – 14 = 0
(-9x2 + 17x + 2 = 0)-1
9x2 – 17x – 2 = 0
9x2 – 17x = 2
-17 * 1 = -17
9
9
9
9 2 18
x2 – 17x + 17
9
18
x2 – 17
18
2
2
= 2 + 17
9 18
2
= 2 + 289
9 324
Resolver: 1 = 7 – 11
3x 5x2 60
1 = 7 – 11 60x2
3x 5x2 60
20x = 84 – 11x2
11x2 + 20x – 84 = 0
x = 20 ±
(20)2 – 4(11)(-84)
2(11)
− 20 ± 400 + 3696
22
− 20 ± 4096
x=
22
− 20 ± 64
x=
22
− 20 + 64 44
x1 =
=
=2
22
22
− 20 − 64 − 84 − 42
x2 =
=
=
22
22
11
x=
ECUACIONES INCOMPLETAS
1. De la forma ax2 + c = 0
Resolver: x2 + 1 = 7x2 + 3
9
x2 + 1 = 7x2 + 3
9
9
9x2 + 9 = 7x2 + 27
9x2 + 9 – 7x2 – 27 = 0
2x2 – 18 = 0
2x2 = 18
2x2 = 18
2
2
x2 = 9
x2 = ± 9
x=± 3
x1 = 3
x2 = -3
2. De la forma ax2 + bx = 0
Resolver 5x2 = -3x
5x2 + 3x = 0
x(5x + 3) = 0
5x + 3 = 0
5x = -3
x1 = 2
x2 = -42 / 11
5x − 3
=
5
5
x1 = 0
3
x2 = −
5
Resolver x2 + 5 = 7
CORRECCIÓN DEL EXAMEN
Tipo A
1.
Factorizar por factor común.
•
2.
13a3b5 + 26a2b4 = 13a2b4 (ab + 2)
13a3b5 = 13‚a‚a‚a‚b‚b‚b‚b‚b
26a2b4 = 2‚13‚a‚a‚b‚b‚b‚b
Factorizar por diferencia de cuadrados
1 = 25y4 =
4a2
9
1
4a2
25y4
9
3.
=
=
1 + 5y2
2a2
3
1 - 5y2
2a
3
1 f
2a
5y2 f
3
Factorizar el binomio cuadrado perfecto
16x4 – 48x2y4 + 36y8 = (4x2 – 6y4)2
4.
5.
Factorizar el binomio de la forma:
6x8 + 7x4 – 5 = 0
(6x8 + 7x4 – 5) 6=
36x8 + 6(7x4) – 30=
(6x4)2 + 7(6x4) – 30 =
(6x4 + 10) (6x4 – 3) = (3x4 + 5)(2x4 – 1)
2*3
Fracción
2y
2y
1
1
1
1
−
+
=
−
+
=
x + y x − y x 2 − y 2 x + y x − y ( x + y )( x − y )
( x − y) − ( x + y) + 2 y x − y − x − y + 2 y
=0
=
( x + y )( x − y )
( x + y )( x − y )
6.
Ecuación de segundo grado
(x – 2)(x – 2) = (3 – x)(3 – x) + 1
x2 – 4x + 4 = 9 – 6x + x2 + 1
x2 – 4x + 6x – x2 = 9 + 1 – 4
2x = 6
6
2
x=3
x=
7.
Ecuación de primer grado
5 =
1
f
x2 – 1
x–1
5
1
=
( x + 1)( x − 1) x − 1
⎡
5
1 ⎤
⎢ ( x + 1)( x − 1) = x − 1⎥ ( x + 1)( x − 1)
⎣
⎦
5 = x +1
− x =1− 5
(− x = −4) − 1
x=4
8.
Ecuación de primer grado
x2 – (7x + 6) = x + 59
x2 – 7x – 6 = x + 59
x2 – 7x – 6 – x – 59 = 0
x2 – 8x – 65 = 0
x2 – 8x = 65
x2 – 8x + (4)2 = 65 + (4)2
(x – 4)2 = 65 + 16
(x – 4)2 = 81
(x – 4)2 = ± 81
x–4=±9
x1 = 9 + 4 = 13
x2 = -9 + 4 = -5
http://www.loseskakeados.com