1. Educación

Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería
Departamento de matemática
Matemática Intermedia 1
Proyecto 2
Fecha de entrega: 13 de octubre de 2014
Introducción:
El desarrollo de proyectos en pareja, es importante en la formación del estudiante ya que le
permite interactuar con sus compañeros en la solución de problemas. Para resolver los
problemas, los dos estudiantes deben realizar un análisis matemático así como realizar los
cálculos utilizando el software que consideren conveniente. Entre los programas que puede
utilizar están: Scientific Notebbok, Mathematica, Maple, derive, Mathlab, etc.
El informe debe ser presentado utilizando un procesador de textos, en cuyo caso deben
importarse los resultados del programa matemático o bien editando completamente el informe
con el editor que incluyen algunos programas como Scientific Notebook, Mathematica y Maple.
Problema 1: Series
La figura consta de inscribir un círculo en un triángulo equilátero, luego se van
incribiendo círculos más pequeños de tal manera que al final hay infinidad de círculos
que tienden a los vértices del triángulo, pero al mismo tiempo se van inscribiendo
triángulos equiláteros en cada uno de los círculos que se va incribiendo, vea las
graficas donde se presentan los primeros tres paso del proceso. Nótese que cada
círculo toca a los otros círculos y a los lados del triángulo y cada círculo tiene inscrito
un triángulo también equilatero. Si el triángulo mayor tiene lados de longitud 5 unidad,
usando una serie geométrica encuentre:
1.1 El área total ocupada por los círculos pero fuera de los triángulos.
1.2 La longitud total de la suma de los perímetros de las áreas sombreadas.
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Problema 2:
Matemática Intermedia 1
Coordenadas Polares
r1 = a + b sin θ & r2 = a + b cos θ
2a y a es la suma del último dígito de carnet de los dos integrantes menos 5.
Dadas:
Donde b =
Haga lo siguiente:
2.1
Grafique ambas curvas en diferente color y a una escala adecuada para
visualizar ambas curvas con claridad.
2.2 Determine los ángulos de intersección de ambas curvas.
2.3 El área común a ambas curvas pero fuera de los dos rizos interiores.
2.4
El área que está dentro del rizo interior de
r1
y que no pertenece al área
r2 .
2.5 La longitud del rizo mayor de r1 .
2.6 La longitud del rizo menor de r2 .
acotada por la curva de
Problema 3: Coordenadas Polares
Dada:
r = 4 sin nθ
n = la suma del último número de carnet de ambos
estudiantes dividido 2 (si no da entero, usar el entero inmediato superior)
3.1 Grafique
3.2 Calcule el área acotada por la curva que genera un pétalo.
3.3 Calcule la longitud de la curva que genera un pétalo de la rosa.
Referencias
a. Stewart J. Cálculo: trascendentes tempranas, cuarta edición. Thomson- Learning editores.
b. Calculo: Octava edición. LARSON HOSTETLER EDWARDS. Mc Graw HIll.
c. http://es.wikipedia.org/wiki/Latitud
d. http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud