INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: Conceptual y ejercitación PERIODO GRADO N° FECHA DURACION 4 11 6 Octubre 20 DE 2014 6 períodos INDICADORES DE DESEMPEÑO 1. Resuelve situaciones geométricas aplicando la derivación para hallar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva en un punto dado. 2. Valora el trabajo en equipo. 3. Participa activamente en el desarrollo de las actividades programadas en la guía. APLICACIÓN EN GEOMETRÍA DE LA DERIVADA. Derivada Se define geométricamente la derivada de una función o de una curva como la pendiente de la recta tangente a dicha curva en un punto dado. Recordemos que la recta tangente es aquella recta que toca a la curva en un solo punto. Además, para hallar la ecuación de una recta es necesario conocer su pendiente y un punto por donde pasa dicha recta y luego se aplica la ecuación punto pendiente siguiente: y y1 m( x x1 ) Donde (x1 , y1) es el punto por donde pasa la recta y m es su pendiente. Por lo tanto, para hallar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado, es necesario hallar la derivada de la curva en ese punto y esta derivada es la pendiente de la recta tangente (mt). DEFINICIÓN: Sea Y = f(x) una función o curva dada, la pendiente de la recta tangente a dicha curva en cualquier punto se define así: mt = dy/dx Ten en cuenta que la recta normal es una recta perpendicular a la recta tangente, por lo tanto el producto de sus pendientes debe ser igual a –1; en otras palabras la pendiente de la normal (mn) será: mn = - 1/ (dy/dx) 1 ACTIVIDADES 1. APORTE DE MI PROFE: Con gran atención observo la forma como mi profesor solucionará los siguientes ejercicios en clase: Halla las ecuaciones de la recta tangente y normal a cada una de las siguientes curvas, en los puntos indicados: a. A la curva cuya ecuación es: y = x3 – 2x2 + 4x – 6 en el punto (1, -3). b. A la curva cuya ecuación es: y = 2/x en x = 1/2. 2 c. A la curva y 3 d. y = x ( x 2 2 x 4) 2 en x = - 1 en x = 9. 2. MI TRABAJO EN CASA DEMASIADO JUICIOSA Y RESPONSABLE: Hallo las ecuaciones de la recta tangente y normal a cada una de las siguientes curvas, en los puntos o valores indicados: a. y = 3x2 – 2x + 5 en (3,26) b. y = x3 – 4x2 + 5 x en x = 1 c. y 2 ( x 2 x 4) 2 2 d. Y 2 X en x = 3 X en (4 , 6) e. Y ( X 3 2)5 en (1,1) f. Y ( X 3 5 X 1) 2 X 3 .en X 1 2
© Copyright 2024