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Quinto de secundaria
Colegio Particular “Esclavas del Sagrado Corazón de Jesús”
Geometría Analítica
ÁNGULO
Se denomina así a la abertura formada por dos rayos
trazados desde un mismo origen llamado “Vértice”. Los
rayos que forman el ángulo reciben el nombre de “Lados”.
2.-SEGÚN SUS CARACTERÍSTICAS
Ángulos Complementarios: Son dos ángulos que
sumados dan 90°.
Es decir: “” y “” son complementarios si se cumple:
 +  = 90°
Complemento de un Angulo
El complemento de un ángulo es lo que le falta a éste para
medir 90°. Así: el Complemento de 15° es 75°. En General:
Notación:
El ángulo AOB: AOB , AOˆ B
Medida del ángulo AOB: mAOB = 
Bisectriz
Se denomina bisectriz de un ángulo a un rayo que partiendo
del vértice divide al ángulo en dos ángulos iguales.
C = 90° – 
Ángulos Suplementarios: Son dos ángulos que sumados
dan 180°
Es decir: “” y “” son suplementarios si se cumple:
 +  = 180°
Suplemento de un Angulo
El suplemento de un ángulo es lo que le falta a éste para medir
180°. Así: el Suplemento de 70° es 110°. En General:
Clasificación de los ángulos
Los ángulos se clasifican según su magnitud, según sus
características y según su posición.
1.- SEGÚN SU MAGNITUD:
a)
Agudos
b)
Rectos
S = 180° – 
3. SEGÚN SU POSICIÓN
Ángulos Consecutivos: Son aquellos que teniendo el
mismo vértice y un lado común, se encuentran a uno y otro lado
del lado común.
El AOB es consecutivo al BOC
Ángulos Adyacentes Suplementarios.
c)
Obtusos
El AOB es adyacente al BOC
Ángulos Opuestos por el vértice
d)
LLano
Prof. Edwin Meza Flores
Geometría Analítica
“Amar, adorar y servir”
Quinto de secundaria
Colegio Particular “Esclavas del Sagrado Corazón de Jesús”
Geometría Analítica
07.- En la figura, mAOB = 120º , OX es bisectriz del AOB
y OY es bisectriz del ángulo BOC. Hallar la mXOY.
Problemas en Clase
01.- En los ángulos consecutivos AOB, BOC se cumple que
mAOB=40°, mAOC=70°. Hallar la mBOC
a) 20°
b) 50°
c) 35°
d) 30°
e) 15°
60º
90º
100º
120º
80º
08.- Los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD forman un
ángulo Llano, si
mAOB = x° , mCOD = 3x° ,
mBOC = 40°
Hallar el valor de “x.
02.- Según el gráfico, calcular mBOC,
si: mAOC + mBOD = 280º
y mAOD = 120º
a) 20º
b) 30º
c) 40º
d) 50º
e) 60º
a) 15°
b) 30°
c) 20°
d) 25°
e) 35°
09.- Si al suplemento de un ángulo se le aumenta el doble de su
complemento resulta la medida de dicho ángulo pero más 80°.
Calcular dicha medida.
03.- ¿Cuánto es la diferencia de las medidas de los ángulos
AOB y COD, si
mBOD = 100º?
a) 40º
b) 50º
c) 60º
d) 80º
e) 55º
a) 50°
b) 60°
c) 70°
d) 80°
e) 90°
10.- Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, de
tal forma que OC es bisectriz del ángulo agudo; mAOB =
40º, Calcular el valor de “x”.
04.- Si a un ángulo le restamos su suplemento resulta igual al
triple de su complemento. Hallar el complemento de dicho
ángulo.
a) 60º
b) 30º
c) 50º
d) 90º
e) 0º
a) 50º
b) 60º
c) 85º
d) 80º
e) NA
11. Hallar un ángulo que es el cuádruple de su suplemento.
05.- Hallar la diferencia de los ángulos, si uno de ellos es seis
veces al complemento del otro y este ultimo de 2/3 del
suplemento del primero.
a) 130º
d) 100º
b) 144º
e) 80º
c) 120º
12. La suma del complemento más el suplemento de cierto
ángulo es igual a 140º. Hallar la medida del ángulo
mencionado.
a) 15º
b) 10º
c) 20º
d) 25º
e) 24º
a) 135º
d) 55º
06.- Se tiene dos ángulos consecutivos: AOB y BOC de tal
manera que el ángulo AOB mide 42º. Encontrar la medida del
ángulo formado por las bisectrices de los ángulos BOC y AOC.
a) 21º
d) 30º
a)
b)
c)
d)
e)
b) 35º
e) 42º
Prof. Edwin Meza Flores
c) 84
b) 140º
e) 65º
c 45º
13. Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices de
2 ángulos adyacentes y suplementarios a la vez.
a) 60º
d) 80º
Geometría Analítica
b) 30º
e) 50º
c) 90º
“Amar, adorar y servir”
Quinto de secundaria
Colegio Particular “Esclavas del Sagrado Corazón de Jesús”
Geometría Analítica
Tarea Domiciliaria
01.- Hallar la diferencia de los ángulos, si uno de ellos es seis
veces al complemento del otro y este ultimo de 2/3 del
suplemento del primero.
a) 15º
b) 10º
c) 20º d) 25º
b) 6°
c) 8°
d) 10°
e) 9°
03.- Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC; Sí las
bisectrices de los ángulos AOB y AOC forman un ángulo de
40º. Calcular mAOC.
a) 20°
b) 40°
c) 80°
d) 30°
b) 30º
c) 50º d) 90º e) 0º
05.- Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC en donde
se trazan las bisectrices OM y ON de los ángulos AOB y MOC
respectivamente. Hallar mNOB Sí, mAOC – 3mAOM
= 36°
y BOC > AOB
“x” del grafico, si: mAOD=100° ;
a) 50º
b) 60º
c) 70º
d) 80º
e) 90º
10. El complemento de un ángulo es 17º; hallar el suplemento
de dicho ángulo.
a) 17º
d) 73º
b) 107º
e) 173º
c) 117º
11. Calcular “x” ; m∢AOD = 102º
a.
b.
c.
d.
e.
27º
36º
34º
50º
64º
B
A
C
x-
x
x+
O
D
12. Un ángulo es la tercera parte de su suplemento. Calcular
el complemento del ángulo.
a) 36°
b) 9°
c) 12°
d) 18º
e) NA
a) 135º
d) 18º
06.- La suma del complemento de un ángulo “” con el
suplemento de su ángulo doble es igual a 2/3 del
complemento de un ángulo “” y además: -= 35°.
Calcular el complemento del ángulo “”.
a) 20º
b) 24º
c) 30°
d) 32°
e) 10°
b) 45º
e) 10º
c) 105º
13. El suplemento de un ángulo “x” es igual al complemento
del ángulo “y”. Calcular el complemento de la diferencia
entre los ángulos x e y.
a) 90º
d) 30º
b) 0º
e) 60º
c) 10º
14. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD de
modo que : m∢AOC = m∢COD. Calcular : m∢BOC ; si
: m∢BOD - m∢AOB = 48º
07.- Se tienen los ángulos consecutivos AOB; BOC y COD, tal
que: mCOD=3mAOB. Hallar: mBOC ; si al trazar las
bisectrices OX y OY de los ángulos AOB y COD, se cumple que:
2mXOY - mAOD = 30°
a) 20°
28
14º
62º
76º
20º
e) 10°
04.- Si a un ángulo le restamos su suplemento resulta igual al
triple de su complemento. Hallar el complemento de dicho
ángulo.
a) 60º
a)
b)
c)
d)
e)
09.- Calcular
mBOC=40°
e) 24º
02.-Un ángulo llano es dividido en cinco ángulos parciales en
progresión aritmética. Calcular el ángulo menor sabiendo que el
cuadrado de su medida es igual al ángulo mayor.
a) 4º
08.- La suma de dos ángulos consecutivos AOB y BOC es menor de
180º y la diferencia de los mismos es 28º. Hallar el ángulo formado
por el lado OB y la bisectriz del ángulo AOC.
b) 15°
c) 30°
Prof. Edwin Meza Flores
d) 18°
e) 60°
a) 10º
d) 48º
b) 12º
e) 50º
c) 24º
15. El suplemento del complemento de un ángulo “x” y el
complemento de “3x” suman 130º. Hallar el complemento
de “x” .
a) 65º
d) 60º
Geometría Analítica
b) 50º
e) 25º
c) 30º
“Amar, adorar y servir”