1. No category

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
MATEMÁTICAS II
MODALIDAD VIRTUAL
TRABAJO COLABORATIVO
El propósito de esta actividad es potenciar conexiones entre los conceptos y procesos abordados en
las lecturas del módulo y situaciones que involucran representaciones gráfica, tabular y
algebraica. Recuerde registrar todos los procesos realizados para dar respuesta a cada uno de los
puntos.
Observe la siguiente secuencia:
FIGURA
POSICIÓN
1
2
3
…
PARTE I
1. A partir de la secuencia anterior realice el dibujo de la figura de las posiciones 4 y 5, resaltando
la parte sombreada que queda en cada una de ellas.
2. Teniendo en cuenta la secuencia anterior, complete la siguiente tabla:
POSICIÓN
1
2
3
4
5
6
⋮
25
VALOR DEL ÁREA
DE LA NUEVA
REGIÓN
SOMBREADA
VALOR TOTAL DEL ÁREA SOMBREADA
0
1
2
1
4
0
1
2
1 1 3
+ =
2 4 4
3. Observe los resultados obtenidos en la tabla anterior y a partir de ellos plantee una expresión
algebraica que represente el área total de la región sombreada en función de la posición 𝒏.
4. ¿A qué valor se aproxima el área de la región sombreada cuando 𝑛 se hace cada vez más
grande?. Justifique su respuesta.
Represente esta
correspondiente.
situación
como
un
límite
empleando
la
notación
matemática
5. ¿A qué valor se aproxima el área de la región no sombreada cuando 𝑛 se hace cada vez más
grande?. Justifique su respuesta.
Represente esta
correspondiente.
situación
como
un
límite
empleando
la
notación
matemática
PARTE II
A partir de la expresión obtenida en el numeral 3 de la Parte I, realice lo siguiente:
1.
Calcule la tasa de cambio promedio del área sombreada respecto a la posición 𝑛 = 10
𝑛 = 11.
y
2. Calcule la tasa de cambio instantánea del área sombreada en la posición 𝑛 = 11.
3. ¿Qué significado tienen los resultados obtenidos en los dos puntos anteriores?, ¿en qué se
diferencian?
4. A medida que 𝑛 aumenta, ¿qué pasa con la tasa de cambio instantánea del área sombreada?