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COLEGIO CAFAM LOS NARANJOS
ÁREA DE MATEMÁTICAS- PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
GUIA CURSO COMPLEMENTARIO- GRADO 10°
DOCENTE: JORGE ALBERTO COBA
COMPETENCIA: Da solución a situaciones problemas que implique la resolución de triángulos, de
identidades trigonométricas y graficación de funciones.
SABER- SABER: Identificar y comprender el Teorema de Pitágoras, leyes del seno y coseno, y las
razones trigonométricas, como herramienta para la solución de situaciones reales que impliquen
resolución de triángulos, de identidades trigonométricas y graficación de funciones.
SABER- HACER: Dar solución a situaciones problemas que impliquen procedimientos a partir de la
aplicación del teorema de Pitágoras, leyes del seno y coseno, y las razones trigonométricas
resolución de triángulos, de identidades trigonométricas y graficación de funciones.
SABER- SER: Reconoce la importancia y alcance de la aplicación de el Teorema de Pitágoras, leyes
del seno y coseno, y las razones trigonométricas, como estrategia efectiva para la solución de
situaciones problemas que impliquen resolución de triángulos, de identidades trigonométricas y
graficación de funciones.
APLICACIÓN 4
Dadas las partes indicadas del triángulo
rectángulo ABC, encuentre los valores de las
partes restantes.
APLICACIÓN 5
Solución de problemas
1. Desde un punto a 15 metros sobre el nivel del suelo, un topógrafo mide un ángulo de depresión
de un objeto en el suelo a 68°. Calcule la distancia desde el objeto al punto en el suelo
directamente abajo del topógrafo.
2. Un piloto, que vuela a una altitud de 5000 pies, desea aproximarse a los números de una pista a
un ángulo de 10°. Calcule, a los 100 pies más cercano, la distancia desde el avión has los números
al principio del descenso.
3. Un cable está unido a la cima de una antena de radio y a un punto en el suelo horizontal que está
a 40 metros de la base de la antena. Si el cable forma un ángulo de 58° con el suelo, calcule la
longitud del cable.
4. Para hallar la distancia d entre los puntos P y Q en las horillas opuestas de un lago, un topógrafo
localiza un ponto R que está a 50 metros de P de manera que RP es perpendicular a PQ, como se
observa en la figura. A continuación, utilizando un teodolito, el topógrafo mide el ángulo PRQ,
que resulta ser de 72°. Encuentre d.
5. Para medir la altura h de una capa de nubes, un estudiante de meteorología dirige un proyector
de luz directamente hacia arriba desde el suelo. Desde un punto P en el nivel del suelo que está
a d metros del proyector de luz, el ángulo de elevación Ɵ de la imagen de la luz en las nubes se
mide entonces. Exprese h en términos de d y Ɵ. Calcule h si d=1000 m y Ɵ=59°.
6. Un cohete es disparado al nivel del mar y asciende a un ángulo constante de 75° toda una
distancia de 10000 pies. Calcule la altitud con respecto al nivel del mar.
7. Un avión despega a un ángulo de elevación de 10° y vuela a razón de 250 pies/s.
¿Aproximadamente cuánto tarda el avión en alcanzar una altitud de 15000 pies?
8. Un puente levadizo mide 150 pies de largo cuando se tiende de un lado a otro en un río. Como
se ve en la figura, las dos secciones del puente se pueden girar hacia arriba hasta un ángulo de
35°.
a) Si el nivel del agua está 15 pies abajo del puente cerrado, encuentre la distancia d entre el
extremo de una sección y el nivel del agua cuando el puente está abierto por completo (los
35°).
b) ¿Cuál es la separación aproximada de los extremos de las dos secciones cuando el puente
está abierto por completo, como se ve en la figura?
9. En la figura se muestra parte de un diseño para un tobogán acuático. Encuentre la longitud total
del tobogán.
10.Calcule el ángulo de elevación α del sol si un apersona que mide 5 pies de estatura proyecta una
sombra de 4 pies de largo en el suelo.
11.Un constructor desea fabricar una rampa de 24 pies de largo, que suba a una altura de 5 pies
sobre el nivel del suelo. Calcule el ángulo que la rampa debe formar con la horizontal.
12.En la figura se muestra la pantalla de un juego de video sencillo en el que unos patos se mueven
de A a B a una velocidad de 7 cm/s. Balas disparadas desde el punto O se mueven a 25 cm/s. Si
un jugador dispara tan pronto como aparece un pato en A, ¿a qué φ debe apuntar el arma para
acertar en el blanco?
13. Una banda transportadora de 9 metros de largo puede hacerse girar hidráulicamente hacia
arriba a un ángulo máximo de 40° para descargar aviones.
a) Encuentre, al grado más cercano, el ángulo que la banda transportadora debe girar hacia
arriba para llegar a la puerta que está a 4 metros sobre la plataforma que soporta la banda.
b) Calcule la máxima altura sobre la plataforma que la banda pueda alcanzar.
14.La elongación del planeta Venus se define como el ángulo Ɵ determinado por el Sol, la Tierra y
Venus, como se muestra en la figura. La máxima elongación de Venus ocurre cuando la Tierra
está en su máxima distancia De del Sol y Venus está en su máxima distancia DV del Sol. Si De=
91,500,000 millas y Dv=68,000.000 millas, calcule la máxima elongación Ɵmax de Venus. Suponga
que la órbita de Venus es circular.
Para hallar la distancia entre dos puntos A y B que se encuentran en márgenes opuestas de un río, un
topógrafo traza un segmento de recta AC de 240 yardas de longitud a lo largo de una de las márgenes y
determina que las medidas del ˂BAC y ˂ACB son 63 y 54 respectivamente (vea la figura). Calcule la
distancia entre A y B