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UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
ÁREA DE MATEMÁTICAS
Asignatura: Cálculo Diferencial
GUIA No. 1
2015-2
Dependencia: Facultad de Ciencias
Empresariales y Económicas
1. Hallar el dominio y el rango de cada función
a.
𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 1
b.
𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 6𝑥 + 5
c.
𝑓(𝑥) = √8𝑥 + 1
d.
𝑓(𝑥) =
5𝑥−4
e.
𝑓(𝑥) =
f.
𝑓(𝑥) =
√12−5𝑥
g.
𝑓(𝑥) = √
h.
𝑓(𝑥) =
2𝑥
𝑥 2 −4
𝑥−8
𝑥+11
4𝑥
2𝑥−5
√𝑥 2 +25
𝑥
2. Sean las funciones:
1
𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 1; 𝑔(𝑥) = 8 − 𝑥 + 𝑥 2 + 3𝑥 3 ; ℎ(𝑥) =
; 𝐼(𝑥) = √3𝑥 + 2, calcular
𝑥+1
[𝑓
a.
𝑜 𝐼](𝑥)
b. Evalué 𝐽(2) si 𝑗 = [ℎ 𝑜 𝑓](𝑥)
3. Encuentre el eje de simetría, el valor óptimo (determine si hay un valor máximo o mínimo), el vértice,
los interceptos, el rango y dibuje cada función.
a. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 2𝑥 − 3
b. 𝑓(𝑥) = −2𝑥 2 − 4𝑥 + 1
c. 𝑓(𝑥) = 𝑥(𝑥 + 3) − 12
4. De un automóvil que nuevo cuesta 24 millones de pesos, se pronostica una depreciación total en 10
años. Suponiendo que la relación es lineal, determine
a. La expresión que permite calcular el valor del automóvil en un tiempo t.
b. ¿Cuál será el valor del vehículo en 5 años?
c. Si una cláusula del contrato de compraventa dice “se puede realizar recambio del vehículo máximo
cuando el valor del mismo llegue a un 30% de su valor de compra”, ¿cuánto tiempo cuenta para
ser reposición?
5. La función de demanda mensual de cierto producto está dada por
𝑝 = 1.2𝑥 + 50 − 0,2𝑥 2
, donde p es el precio por unidad y x las unidades demandadas, determine
a. ¿Cuántas unidades se deben comprar para maximizar el precio?
b. ¿Cuál es el máximo precio al que se puede vender?
c. ¿Cuántas unidades mínimas y cuántas máximas se pueden vender? Con sentido para el
problema, Justifique sus respuestas
d. Grafique la función
6. Una tienda ha determinado que 𝑡 semanas después de promover cierta venta, el volumen de ventas
está dado por la función
𝑆(𝑡) = 50 000 + 8515𝑒 −0,57𝑡 , unidades
Determine
a.
b.
¿cuántas unidades se venderán en la segunda semana?
¿En cuántas semanas aproximadamente la venta alcanzará 50870 unidades?
7. El costo salarial de producir lana en una fábrica es:
1
3𝑞 − 𝑞 2 , 𝑆𝑖 𝑞 ≤ 5
4
𝐶𝑉 = {
}
1
1
𝑞 + 𝑞 2 𝑆𝑖 𝑞 > 5
2
4
, donde 𝑞 son las toneladas producidas.
a. Determine el costo salarial de produción de 2 toneladas, 5 toneladas y 8 toneladas.
b. Grafique la función
8. El ingreso mensual I obtenido por vender zapatos modelo de lujo en una función del precio ésta dado
por 𝐼 = 300𝑝 – 2𝑝2 y la función demanda es 𝑝 = 150 – 0.5𝑞.
a. Encuentre la función compuesta (𝐼 𝑜 𝑝)(𝑞).
b. Determine el ingreso si se demandan 100 y 200 unidades
c. Compare los resultados que encuentra
9. Un fabricante sabe que el costo de producir 𝑥 unidades de cierto artículo está dada por la función
𝐶(𝑥) = 0,002𝑥 3 − 0,35 𝑥 2 + 10𝑥 + 450
, determinar:
a. La tasa de variación del costo cuando el número de unidades producidas se incrementa de 25 a 60.
b. La tasa de variación del costo promedio por unidad adicional producida, en el incremento de
producción de 70 a 100 unidades.
10. Cuando el precio de cierto artículo es igual a p, el número de artículos que pueden venderse por
semana (demanda) está dada por la función:
1000
𝑥=
√𝑝 +1
, determinar la tasa de variación:
a. De la demanda cuando el precio se incrementa de $2000 a $2500.
b. Del ingreso bruto cuando el precio del artículo se incrementa de $3000 a $4000.
c. Del incremento promedio del ingreso total por unidad de incremento en el precio cuando este se
incrementó de $1500 a $5000.
11. El costo de producir 𝑥 unidades de cierto artículo está dado por la función:
𝐶(𝑥) = 15𝑥 + 450
, y el ingreso obtenido por la venta de x unidades está dada por:
𝐼(𝑥) = 1000𝑥 – 𝑥 2
Si están produciendo 200 unidades y se desea incrementar la producción a 250 unidades, calcule e
interprete las tasas de variación correspondientes al costo, el ingreso y la utilidad.
BIBLIOGRAFÍA






CASAS H. DANIEL R. Elementos de matemáticas para Economía. Universidad del
Rosario. Bogotá 2007. Primera Edición
http://docencia.udea.edu.co/SistemasDiscretos/contenido/p_cartesiano.html
http://www.prepa5.unam.mx/profesor/publicacionMate/04I.pdf
http://www.educa.madrid.org/web/cc.screparadoras.majadahonda/2%20organizacio
n/2%20departamentos/matematicas/apuntes/Intervalos%20y%20semirectas.pdf
http://webfmn.unsl.edu.ar/ingresantes/cuadernillo/cap1+prac%20%28parte3%29.p
df
APOSTOL, TOM. Calculus. Volumen 2, Editorial Reverté, Barcelona 1975











BAUM, ALAN Y OTROS. Cálculo Aplicado. Editorial Limusa. México, 1992
DRAPER, JEAN E. y KLINGMAN, JANE S. Matemáticas para administración y
Economía. Harla. México
ERNEST F. HAEUSSLER, JR. RICHARD S. PAUL.
Matemáticas para
Administración, Economía, Ciencias Sociales y la vida. Prentice Hall. México
HARSHBARGER, RONALD Y REYNOLDS, JAMES. Matematicas aplicadas a la
administración, economía y ciencias sociales. McGraw Hill. México 2005.
HOFFMANN, L. Cálculo aplicado. McGraw Hill. México 1985.
JAGDISH C. ARYA y ROBIN W. LARDNER. Matemáticas aplicadas a la
Administración y a la Economía. Prentice Hall. México.
LEITHOLD, LOUIS. Cálculo. Harla. México
PIOTR MARIAN WISNIEWSKI y otros. Problemario de Cálculo diferencial de
una variable. Internacional Thomson Editores. México, 2001
SOLER F., FRANCISCO y otros. Fundamentos de cálculo con aplicación a ciencias
económicas y empresariales. Ecoe Edición
SWOKOWSKI, EARL W. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial
Iberoamérica. México, 1988
WANER, STEFAN y COSTENOBLE, STEVEN. Cálculo Aplicado. Math. 2002.