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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN
PREPARATORIA No. 3
MATEMÁTICAS II
LABORATORIO
REPASO EXAMEN GLOBAL
ETAPA 1: ECUACIONES CUADRÁTICAS O DE SEGUNDO
GRADO EN UNA VARIABLE
Elemento de competencia: Modelar matemáticamente situaciones de diferentes contextos para
resolverlas mediante los diferentes métodos de solución de las ecuaciones cuadráticas.
1. Resuelve la siguiente ecuación con valor absoluto y encuentra el conjunto
solución: 2 x  3  15
2. El área del siguiente cuadrado ABCD es 81 m2. Hallar el valor de x
3. Elige uno de los diferentes métodos de solución y resuelve la ecuación cuadrática
3x 2  5 x  2  0
ETAPA 2: GEOMETRIA PLANA
Elemento de competencia: Utilizar la Geometría plana como herramienta para plantear
soluciones en diferentes contextos.
4. Expresa el ángulo
2
rad en grados sexagesimales.
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5. Un ingeniero ha diseñado una pieza metálica de forma circular para un equipo
de transporte eléctrico. La siguiente figura muestra el diseño de la vista frontal de
la pieza diseñada por dicha persona. El operario que debe elaborar la pieza necesita
conocer la medida del ángulo x. Hallar la medida del ángulo en grados
sexagesimales conocidos el arco y el radio:
S = 21cm Longitud del arco
r = 15 cm radio de la circunferencia
x = ? ángulo
6. Hallar la medida del ángulo x de la siguiente figura.
7. Si en la siguiente figura las rectas r1 y r2 son paralelas, encuentra el valor de “y”
8. Sean A, B y C los ángulos interiores de un triángulo, donde A = (5x + 3),
= (8x – 7)
y
C = (2x – 11). Encuentra la medida del ángulo C.
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B
9. En la figura,
y
. Demuestra que los triángulos ABC y CDE son
congruentes, y señala el criterio de congruencia.
10.- Un árbol de 3m de altura, proyecta una sombra de 5m. Calcula la altura de una
torre que al mismo tiempo proyecta una sombra de 65m.
11.- Rigoberto está interesado en colocar piso cerámico en un terreno de forma
rectangular como el que se muestra en la siguiente figura. Si el costo de material y
mano de obra es de $300 pesos por metro cuadrado. ¿Cuánto dinero requiere para
instalar dicho piso?
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Los ángulos interiores de un polígono suman 1260º, conteste las preguntas 12 y
13.
12. Hallar el número de lados del polígono.
13. Hallar el número de diagonales que se pueden trazar.
14.- Calcula el perímetro de un rombo si sus diagonales miden 30 y 40 cm,
respectivamente.
15. Una compañía de diseño de antenas, está trabajando en una antena hexagonal
de recepción de televisión, y para obtener una mejor ganancia y calidad de
recepción de señal, se requiere saber la medida de cada ángulo interior. Encuentra
la medida de cada uno de los ángulos interiores de dicha antena.
16. Si el cuadrilátero de la siguiente figura es un paralelogramo, hallar el valor de
“y”
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17.- Si el cuadrilátero de la siguiente figura es un paralelogramo, hallar la medida
del ángulo C.
ETAPA 3: TRIGONOMETRIA: TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Elemento de competencia: Aplicar la Trigonometría en la solución de problemas de
situaciones
reales de tu entorno.
INSTRUCCION: A partir del siguiente triángulo rectángulo, contesta las preguntas
18,19 y 20
18. Hallar Sen A
19. Hallar Cos A
20. Hallar la medida del ángulo A:
21.- Dado que
; hallar la medida del ángulo A.
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22. Una joven de 1.6 m de estatura proyecta una sombra de 1.2 m. Hallar la
medida del ángulo θ de elevación del sol.
23. Una escalera de 5m se apoya contra una columna, de modo que su extremo
inferior queda separado 2 m del pie de la columna. Hallar la medida del ángulo que
forma la escalera con el piso.
24. Un edificio proyecta una sombra de 92.33 metros cuando el ángulo de elevación
del sol es de 18º. Calcula la altura del edificio.
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ETAPA 4: TRIGONOMETRIA: TRIÁNGULO
OBLICUÁNGULO
Elemento de competencia: Utilizar las leyes de senos y cosenos para proponer soluciones de
problemas que involucran triángulos oblicuángulos en diferentes contextos.
25. Hay satélites lanzados a una órbita geo sincrónica, lo cual significa que la altitud
del satélite respecto al centro de la Tierra es constante. Calcula la altitud (h) del
satélite que se muestra en la siguiente figura. El radio de la Tierra es de 6,400 km.
26. Si el punto (-12, 35) está en el lado terminal del ángulo  en posición normal,
calcula Cos  .
y
40
35
30
25
20
15
10
5
–30 –25 –20 –15 –10 –5
–5
5
10 15 20
x
–10
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27.- Para determinar la distancia entre dos cabañas que se encuentran en un
rancho, un topógrafo se sitúa en el punto C, luego caminó a cada cabaña y midió
15.4 metros y 22.6 metros respectivamente, como se observa en la siguiente
figura. Por último midió el ángulo ACB que resultó ser de 60º. ¿Cuál es la distancia
entre las cabañas?
28.- Halla la medida del ángulo “B” del triángulo oblicuángulo de la siguiente figura.
29. Desde dos torres vigía A y B, separadas 12 Km entre sí, se localiza un incendio
en el punto C como se muestra en la siguiente figura. La estación B informa que el
ángulo ABC mide 65º, mientras que la estación A notifica que la medida del ángulo
BAC es de 75º. Determina la distancia que hay entre la torre A y el incendio.
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30.- Calcula el área del siguiente triángulo oblicuángulo.
FORMULAS DE GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
Sa i  180(n  2)
ai 
180(n  2)
n
A  x2
No  Grados No  Radianes

180

A  bh
s  r
bh
2
dD
A
2
h(b  b' )
A
2
b  b'
m
2
A
ai 
d
360º
n
n(n  3)
2
 central
2
2
2
2
a  b  c  2bc cos( A)
 inscrito 
b 2  a 2  c 2  2ac cos( B )
c 2  a 2  b 2  2ab cos(C )
Atriangulo 
1
bcsen ( A
2
sen( A) sen( B) sen(C)


a
b
c
a
b
c


sen( A) sen( B) sen(C)
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