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COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO
“Formación en la Libertad y para la Libertad”
ÁLGEBRA (TIC)
GRADO:8O
DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 3 / 08 / 15
Guía Didáctica
3-5
Desempeños:*Identifica el caso o los casos de factorización que contiene un polinomio.
* Factoriza polinomios en los cuales se combinan dos o más casos de factorización.
* Comprende y aplica la factorización como un recurso algebraico necesario para simplificar expresiones algebraicas
complejas.
APRENDE:
FACTORIZ ACIÓN :
2
Ca so # 8 : Factorización de Trinomios – F or ma : x + b x + c es u na ex pres i ó n q ue res u lt a d e l
pr o d uc t o: (x + m ) ( x + n) , s ie n do m y n núm e ros r e a les , ta l es q ue : m n = c , m + n = b
* Se descompone en dos factores: (x + m) (x + n)
* Se buscan dos números m y n de manera que m + n = b y mn = c, teniendo en cuenta los signos de b y c.
a – 7a – 30 = (a – 10)  (a + 3)
2
2
Ejemplos: x + 7x + 10
= Multiplicación de los 2 signos
= (x + 5)  (x + 2)
2
2
Ca so # 9 : Factorización de Trinomios – Forma ax + bx + c . Los tr i n om ios d e l a f orm a ax + b x + c
s e p ue d en ex pr es ar c o m o el pr o d uc t o d e d os b i nom i os d e l a s i gu i e nt e m an er a:
2
ax + bx + c = (p x + r) ( q x + s)
S e p ue de fa cto r iz a r d e d iv e r sa s m an er a s , l os s i gu i e nt es s o n l os pas os p ar a f ac t ori za r por
un o d e l os m ét o dos .
* Pr im ero , s e t om a c o m o r ef er enc i a e l pr o du c to e n tre a y c
n
n
* S e gu n d o , s e de s co mpon e e l pr od uc to a  c e n do s f a cto re s r y s d e t a l f orm a q ue rx + sx
n
= bx
2
2
* T erc er o, s e es c r ib e e l tr i n om io ax + b x + c c om o e l p o l i nom i o e qu i v a le n te a : ax + rx + s x
+ c; f in a lm ent e s e f ac t or i za e l po l i nom i o.
4
2
2
2
Ej e mpl o : 15x – 23x + 4 = (3x – 4) (5x – 1)
Caso 10: Cubo perfecto de binomios. Un cubo perfecto es el resultado del producto notable (x  y) = x  3x y +
2
3
3xy  y .
* Se hallan las raíces cúbicas del primer y último términos y se factoriza como el cubo de la suma de esas raíces
cúbicas, si todos los términos son positivos.
3
2
3
2
2
3
3
Ejemplos:* x + 9x + 2 7x + 2 7 = x + 3  x  3 + 3  x  3 + 3 = (x + 3)
3
2
3
* x + 6x + 12x + 8 = ( x + 2)
3
3
* Se hallan las raíces cúbicas del primer y último términos y se factoriza como el cubo de la diferencia de esas
raíces cúbicas, si hay términos negativos.
3
2
3
2
2
3
3
Ejemplos: * 8x − 3 6x + 5 4 x – 27 = ( 2x ) − 3  ( 2x ) 3 + 3  2x  3 − 3 =( 2x − 3 )
3
2
3
* 2 7x − 5 4x + 3 6x – 8 = ( 3x − 2)
2
APOYO - VÍDEOS RECOMENDADOS:
Observa estos vídeos que te ayudarán a recordar y diferenciar los casos de factorización mencionados:
2
Trinomio de la forma x + bx + c: http://youtu.be/75lChpNAdw8
2
Trinomio de la forma x + bx + c: http://youtu.be/Xxodu5ldmdw
2
Trinomio de la forma ax + bx + c: http://youtu.be/VsmC6Ny0Q4A
Cubo perfecto: http://youtu.be/7YQPPI1bkZU
APLICACIÓN:
NOTA  Todo el taller se desarrolla en el cuaderno; mostrar proceso y dar claramente la(s) respuesta(s).
Trabajar ordenadamente.
ACTIVIDADES:
Para cada ejercicio realice el proceso que justifique su respuesta.
1) Factorizar las siguientes expresiones, aplicando los casos vistos hasta el momento, nombrar el caso o los
casos que se aplican en cada ejercicio:
3
2
3
2
3
2
3
2
a) 8x + 6 0 x + 1 5 0 x + 1 2 5 b) 8x − 36 x + 5 4 x − 2 7
c) x + 6x + 12x + 8
d) x − 9x +
3
2
3
2
3
2
2
27x − 2 7 e) 64x + 144x + 108x + 27 f) 8x + 12x + 6x +1 g) x − 8 + 12x − 6x
h) n + n − 20
2
2
2
2
2
2
i) m − 12m + 27
j) x − 2x − 24
k) x + 20x + 75
l) x – 5x – 14
m) x – 13x + 40 n) 4x + 7x + 3
2
2
2
2
2
ñ) 6x + 7x – 5
o) 3m – 7m – 20
p) 2a – 13a + 15
q) 2x + 3x – 2
r) 7x – 44x – 35
6
4 3
2 6
9
9
2
2
3
6
4 3
2 6
9
s) 8x −36x y + 5x y −27y t) a + 3a + 3a+1
u) 1− 12a + 48a − 64a
w) 8x −36x y + 5x y −27y
2
4
3
2
3
2 2
3
2
3
2
x) 4x – 31x + 60
y) x – 5x + 6x
z) 2x y + 4x y – 6xy
z1) 4x – 30 + 14
z2) 6x y + 35x y – 6xy
2
2
5
4
3
3
2
2
z3) 3x + 30x + 75
z4) 2ax + 6ax – 20a
z5) x – 2x – 3x
z6) x – 6x – 7x
z7) 6ax – ax – 2a
4
2
2
3
2
3
2
1
2
2
2
z8) 3x – 26x – 9
z9) 6ax + 12ax – 90a
z10) m – 3m – 28m
z11) 3x – 27x + 54x a ) a + 2ab + b – x
2
2
2
3
2
2
4
3
5
2
6
3
a ) a – 2a + 1 – b
a ) n + 6n + 9 – c
a ) 20x – 5x a ) 2x – 18
a ) 8x + 8
3
3
3
3
Respuestas: a) (2x + 5)
b) (2x – 3)
e) (4x + 3)
g) (x – 2)
h) (n + 5) (n – 4) i) (m – 9) (m – 3)
j) (x – 6) (x + 4)
l) (x – 7) (x + 2) n) (4x + 3) (x + 1) o) (3m + 5) (m – 4) p) (2a – 3) (a – 5) r (7x + 5) (x – 7)
3
3
3
2
t) (a + 1) u) (1 – 4a) x) (4x – 15) (x – 4) y) x (x – 3) (x – 2)
z) 2xy (x + 3y) (x – y) z1) (4x – 2) (x – 7)
2
1
2
z3) 3 (x + 5)
z4) 2a (x + 5) (x – 2) z6) x (x – 7) (x + 1) a ) (a + b + x) ( a + b – x)
a ) (a – 1 + b) (a – 1 – b)
5
a ) 2 (x + 3) (x – 3)
2) Construye un rectángulo a partir de las piezas que componen la figura. Halla las longitudes de sus lados y el área
correspondiente.
2
Respuesta: Área = 6x + 11x + 4;
Longitudes de los lados = (3x + 4) (2x + 1)
3) Observa los rectángulos y las áreas de sus partes. Escribe el área total en forma factorizada.
Respuesta: (2x – 3) (2x – 1)
Respuesta: (3x + 2) (x – 2)
4) Hallar el volumen de cada uno de los siguientes paralelepípedos, determinar el volumen total y factorizar.
Corrección: b
3
Respuesta: Vt = (a + b) ; Se factoriza
2
5) El área de un rectángulo está representada por el expresión 8x – 48x = 216. Si la longitud del ancho está dado por
la expresión x – 9, ¿cuál es su altura?; Decir que caso o casos de factorización se aplican.
2
6) Explica por qué el siguiente polinomio es el cubo perfecto de un binomio: 27 – 27x + 9x – x
3
7) ¿Qué factorización se puede obtener de la siguiente gráfica?
Respuesta: (2x + 1) (x + 7)
8) Hallar las dimensiones de la base y la altura en el siguiente polígono.
2
2
Respuesta: (4z + 5) (z + 1)
APOYO – ACTIVIDADES INTERACTIVAS (LÚDICAS):
En estas páginas encontraras actividades interesantes (Interactivas) para el estudio de la materia.
http://www.amolasmates.es/algebraconpapas/recurso/index.htm
http://www.edistribucion.es/anayaeducacion/8430049/datos/U05/ar_p124/index.html
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/687300/casos_de_factorizacion.htm
http://www.vitutor.com/ab/p/a_12e.html
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/1937599/test_factorizacion.htm
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/1965982/descomposicion_factorial.htm
Fuentes Bibliográficas:
B al d or , Au re l i o. Ál g eb r a E l em ent a l, Ed i to ri a l M e di t errá n e o, 1 9 71
Ru e da L a R ot a, F er na nd o y O tr os . N ue v as Ma t em átic as 8 , E d it or i a l S an t il l a na , 2 00 7
Bello, Ignacio. Álgebra, Thomson Editores, 2004
Rubiano Cifuentes, Julián. Hipertexto 8, Editorial Santillana, 2010
https://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Algebra-Elemental/Casos-de-factorizacion-suma-y-diferencia-depotencias-iguales
Nubia Esmeralda Niño Cárdenas
Bustos Mancera, Luis Alejandro y otros. Zoom 8, Editorial Libros y Libros, 2012
Imágenes de: Rubiano Cifuentes, Julián. Hipertexto 8, Editorial Santillana, 2010
Nubia Esmeralda Niño Cárdenas
Ru e da L a R ot a, F er na nd o y O tr os . N ue v as Ma t em átic as 8 , E d it or i a l S an t il l a na , 2 00 7
https://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Algebra-Elemental/Casos-de-factorizacion-suma-y-diferencia-depotencias-iguales
es.tiching.com/file/download/a32747cb28b1357ea556fcf212c7138a
Bustos Mancera, Luis Alejandro y otros. Zoom 8, Editorial Libros y Libros, 2012
“El sEcrEto dE la vida; No Es hacEr lo quE a uNo lE gusta, siNo sENtir gusto EN lo quE hacEmos”
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