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Problema 5. Momento angular
Un avión de 10000 kg está 100 km al Noroeste de una ciudad a una altura de 3000 m, y
vuela hacia el Este a 300 km/h. ¿Cuál es su momento angular respecto a esa ciudad?
Para comenzar planteamos un sistema de referencia con origen en la ciudad C, a partir
del cual establecemos las direcciones Norte-Sur, Este-Oeste y la altura, para poder
ubicar a nuestro avión A.
altura
r
v
A
S
→
E
iˆ
N
(eje x)
k̂ r
C
O
(eje y)
ĵ
→
L
Para hallar el vector momento angular del avión respecto de la ciudad C planteamos la
definición de momento angular:
→
→
→
L = r× p ,
(1)
r
donde el vector posición r tiene por coordenadas
→
r ( m ) = 1x10 5 cos 45 º iˆ + 1x10 5 sen 45 º ˆj + 3 x10 3 kˆ
ya que se halla a 100 km (1 x 105 m) en dirección Noroeste (a 45º entre las direcciones
r
N-O), mientras que el vector momento lineal p es:
→
→
p = mv ,
(2)
r
donde la masa m y la velocidad v del avión son:
m = 10 5 kg
→
v (m/s) = −83,3 ˆj
Nótese que la velocidad ha sido expresada en m/s y con componente única hacia la
dirección Este, de acuerdo con el sistema de referencia elegido.
Resolviendo en primer lugar (2) y luego reemplazando en (1), resolvemos el producto
r
vectorial y obtenemos el vector momento angular L respecto de la ciudad C:
→
L(kg
m2
) = 2,5 x10 9 iˆ − 5,9 x1010 kˆ
s
(3)
r
Ver la representación de L en el esquema.
r
r
¿Cómo se ha calculado L ? Dada la forma en que están presentados los datos, L se
obtuvo usando la siguiente forma de resolución del producto vectorial:
iˆ
r
L = rx
ˆj
ry
kˆ
rz
px
py
pz