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Electromagnetismo II
Semestre: 2016-1
TAREA 4
Prof. Dr. A. Reyes-Coronado
Ayud. Carlos Alberto Maciel Escudero
Fecha de entrega: Viernes, 18 de septiembre de 2015
1.- Problema: (20pts) Determina la fuerza neta sobre el hemisferio norte de una esfera sólida cargada uniformemnte de radio R y carga Q, utilizando el tensor de esfuerzos de Maxwell y sin tomar en cuenta las
simetrı́as del problema.
2.- Problema: (20pts) Calcula la fuerza de atracción magnética entre el hemisferio norte y sur de un cascarón
esférico de radio R que gira con velocidad angular constante ω, y que tienen densidad de carga superficial
constante σ.
3.- Problema: (20pts) Imagina al electrón como un cascarón esférico cargado uniformemente con carga e y
radio R, girando a una velocidad angular ω.
a) Calcula la energı́a total almacenada en el campo electromagnético.
b) Calcula el momento angular total del campo electromagnético.
c) De acuerdo a la ecuación de Einstein (E = mc2 ), la energı́a almacenada en los campos electromagnéticos
debe contribuir a la masa del electrón. Lorentz y otros especularon que toda la masa del electrón
podı́a atribuirse a la onda electromagnética, de forma que Uem = me c2 . Supón además que el espı́n,
momento angular intrı́nseco del electrón, también se atribuya al campo electromagnético Lem = ~/2.
Bajo estos dos supuestos, determina el radio y la velocidad angular que deberı́a tener el electrón.
¿Cuánto vale el producto ωR? ¿Este modelo clásico del electrón tiene sentido?
4.- Problema: (20pts) Describe brevemente en qué consiste la paradoja de Feynman y en caso en que tu
respuesta sea: sı́ se mueve el disco. ¿Como podrı́as explicar el giro del disco utilizando argumentos únicamente vistos en tu curso de Electromagnetismo I? ¿Cómo explican esta “paradoja” los teoremas de
conservación?
Hint: Revisar el libro de Feynman, volumen II.
5.- Problema: (20pts) Imagina un solenoide muy largo de radio R, con n vueltas por unidad de longitud y
corriente estacionaria I. Coaxialmente al solenoide hay dos cascarones cilı́ndricos muy largos de longitud
l. Uno de los cilindros tiene un radio a < R, de modo que está dentro del solenoide y el otro cilindro tiene
radio b > R (localizado fuera del solenoide). Ambos cilindros están cargados uniformemente: el interno
tiene carga Q y el externo −Q. Considerando que l R, cuando la corriente I del solenoide se reduce
gradualmente, ambos cilindros comienzan a girar. Calcula el momento angular entregado a los cilindros y
explica de dónde salió el momento angular.
6.- Problema Torito: (20pts) Deriva la
Z
∂
∂t V
siguiente ecuación de conservación de momento angular:
I
←
→ ˆ
~lmec + I~em dV +
M · dS
= 0,
(1)
S
donde ~lmec es la densidad de momento anglular mecánico y ~lem es la densidad de momento angular
←
→
electromagnético (visto en clase). El tensor M está dado por
←
→ ←
→
M = T × ~r ,
←
→
con T el tensor de esfuerzos de Maxwell.
Hint: Lee el libro de Eyges, capı́tulo 11.
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NOTA 1: Los primeros cinco problemas son obligatorios (sumando un total de 100 puntos). El último
problema, llamado torito por obvias razones, es para aquellos que les gusta pensar y dar un poco más de lo que
se exige regularmente. Si resuelves bien TODOS problemas, tendrás un total de 120 puntos, 20 puntos extra
acumulables para la calificación total correspondiente a los problemas (40 % de la calificación total).
NOTA 2: Te sugiero que antes de buscar la solución en el libro, te tomes unos minutos para pensar (sólo
pensar), tratando de adivinar el resultado. Una vez que tengas una idea de cómo hacer el problema y del
resultado que esperas obtener, ponte a calcular. Al finalizar piensa si el resultado es el que esperabas y si tiene
sentido. Después busca la solución del problema y revisa si tu resultado coincide con el del libro. Si no coinciden,
trata de entender el procedimiento que usa el libro y compáralo con el tuyo!
NOTA 3: Suerte!
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