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FÍSICA Y QUÍMICA 1º BACHILLERATO
Problemas sobre “Cinemática (I)”
1) Un móvil describe un movimiento rectilíneo en el cual la posición en cada instante
está dada por la ecuación: x(t ) = t 2 − 4t .
a) Construir y analizar el gráfico de la posición frente al tiempo
b) Indicar si hay algún cambio de sentido y en qué momento.
c) Calcular el tiempo que tarda el móvil en volver al punto de partida.
2) Un móvil se desplaza según las ecuaciones x = 4 + t
e y = 4t 2 − t + 1 en
unidades del S.I. Calcula:
a) El vector velocidad media y su módulo en el intervalo t1 =1s, t2 =3s
b) La ecuación de la trayectoria. (y = 4x2 – 33x +69)
3) El vector de posición de un móvil viene dado por
ecuación de la trayectoria. (y = ¼ x)
r
r
r
r = 4t 2 i + t 2 j . Determina la
4) La expresión que nos da la posición de un punto material que se mueve a través
de una trayectoria recta es: x = 7t 3 − 2t 2 + 3t − 1 (expresando la posición en metros
y el tiempo en segundos). Calcular:
a) La expresión de la velocidad en función del tiempo
b) La expresión de la aceleración en función del tiempo
c) Espacio recorrido por el punto material durante el tercer segundo (126 m)
5) Una partícula describe una trayectoria cuya ecuación es el S.I. viene dada por:
r
r
r
r = t 2 + t + 1 i − 3t 3 + 2t 2 j . Calcular:
a) El vector velocidad en cualquier instante.
b) El vector aceleración en cualquier instante.
c) El vector velocidad media en el intervalo t1= 2s y t2= 3s
d) El vector aceleración media en el intervalo anterior
(
)
(
)
6) El vector rvelocidad
del movimiento de una partícula viene dado por la expresión:
r
r
r
v = (2t + 8 ) i + 6 j + 6t 2 − 8 k , unidades en el S.I. Calcular:
a) El vector velocidad inicial y su módulo (12,8 m/s)
b) El vector velocidad para t = 5s
c) El instante, t, para el cual la aceleración vale 60 m/s2 (5s)
(
)
7) Una partícula se mueve en una trayectoria plana, siendo las coordenadas del
vector posición: x = 2t 2 − 3 y y = t 3 − 2t + 1 Calcular:
a) Vectores velocidad y aceleración
b) Módulo de las componentes intrínsecas del vector aceleración para el instante
t = 1s (at = 5,34 m/s2) (an = 4,84 m/s2)
c) El radio de curvatura en ese momento (3,51 m)
d) Velocidad de la partícula en el punto A de coordenadas (5,5) (12,81 m/s)
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8) Un joven de 18 años compite con su hermano de 14 años en una distancia de
2000 metros, dándole una ventaja de 200 metros. El mayor corre a una velocidad de
8 m/s y el menor a 7m/s. Calcular:
a) Tiempo que tarda el mayor en alcanzar a su hermano (200s)
b) A qué distancia se produce el encuentro (1600m)
c) Cuantos metros de ventaja le saca el ganador a su hermano (50m)
9) Un móvil parte del reposo desde un punto A, con movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado (a= 10cm/s2); tarda en recorrer una distancia BC=105 cm
un tiempo de 3s, y finalmente, llega al punto D (CD=55cm). Calcular:
a) La velocidad del móvil en los puntos B, C, D. (0,2m/s; 0,5m/s; 0,6m/s)
b) La distancia AB (0,2 m)
c) El tiempo invertido en el recorrido AB y en el CD (2 s, 1 s)
d) El tiempo total en el recorrido AD (6 s)
A
B
C
D
10) Un globo va descendiendo a 2 m/s, cuando está situado a 1000 m de altura suelta
lastre para frenar el descenso. Calcular:
a) Velocidad del lastre cuando llega al suelo (-140 m/s)
b) Tiempo que tarda el lastre en llegar al suelo (14,07 s)
11) Repetir el ejercicio anterior suponiendo que el globo va ascendiendo a una
velocidad de 2 m/s. ( -140 m/s) (14,48 s)
12) Un objeto cae desde una altura de 10 m. Indicar dónde se encuentra cuando ha
transcurrido la mitad del tiempo de caída. (7,49 m)
13) Se suelta un objeto desde una determinada altura y tarda 5 s en llegar al suelo.
Indicar desde qué altura se ha soltado y determinar el espacio recorrido en el último
segundo de caída. (122,63 m) (44,15 m)
14) Desde un dirigible situado a 1000 m de altura se deja caer una pelota de tenis. Al
mismo tiempo, desde la tierra, se lanza otra pelota hacia arriba a 100 m/s. Calcular:
a) Tiempo que tardarán en cruzarse (10 s)
b) Altura a la que se cruzan (509 m)
15) Dos coches salen de Granada y Madrid, uno al encuentro del otro, con
movimiento uniforme y velocidades de 75 Km/h y 88 Km/h respectivamente. Calcula
cuánto tiempo tardarán en encontrarse y a qué distancia de Granada se producirá el
encuentro si la distancia que separa ambas capitales es de 430 Km. (9498,5 s)
(197855 m)
16) Un objeto con aceleración constante tiene una velocidad v0 = 10m/s cuando está
en s0 = 6m y v1 = 15m/s cuando está en s1 = 10m. ¿Cual es su aceleración? (15,63
m/s2)
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17) Un móvil tiene una aceleración constante a = 4m/s2. Su velocidad es 1m/s cuando
t = 0, en cuyo instante está en s = 7m. ¿Con qué velocidad se mueve cuando está en
s1 = 8m? (3 m/s)
18) Una persona situada en el borde de un acantilado de 30m de altura deja caer una
piedra y un segundo después lanza otra. Ambas chocan contra el suelo al mismo
tiempo. ¿Con qué velocidad fue lanzada la segunda piedra? (-13,19 m/s)
19) En una contrareloj, un ciclista recorre los primeros 10 km a una velocidad
constante de 40 km/h y los siguientes 10 km a una velocidad constante de 50 km/h.
¿Cuál ha sido, globalmente, su velocidad media? (44,4 km/h)
Problemas sobre “Cinemática (II)”
1) Sobre una mesa de 1 metro de altura, rueda una bola con velocidad de 2 m/s hasta
que cae por uno de sus extremos. Calcular:
a) A qué distancia de la mesa tocará el suelo (0,9 m)
b) Velocidad al llegar al suelo (4,86 m/s)
c) Ecuación de la trayectoria ( y =1 - 1,226 x2)
2) Un nadador se desliza por un tobogán de un aguapark, y desde que lo abandona
hasta que llega a agua transcurren 0,5s, siendo el alcance horizontal de 5 m.
Calcular:
a) Altura desde la superficie del agua hasta la salida del tobogán (1,23m)
b) Velocidad de llegada al agua. (11,14 m/s)
c) Angulo que forma el nadador con la superficie del agua en el momento del
impacto (α
α = - 26,1º)
3) Por un tejado de un edificio, cuya inclinación es de 30º, rueda un balón,
abandonando el mismo a una altura de 50 metros y con una velocidad de 20 m/s.
Hallar:
a) Tiempo que tarda en llegar al suelo (2,33 s)
b) Distancia horizontal que recorre (40,36 m)
c) Ecuación de la trayectoria ( y = - 0,577x - 0,0163 x2)
4) Un cañón lanza proyectiles a 400 m/s con una inclinación de 30º. Hallar:
a) Alcance máximo (14.124,78 m)
b) Altura máxima (2.038,7 m)
5) Un saltador de longitud alcanza una velocidad de 10 m/s en el instante en que inicia
el salto. Si la inclinación con que lo realiza en de 25º, hallar:
a) Tiempo que el saltador permanece en el aire (0,86 s)
b) Máxima altura que alcanza (0,91 m)
c) Longitud del salto (7,81 m)
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6) Se lanza un objeto con una cierta velocidad horizontal, desde una terraza situada a
30m por encima del suelo. Existe otra terraza 15m por debajo de la primera, que
sobresale una distancia de 28m en horizontal.
a) ¿Con qué velocidad mínima se debe lanzar el objeto para que salve la terraza
inferior? (16 m/s)
b) ¿A qué distancia horizontal (x), respecto del punto de partida, caerá el objeto
al suelo? (39,59 m)
7) Una manguera que se encuentra tendida en el suelo, lanza una corriente de agua
hacia arriba en un ángulo de 40º con la horizontal. La velocidad del agua es de
20m/s cuando sale de la manguera. ¿A qué altura golpeará sobre una pared que se
encuentra a 8m de distancia? (5,36 m)
8) Se dispara un cañón desde un acantilado de 50m de altura y con un ángulo de 45º
por encima de la horizontal, siendo la velocidad de salida del proyectil 490m/s.
Calcular:
a) Tiempo en llegar el proyectil a la superficie del mar. (70,78 s)
b) Vector de posición del impacto
c) Velocidad en ese instante (vector y módulo) (490,98 m/s)
d) En el mismo instante en que se dispara el proyectil, sale un barco de la base
del acantilado con una velocidad constante de 20 m/s. Calcula el ángulo α con
el que se debe disparar el proyectil para que impacte en el barco.
9) *La velocidad angular de un motor que gira a 900 rpm desciende uniformemente
hasta 300 rpm mientras que el motor gira 50 revoluciones. Calcula:
a) La aceleración angular. (-12,57 rad/s2)
b) El tiempo necesario para realizar las 50 revoluciones. (5 s)
10) *La velocidad angular de un disco disminuye uniformemente desde 12 a 4 rad/s en
16 segundos. Calcula la aceleración angular y el número de vueltas que efectúa en
ese tiempo. (-0,5 rad/s2) (20,4 vueltas)
11) *Un disco de 2 dm de diámetro gira entorno a su eje a 3000 rpm. Un freno lo para
en 20 s. Calcular:
a) La aceleración angular supuesta constante. (-15,71 rad/s2)
b) El número de vueltas dadas por el disco hasta que se para. (500)
c) Módulos de la aceleración tangencial, aceleración normal y aceleración total
de un punto de su periferia una vez dadas 100 vueltas (-1,57 m/s2) (7895,5
m/s2) (7895,5 m/s2)
12) *Un disco gira a 45 rpm. Halla su velocidad angular y la velocidad lineal de unos
puntos situados a 1, 2, 3, 4, 5 y 6 cm del eje de giro. (4,71 rad/s)
13) *Un ciclista circula a 30 Km/h sobre una bicicleta cuyas ruedas tienen un diámetro
de 70 cm. Calcula la velocidad angular de las ruedas, su periodo y su frecuencia.
(23,8 rad/s) (0,26 s) (3,79 Hz)
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14) *¿Qué velocidad llevas por estar en la superficie de la Tierra? (1329 Km/h)
Recuerda que la Tierra rota (RT = 6370 km)
Recuerda que las coordenadas de Huelva son: 37,16º N y 6,57º O
15) *Supongamos que son las tres en punto. Escribe la ecuación angular que describe
el movimiento de la aguja de los minutos en el reloj. Haz lo mismo con la aguja de
las horas. ¿A qué hora se encontrarán? ( 3h 16´ 19”)
16) *Una noria de 5 metros de radio gira dando una vuelta en 10 segundos. Cuando se
detiene, los frenos aplican una aceleración angular de 0,5 rad/s2. Escribe la
ecuación angular del movimiento. ¿Cuánto tarda en pararse? ¿Qué espacio
angular y lineal recorre? (1,26s) (0,4 rad) (1,99 m)
17) *La ecuación lineal de un punto que se mueve con m.c.u.v. es:
s = 5 − 10t + 2t 2
Sabiendo que el radio de giro es de 2 m escribe la correspondiente ecuación
angular. ¿Cuál será su velocidad angular a los 10 segundos? (15 rad/s)
Problemas sobre Movimiento Parabólico
1) Se lanza un cuerpo desde el origen con velocidad horizontal de 40 m/s, y con una
velocidad vertical hacia arriba de 60 m/s. Calcular la máxima altura y el alcance
horizontal. (183,49 m) (489,84 m)
2) Resolver el ejercicio anterior, tomando como lugar de lanzamiento la cima de una
colina de 50 m de altura. (183,49 m) (520,6 m)
3) Se lanza un proyectil desde una colina de 300 m de altura, con una velocidad
horizontal de 50 m/s, y una velocidad vertical de -10 m/s (hacia abajo). Calcular el
alcance horizontal y la velocidad con que llega al suelo. (343,5 m) (92,14 m/s)
4) Un cañón dispara una bala desde lo alto de un acantilado de 200 m de altura con una
velocidad de 46 m/s haciendo un ángulo de 30º por encima de la horizontal. Calcular
el alcance, el tiempo de vuelo, y las componentes de la velocidad de la bala al nivel
del mar. Hallar también la altura máxima. (Hallar primero, las componentes horizontal
y vertical de la velocidad inicial).
5) Un jugador de fútbol ejecuta un tiro libre, lanzando la pelota con un ángulo de 30° con
respecto a la horizontal y con una velocidad de 20 m/s. Un segundo jugador corre
para alcanzar la pelota con una velocidad constante, partiendo al mismo tiempo que
ella desde 20 m por delante de la posición de disparo. Despreciando el tiempo que
necesita para arrancar, calcular con qué velocidad debe correr para alcanzar la pelota
cuando ésta llegue al suelo. (7,52 m/s)
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6) Un bateador de béisbol realiza un home run en que vuela la pelota sobre la cerca. La
bola es golpeada a 1.20 m sobre el nivel del suelo con una velocidad de salida de 45
m/s a un ángulo de elevación de 37° con la horizont al. Si la cerca está a 120m del
hombre y su altura es de 480 cm, determine:
a) el tiempo en que la pelota pasa sobre la cerca. (3,34 s)
b) la distancia vertical a la que pasa ésta sobre la cerca. (32,13 m)
7) Se lanza una pelota con una velocidad de 26 m/s con un ángulo con la horizontal de
65°, realizando un tiro parabólico. La distancia ho rizontal recorrida es de 5 m cuando
choca contra una pared. Encontrar la altura a la que choca. (9,7 m)
8) Desde una altura de 1,5 m. del suelo se lanza oblicuamente hacia arriba, con un
ángulo de 20 º, un objeto que alcanza una altura máxima de 16 m. Determinar la
velocidad inicial, el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad en este instante.
(49,32 m/s) (3,526 s) (49,62 m/s)
9) Desde un punto elevado a 150 m. del nivel del mar se pretende bombardear un
objetivo situado a una altitud de 600 m. sobre el nivel del mar y una distancia de 2200
m.
a) Hallar la velocidad inicial de estos proyectiles.
b) Determinar el tiempo que tardan en llegar a su objetivo y con que velocidad lo
hacen.
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