1. Ciencia

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ISSN: 1887-1984
Volumen 87, noviembre de 2014, páginas 175-176
El enigma de Fermat
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Albert Violant
L
Tres siglos de desafío a la Matemática
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A
T
EDITORIAL RBA
Á
151 páginas
M
ISBN: 978-84-986-7915- 1
E
Colección: El mundo es matemático
Año 2010
Sociedad Canaria Isaac Newton
de Profesores de Matemáticas
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Las ternas pitagóricas son números enteros positivos x, y, z que se corresponden con las longitudes de los lados
de un triángulo rectángulo y por tanto verifican la relación x2+y2 = z2 (teorema de Pitágoras).
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“Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en
general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He
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Pierre de Fermat, un abogado del siglo XVII aficionado a las Matemáticas, mientras leía uno de
los problemas de la clásica Aritmética de Diofanto relacionado con las ternas pitagóricas1, propuso una
generalización del mismo en uno de los márgenes del libro:
T
Probablemente uno de los teoremas más conocidos en la actualidad por el público no
matemático es el llamado “último teorema de Fermat”. Este resultado fue adquiriendo gran celebridad
a lo largo de los años, no tanto por el teorema en sí sino por la historia que hay detrás de su
demostración y las implicaciones que la misma ha tenido en varias ramas de las Matemáticas.
El enigma de Fermat. Tres siglos de desafío a la Matemática. Albert Violant
Reseña: Jorge García
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encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen de este libro es muy pequeño para
contenerla”.
Dicho de otro modo, la ecuación xn+yn = zn no admite soluciones enteras con x, y , z no nulos si
n es un número entero mayor que dos. La demostración a la que se refiere Fermat, si es que alguna vez
existió, nunca fue hallada y los esfuerzos de muchos matemáticos en los años posteriores hicieron de
este problema uno de los más famosos de las Matemáticas.
El objetivo del libro cuya reseña presentamos es introducir al lector a la historia de este teorema,
desde su planteamiento por Fermat, alrededor del año 1637, hasta su resolución definitiva por el
matemático inglés Andrew Wiles en 1995.
El capítulo 1 hace las veces de breve introducción al teorema y se nos presenta a Andrew Wiles
en 1993, a punto de contar por primera vez en público sus resultados. En el capítulo 2, argumentando
que las ternas pitagóricas eran conocidas incluso antes de los griegos, el autor analiza la presencia de
éstas en las culturas mesopotámica e india. Se presta especial atención, por un lado, al sistema de
numeración mesopotámico y al contenido de la célebre tablilla Plimpton 322 y por otro a la
matemática veda o védica, relacionada con la cultura india.
La vida y obra de Fermat se discuten en el capítulo 3. Sin embargo, exceptuando su novedosa
forma de calcular máximos y mínimos (precursora del cálculo diferencial) la descripción de sus logros
matemáticos es escasa2. El contenido matemático es mayor en el capítulo 4, donde se discute sobre los
Elementos de Euclides (en particular sobre los números perfectos y los primos de Mersenne) y la
Aritmética de Diofanto, que jugó un papel fundamental sobre Fermat y su enunciación del “último
teorema”. También se hace una discusión interesante sobre algunos problemas significativos de la
Aritmética.
La parte a priori más interesante del libro está contenida en el capítulo 5, en el que se describen
someramente los avances en la demostración del teorema, destacando en particular las demostraciones
de Sophie Germain y Ernst Kummer, en el siglo XIX. También se explica la conexión entre el teorema
de Fermat y la conjetura de Taniyama-Shimura (a través de la llamada conjetura Épsilon). Finalmente,
en el capítulo 6 se retoma el papel de Wiles en esta historia, relatando la presentación en público de su
demostración de – parte de – la conjetura de Taniyama-Mishura en 1993, así como la detección de un
fallo en la misma, posteriormente corregido, con ayuda de Richard Taylor, en 1995.
Este libro resulta fácil de leer, puesto que las ideas matemáticas se describen a nivel muy
elemental. Sin embargo, encuentro que el autor se desvía en exceso de la línea argumental principal
(sirva como ejemplo el capítulo 2: aunque ciertamente interesante, es excesivamente largo en mi
opinión, teniendo en cuenta que es secundario para la historia del último teorema) y que algunas
explicaciones no son lo suficientemente claras. No es quizá la referencia más recomendable para una
introducción a este tema 3.
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Jorge García Melián (Universidad de La Laguna)
2
Referimos al libro divulgativo “Fermat. El mago de los números” de Blas Torrecillas Jover, editorial Nivola,
1999, para una descripción de estos logros a nivel elemental.
3
Es recomendable el libro de Simon Singh “El enigma de Fermat”, editorial Planeta, 2003.
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Vol. 87
noviembre de 2014
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