Proyecto docente Oferta sin docencia (a extinguir) Plan 258 Ing. Tec. en Informática de Sist. Asignatura 16539 MATEMATICAS II Grupo 1 Presentación Se estudian los temas clásicos del Álgebra Lineal y de los Métodos Numéricos del Álgebra Lineal, así como su aplicación a la Programación Lineal. Programa Básico Objetivos El conocimiento de las técnicas elementales del Álgebra y su utilización en la modelización y resolución de problemas. Programa de Teoría TEMA1.- SISTEMAS, MATRICES Y DETERMINANTES Eliminación gaussiana. Matrices elementales. Inversa de una matriz. Determinante de una matriz. Propiedades. Aplicaciones de los determinantes. Resolución numérica de sistemas lineales por métodos directos. TEMA 2.- ESPACIOS VECTORIALES Espacio vectorial y subespacio. Espacio generado por un conjunto de vectores. Independencia lineal. Base. Dimensión. Coordenadas. Subespacios en Rn. Ecuaciones. Espacio fila y Espacio columna. Cambio de base. Espacio con producto interior. Bases ortonormales. Proceso de Gram-Schmidt. Teorema de proyección. Ajuste por mínimos cuadrados TEMA 3.- TRANSFORMACIONES LINEALES Introducción. Matriz asociada. Núcleo e imagen. Operaciones con transformaciones lineales. Cambio de base. Semejanza. TEMA 4.- VALORES Y VECTORES PROPIOS Valor propio. Vector propio. Diagonalización. Diagonalización ortogonal. Formas cuadráticas. TEMA 5.- NORMAS MATRICIALES. APLICACIONES Análisis del problema del acondicionamiento. Matrices convergentes. Métodos iterativos para resolución de sistemas lineales. Página 1 de 2 El método de la potencia. Procesos modelizados mediante potencias de matrices. TEMA 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL. Conceptos básicos. Resolución geométrica. Problema general de Programación Lineal: Idea geométrica. Soluciones básicas factibles. Algoritmo del simplex. La solución básica factible inicial. Variables artificiales. Programa Práctico Se realizarán sesiones de prácticas de dos horas, en fechas que se harán públicas al comienzo de curso. En estas sesiones, con la ayuda de software específico, se trabajará con los conceptos propios de la asignatura. Evaluación Al principio de cada curso el profesor comunicará a los alumnos el sistema de evaluación. Bibliografía * Anton, H. "Introducción al Álgebra Lineal". Limusa, México 1994. * Burden, R. L.; Faires, J. D. "Análisis Numérico". Iberoamericana, México 1985. Página 2 de 2