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Transformada de Fourier
1.
Decidir el número mínimo de armónicos que representan la función periódica, de periodo 2, definida por
f(x) = x 2 en -1 < x < 1. Nota: Este problema se resuelve utilizando Maple
2.
Hallar la transformada de Fourier de la función f(x) = 1 - x 2 si |x| < 1 y de valor nulo en el resto de la recta
real.
3.
Obtener la transformada de Fourier de la función f(x) = 1 para 0 < x < L y con valor nulo en el resto de la
recta real.
4.
Obtener la transformada de Fourier de la función f(x) = sin (x) para 0 < x < 10·π y con valor nulo en el resto
de la recta real.
5.
Obtener la transformada de Fourier inversa de la función G(f) = δ(f) .
6.
Resolver, utilizando la transformada de Fourier, la ecuación diferencial u′(t) + a ⋅ u(t) = δ(t) .
7.
Obtener la transformada de Fourier de la función f(x) = 1 para -1/2 < x < 1/2 y con valor nulo en el resto de la
recta real.
8.
Obtener la transformada de Fourier de la función que es nula fuera del intervalo [-1,1] y en [-1,0] viene
definida por 1 + t y en [0,1], por 1 – t.
9.
Obtener la transformada de Fourier de la función f(x) = sin (x).
10.
Obtener la transformada de Fourier de la función f(x) = cos (x).
11.
Determinar la transformada de Fourier discreta de los valores {12, 4, 6, 8} de una cierta señal.
12.
Hallar la transformada de Fourrier de la función
ex
para x < 0
f(x) =
e -x
para x > 0
13.
Si G(f) es la transformada de Fourier de la función g(t), determinar la transformada de Fourier de la
conjugada de la función g(t - t 0 ) .
14.
Si G(f) es la transformada de Fourier de la función g(t), determinar la transformada de Fourier de la
conjugada de la función g′(t - t 0 ) .
15.
Sean a < b ∈ ℜ , H, la función de Heaviside y las funciones:
f(t) =
g(t) =
r(t) =
H(t - a) - H(t - b)
[H(t) - H(t - π )]·sin(t)
[H(t) - H(t - π )]·cos(t)
y si se denominan F, G y R las respectivas transformadas de Fourier de estas funciones. Calcular: a) F; b)
A partir de lo obtenido en a) determinar las otras dos transformadas de Fourier.
16.
Una función real periódica, de periodo 4, tiene desarrollo en serie de Fourier con coeficientes dados por:
X0 = 0 , Xn = - cos (n ⋅ π) + in /(i ⋅ n ⋅ π) con n = ± 1,±2,±3,±4,K
(
)
a) Dibujar el espectro de amplitud como función de n para n ≤ 3 .
b) Calcular la potencia de la señal en frecuencia de rango n ≤ ±3 .
17.
Sea la función
g(t) =
1 + t en [0,1],
1 en [0,2]
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© 1995 Tecnun (University of Navarra)
1/2
-t + 3 en [2,3]
0 en el resto de la recta real
Si se llama G(f) a su transformada de Fourier, se desea determinar
a) G(0);
∞
b)
∫ G(f )
2
⋅ df .
−∞
18.
Sea la función
g(t) =
1 + t en [-2,-1],
1 en [-1,0]
-t + 1 en [0,1]
0 en el resto de la recta real
Si se llama G(f) a su transformada de Fourier, se desea determinar
a) G(0);
∞
b)
∫ G(f )
2
⋅ df .
−∞
∞
19.
Determinar
∫
−∞
20.
sin2 ( π ⋅ x )
x2
⋅ dx . Nota: Se sugiere utilizar el resultado del ejercicio 7
Sea la función
g(t) =
1 + t en [-1,0],
-t + 1 en [0,1]
0 en el resto de la recta real
∞
Se desea determinar
∫
−∞
21.
sin4 ( π ⋅ x )
x4
⋅ dx
Aplicando la propiedad de modulación, determinar la transformada de Fourier de la función definida en el
intervalo [-1/2,1/2] como sin(2 ⋅ π ⋅ t ) y cero en el resto de la recta real. Nota: Se sugiere utilizar el resultado
del ejercicio 7
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