1. Educación

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MECANICA
Y ONDAS I. Curso 2014-5. Grupo 521
Hoja 4 (Publicada en la Web el 10/10/14)
Problema 1: Demostrar que la reducci´on de un problema de dos part´ıculas que interact´
uan a trav´es de fuerzas centrales al problema de una u
´nica part´ıcula ficticia de masa
µ = m1 m2 /(m1 + m2 ) es tambi´en posible cuando las part´ıculas se mueven en un campo
gravitatorio uniforme.
Problema 2: Dos part´ıculas de igual masa m interact´
uan a trav´es de un potencial del tipo
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U (r) = kr2 ,
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donde r es la distancia entre las part´ıculas. Representar gr´aficamente el potencial efectivo
para el movimiento relativo seg´
un la coordenada r, discutiendo los tipos de movimiento
posibles. Obtener la frecuencia de revoluci´on de un movimiento circular y la frecuencia de
peque˜
nas oscilaciones radiales alrededor de este movimiento circular ¿De qu´e tipo son las
o´rbitas que difieren ligeramente de la circular?
Repetir el an´alisis para U (r) = kr4 .
Problema 3: Una part´ıcula sometida a una fuerza central describe una trayectoria dada
por la expresi´on:
r(θ) = a + b sin(θ)
Determinar el tipo de fuerza que act´
ua sobre la part´ıcula. Discutir el car´acter de la fuerza
(repulsivo-atractivo) si r(θ) est´a definido para todo θ. Repetir el problema para r(θ) = a/θ.
Problema 4: Demostrar que para una ley de fuerzas de tipo F (r) = −k/rn si la trayectoria
es circular y pasa por el centro de fuerzas, entonces n = 5.
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