Instrumentos Matem´aticos para la Empresa - DADE ´ ´ Control 2 - CALCULO INTEGRAL y MATEMATICA FINANCIERA - Curso 2014-2015 Soluciones e 1. La integral I = 1 log x dx se transforma mediante el cambio de variable t = log x en: x 1 I= tdt 0 2. El valor del l´ımite L = l´ım x→1 x2 1 √ t + 3dt es: log x L=4 3. Determine cu´ al de las siguientes integrales impropias es convergente: ∞ a) 1 x2 dx 1 + x2 0 b) −1 1 x+1 2 4 dx √ c) 3 4 Convergente 3 4 dx x−3 ∞ d) 3 √ 1 dx x−1 ∞ e) −∞ 1 dx x3 4 √ dx x−3 4. Un cliente nos ha pagado con una letra de cambio a 60 d´ıas. Si con un descuento comercial del 4 % que nos ofrec´ıa el banco hemos obtenido un l´ıquido de 5.113’62e al adelantar el cobro 20 d´ıas antes del vencimiento,¿de cu´ anto era el nominal de la letra? 5.125e 5. El banco nos ofrece una cuenta a un inter´es nominal trimestral del 1 % capitalizable mensualmente. ¿Cu´ al es el TAE de dicha cuenta? TAE=4,07 % 6. Tenemos un dinero en un dep´ osito bancario a un inter´  es del 12 % nominal anual. Si comenzamos  a) 2.247’2 e inviertiendo 2.000e y en un a˜ no disponemos de b) 2.249’72e ¿cu´antas veces al a˜ no se  c) 2.251’01e capitalizan los intereses?   a) 2 veces b) 3 veces  c) 4 veces 7. Si hemos valorado mediante la TIR 5 inversiones (A, B, C, D y E) con plazos iguales y con una rentabilidad m´ınima exigida del 9 % ¿cu´al de los siguientes valores de TIR nos indica que la correspondiente inversi´ on ser´ a m´ as beneficiosa? T IRE =0,11 8. Determine la integral que habr´ıa que resolver para calcular el ´area sombreada de la figura. A= b a (f (x) − h (x)) dx + c b (g (x) − h (x)) dx + d c (h (x) − g (x)) dx + Las funciones f , g, h cambian de orden seg´ un el modelo de examen. e d (f (x) − g (x)) dx 9. Calcule la integral I= I= I= x+2 2 dx = − log |x| − + log |x + 1| + C + 1) x x2 (x 1 3x + 1 dx = 2 log |x| − − 2 log |x + 1| + C + 1) x x2 (x 3x + 2 2 dx = log |x| − − log |x + 1| + C + 1) x x2 (x   a) 10 10. La empresa de Ana debe cobrar a un cliente b) 10 mensualidades de 1.000 euros cada una  c) 11   a) 2 meses y la primera vence dentro de b) 3 meses . Este cliente est´ a dispuesto a pagar hoy la deuda,  c) 3 meses para lo que han pactado un interes del 2 % efectivo anual. ¿Cu´ anto dinero tendr´ıa que pagarle hoy el cliente a Ana? La tasa mensual efectiva es T M E = (1 + T AE)1/12 − 1 = (1′ 02)1/12 − 1 = 0′ 0016515. As´ı el valor de la deuda a d´ıa de hoy es:  1000 1   a) V0 = ′ 1−  ′  0 0016515 (1 0016515)10        1 1000 1− b) V0 = ′ ′ 0 0016515  (1 0016515)10        1000 1    c) V0 = ′ 1− ′ 0 0016515 (1 0016515)11 1 = 9.893’42 e 1′ 0016515 1 (1′ 0016515) 2 1 (1′ 0016515) 2 = 9.877’11 e = 10.445’33 e