1. Healthcare

Programa
Acompañamiento
Cuadernillo de ejercitación
Ejercitación Números irracionales
Se define como
Números que NO pueden ser
expresados como una fracción
de números enteros.
IRRACIONALES
La unión con el
conjunto de los
racionales genera el
Es decir,
Números con infinitos
decimales no periódicos.
Irracional + Racional
π
3,14159265…
е
2,71828182…
Irracional • Racional (≠ 0)
ϕ
1,61803398...
Irracional
�b
logn
CUACAC031MT22-A16V1
3
log2 3, log 7, etc.
Orden de raíces
n
n
Si 0 < a < b, entonces �a < �b
(con n un número natural ≠ 1).
n
m
Si a > 0 y m < n, entonces �a < �a
(con m y n números naturales ≠ 1).
Orden de logaritmos
Por ejemplo:
�2 , �10 , etc.
¿Cómo se ordenan?
conjunto de los
números reales
donde
n
Matemática
Mapa conceptual
Irracional
Si 0 < a < b,
entonces logn a < logn b
(con n un número natural ≠ 1).
Si a > 0 y m < n,
entonces logn a < logm a
(con m y n números naturales ≠ 1).
Irracional +/• Irracional
No siempre es
racional o irracional.
1
MATEMáTICA
Ejercicios PSU
1.Si a, b y c son números irracionales tales que a < 0 < b < c, ¿cuál de las siguientes expresiones
corresponde siempre a un número irracional positivo?
A)
B)
C)
2.Si p =
1 – a
c – b
c–1
π
�2
D)
E)
1–b
b–a
, ¿cuál de las siguientes expresiones representa a un número irracional?
A)
π
p • �2
D)
p
�2 • π
B)
p • �2 – π
E)
( pπ )
C)
2
p2
π
3.Si m es un número irracional y a es un número racional mayor que cero, ¿cuál(es) de las siguientes
expresiones representa(n) siempre a un número irracional?
2
I)
1
a+m
II)
a+1
m
III)
m+1
a
A)
B)
C)
4.
El valor numérico de �70 está ubicado entre
A)
B)
C)
Solo II
Solo III
Solo I y II
5 y 6
6 y 7
7y8
D)
E)
D)
E)
Solo I y III
I, II y III
8y9
9 y 10
CUADERNILLO DE EJERCITACIóN
3
4
5.
Al ordenar en forma ascendente los números �3, �2 y �2, se obtiene
A)
B)
C)
3
4
�3 < �2 < �2 4
3
�2 < �2 < �3 3
4
�2 < �3 < �2
6.Si x es un número real tal que
I)
�6
II)
7
5
III)
A)
B)
C)
11
D)
E)
�17
3
4
3
�2 < �2 < �3
3
4
�3 < �2 < �2
< x < �2 , ¿cuál(es) de los siguientes valores podría tomar x?
�31
4
Solo II
Solo III
Solo I y II
3
D)
E)
Solo II y III
I, II y III
4
7.Si p = �5 , q = �8 y r = �3 , entonces el orden correcto entre ellos es
A)
B)
C)
q < r < p
r < p < q
p < q < r
D)
E)
q<p<r
p<r<q
8.
¿Cuál(es) de las siguientes desigualdades es (son) correcta(s)?
I)
�13 >
II)
3�5 < 2�11
A)
B)
C)
18
5
III) �7 + �3 > �19
Solo I
Solo II
Solo I y II
D)
E)
Solo I y III
Solo II y III
3
MATEMáTICA
9.
¿Cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)?
I)
log2
II)
log 0,001 > log 0,01
III)
log5 7 > log8 7
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo III
�
()
1
< log2 1
625
8
2
D)
E)
Solo I y II
Solo II y III
10. Si x es un número natural tal que log4 500 < x < log4 1.500, entonces el valor de x es
A)
B)
C)
3
4
5
D)
E)
6
no se puede determinar.
11. ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) correcta(s)?
�
()
1
1
> log2
225
4
I)
log2
II)
log7 5 < log8 5
III)
log3 4 < log9 15
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo I y II
2
D)
E)
Solo I y III
Solo II y III
12.Si x = log125 200, y = log25 40 y z = log5 6, ¿cuál de las siguientes desigualdades es correcta?
4
A)
B)
C)
x < z < y
z < y < x
x<y<z
D)
E)
z<x<y
y<x<z
CUADERNILLO DE EJERCITACIóN
13. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones tiene(n) un valor que está entre 3 y 4?
I)
II)
III)
log2 10
log5 200
log10 350
A)
B)
C)
Solo II
Solo III
Solo I y II
D)
E)
Solo I y III
I, II y III
14.Si �7 es aproximadamente 2,6457, entonces �0,28 truncado a la milésima es
A)
B)
C)
0,528
0,529
0,5291
D)
E)
0,5292
0,530
15. El valor de (�14 – �3 ) es aproximadamente 2. ¿Cuál de los siguientes valores es más cercano al
valor de �42?
A)
19
3
D)
20
3
B)
13
2
E)
32
5
C)
25
4
16.Si (�11 – �7 ) se puede aproximar a
2
, ¿cuál de los siguientes valores se aproxima mejor al valor
3
de (�11 + �7 )?
A)
9
D)
6
B)
3
2
E)
8
3
C)
3
5
MATEMáTICA
17. Si el valor aproximado de �6 es
(
)
49
, entonces el valor que se aproxima mejor a �3 + �2 es
20
�3 – �2
A)
99
10
D)
49
5
B)
10
E)
109
11
C)
89
9
18. Si 2,236 se aproxima al valor de �5, entonces �11,25 aproximado por redondeo a la centésima
es
A)
B)
C)
3,38
3,32
3,27
D)
E)
3,30
3,35
19. Si 0,7781 se aproxima a log 6, entonces un valor aproximado de log
A)
B)
C)
– 1,5562
– 0,7781
– 0,5562
D)
E)
1
es
36
0,6054
1,5562
20. Si 1,845 se aproxima al valor de log 70, entonces log 49 redondeado a la centésima es igual a
A)
B)
C)
0,37
1,69
1,43
21. Si log15 3 es aproximadamente
6
A)
3
B)
7
5
C)
6
D)
E)
0,71
1,29
2
, ¿cuál de los siguientes valores es el más cercano a log15 45?
5
9
D)
10
E)
12
125
CUADERNILLO DE EJERCITACIóN
22. Si log
�
A)
( )
B)
– 22
125
C)
125
22
11
3
redondeado a la milésima es
, ¿cuál de los siguientes valores es el que más se
125
2
2
acerca a log ?
3
125
11
2
23. Si log 2 redondeado a la décima es
( )
11
125
D)
–
E)
22
125
2
3
, ¿para cuál de los siguientes valores de m se cumple que
10
log m redondeado a la décima es igual a (– m)?
A)
B)
C)
0,2
2,5
0,1
24. La expresión
D)
E)
�m
1
0,5
0,4
es un número irracional si:
(1)
(2)
m es un número entero distinto de cero.
m es un número primo.
A)
B)
C)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
D)
E)
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
(
)
25.Sean a y b dos números naturales. La expresión �a + �b es un número irracional si:
a–b
(1) a ≠ b
(2) a y b no son cuadrados de otros números.
A)
B)
C)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
D)
E)
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
7
MATEMáTICA

Tabla de corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
1
Comprensión
2
Aplicación
3
ASE
4
Comprensión
5
ASE
6
ASE
7
ASE
8
ASE
9
ASE
10
Aplicación
11
ASE
12
ASE
13
ASE
14
Aplicación
15
Aplicación
16
Aplicación
17
Aplicación
18
Aplicación
19
Aplicación
20
Aplicación
21
Aplicación
22
Aplicación
23
ASE
24
ASE
25
ASE
Registro de propiedad intelectual de Cpech.
Prohibida su reproducción total o parcial.
8