FUNDACION CATALINA DE MARIA LICEO SAGRADO CORAZON – Copiapó Profesor: Ángel Latorre Silva 64 AÑOS, 1949 – 2013 “Educamos con calidad, abrazando con fe a la humanidad con Amor Reparador.” Guía Nº 22 sobre función parte entera, valor absoluto, raíz cuadrada, exponencial y logarítmica. 3. Con respecto al gráfico de la función f(x) = – |2(x – 1)| + 2, se puede afirmar que I) tiene su vértice en el punto (0, 2). II) sus ramas se abren hacia abajo. III) corta al eje de las abscisas en x = 1 y x = 2. A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Sólo II y III 4. ¿Cuál es el dominio de la función f(x) = √2𝑥 − 4 en los números reales? A) ]2, +∞[ B) ]–∞, –2] ∪ [2, +∞[ C) ]–∞, –2[ D) [4, +∞[ E) [2, +∞[ 5. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSAS(S)? I) El valor de la expresión 8 [1 − ] + |–1| es cero. 5 II) El recorrido de cualquier función valor absoluto siempre es el conjunto IR+. III) |x2| = √𝑥 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III 6. Si |5x – 15| = 5, entonces el valor de x puede ser A) 2 ó – 4 B) 4 ó – 4 C) 2 ó 4 D) 4 ó – 2 E) 5 ó 4 7. En un laboratorio se observó que un tipo de hongo se triplica cada 15 minutos. Si un experimento comienza con una población de 100 hongos de ese tipo, entonces ¿cuántos hongos habrá después de una hora y cuarto? A) 24.300 hongos B) 8.100 hongos C) 7.500 hongos D) 1.500 hongos E) 500 hongos 8. Según la función f(x) = 8 ∙ 2–x, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)? I) f(0) = 8 II) f(1) – 4 = 0 III) f(– 1) = 64 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Sólo II y III 9. Según la función f(x) = log2 (x + 1), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) f(− 1 2 )=–1 II) La gráfica de la función NO intersecta al eje de las ordenadas. III) La gráfica de la función es creciente. A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III 10. El valor numérico de la expresión log 0,001 + log0,3 0,0081 es A) 1 B) 1 2 C) 0 D) − 1 2 E) – 1 11. ¿Cuál de las siguientes opciones es igual a log 50? A) 𝑙𝑜𝑔100 log2 B) 2log 5 + 1 C) log 5 ∙ log 10 D) log 20 + log 30 E) log 2 + 2 log 5 12. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) log 1 ∙ log 15 = log 15 1 II) log ∙ log 20 < 0 2 III) log 3 ∙ log 10 = log 3 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III 13. El valor de x que satisface la ecuación 6𝑥+3 62x–5 = 1 es A) – 3 B) – 2 C) 7 D) 8 E) ninguno de los valores anteriores. 14. En la igualdad 2n–1 + 2n–2 = 12 , el valor de n es A) 4 B) 3 C) 0 D) – 3 E) ninguno de los valores anteriores. 15. Si log 2 = x, entonces log 400 es A) 2x2 B) x2 + 2 C) 2x2 + 2 D) 2x + 2 E) 2x + 10 16. En la igualdad log (2x + 4) = 1, el valor de x es 3 A) − 2 B) 3 2 C) 3 D) 7 E) ninguno de los valores anteriores 17. Sea log4 a – log4 b = k, se puede determinar el valor numérico de k si: (1) a = 2b (2) a es positivo. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. 18. Es posible determinar que la función f(x) = log ax es creciente si: (1) x es positivo. (2) log a es positivo. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.