1. Ciencia

Propiedades de las ondas
Física 2º Bachillerato
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LAS PROPIEDADES DE LAS ONDAS
Ejercicios propuestos
1. Dos ondas que se propagan por el mismo medio interfieren en un punto a 1,5 m del foco emisor de
una onda y a 1,75 m del de la otra. Si la ecuación de ambas es y = 0,25 cos 4π(10t – x) (SI),
determina: a) la longitud de onda; b) si en el punto considerado, la interferencia es constructiva o
destructiva.
Sol: 0,5 m
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2. Dos ondas coherentes, de 40 Hz de frecuencia, se propagan a la velocidad de 20 cm⋅s . Calcula el
tipo de interferencia que se producirá en: a) un punto A que dista 12 cm de un foco y 10,5 cm del
otro; b) Un punto B que dista 6,25 cm de un foco y 8 cm del otro; c)Un punto C que dista 5 cm de un
foco y 9 del otro.
3. Un punto está sometido a la acción de dos ondas idénticas que parten de focos situados a 26 cm y
25,8 cm del punto. Si la velocidad de propagación de las ondas es de 1200 m/s, determina cuál
debería ser la frecuencia para que el punto considerado corresponda al primer mínimo de la
amplitud.
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Sol: 3⋅10 Hz
4. En la dirección del eje OX se propagan dos ondas transversales que vibran en el plano XY y cuyas
ecuaciones son: y1 = A sen (wt + kx), y2 = A sen (wt – kx + ϕ). Determina la ecuación de la onda
obtenida por superposición y comprueba que es una onda estacionaria; b) si en x = 0 hay un nodo,
demuestra que ϕ = π; c) calcula la elongación máxima de un punto del medio para x = λ/4 y la
velocidad de este punto.
Sol: a) yr = 2A cos(kx - ϕ/2) sen (wt + ϕ/2); c) ymax = 2A; v = -2Aw sen wt
5. Por una cuerda se propaga la onda de ecuación y = 0,3 cos (0,2x – 100t) (SI). Calcula: a) la longitud
de onda, la frecuencia y la velocidad de propagación; b) la ecuación de la onda estacionaria que
resulta cuando esta onda interfiere con otra igual que se propaga en sentido contrario; c) la
distancia entre dos nodos consecutivos.
Sol: a) 10π m; 50/π Hz; 500 m/s; b) yr = 0,6 cos (0,2x) cos (100t); c) 5π m.
6. En una cuerda de 2 m de longitud, sujeta por sus dos extremos, se producen ondas estacionarias
en su modo fundamental. La amplitud de dichas ondas en el punto medio de la cuerda es de 0,1 m y
la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda es de 4 m/s. Calcula: a) la longitud de onda;
b) la frecuencia; c) la ecuación de la onda.
Sol: a) 4 m; b) 1 Hz; c) yr = 0,1 sen (π/2⋅x) cos (2π⋅t);
7. Calcula la frecuencia de los tres primeros armónicos de una cuerda de un instrumento musical
sabiendo que aquélla mide 1,2 m y la velocidad de la onda en la cuerda es de 130 m/s
Sol: 54,2 Hz; 108,3 Hz; 162,5 Hz
8. Una cuerda de 1 m está fija por uno de sus extremos y su tensión se ha ajustado de modo que la
frecuencia fundamental es de 430 Hz. Calcula la velocidad de las ondas en la cuerda.
Sol: 1720 m/s
9. Dos ondas armónicas de la misma frecuencia, f = 50 Hz, y la misma amplitud, A = 2 cm, que se
propagan a 100 cm/s, llegan a un mismo punto P que dista 5 cm y 9 cm de dos focos coherentes.
Calcula la ecuación del movimiento vibratorio producido en el punto P.
Sol: yr = 4 sen (100πt - 7π) cm
10. Dos focos emisores envían ondas sonoras coherentes de 100 Hz con la misma amplitud. En un
punto P que dista de cada foco 83,4 m y 80 m, se ha situado un aparato registrador de sonido.
Sabiendo que la velocidad de las ondas ed e 340 m/s, determina si el aparato registrará sonido
cuando interfieren en él las ondas procedentes de cada foco.
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Propiedades de las ondas
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11. La interferencia de las ondas de ecuaciones y1 = 2 sen (1500t – 250x) e y2 = 2 sen (1500t + 250x)
(SI), da lugar a una onda estacionaria. Calcula: a) la ecuación de esta onda; b) la distancia entre
dos antinodos consecutivos.
Sol: a) yr = 4 cos (250x) sen (1500t); π/250 m
12. La ecuación de una onda estacionaria en el SI es y = 2 cos (π/6 x) cos (5πt). Calcula: a) la amplitud,
la longitud de onda y la velocidad de propagación de las ondas que interfieren para producir la onda
estacionaria; b) la posición de los nodos y la distancia entre un nodo y un vientre consecutivos; c) la
velocidad instantánea de vibración de una partícula en x = 6 m y la velocidad máxima.
Sol: a) 1 m; 12 m; 30 m/s; b) 3(2n + 1) m; 3 m; c) 10π sen (5πt); 10π m/s
3
3
13. Las ecuaciones de dos ondas armónicas son y1 = 3 sen (10 t – 200x) e y2 = 3 sen (10 t + 200x) (SI).
Calcula: a) la ecuación de la onda estacionaria resultante de su interferencia, por aplicación del
principio de superposición; b) la amplitud en los nodos de la onda; c) la longitud de onda; d) la
distancia que separa dos vientres consecutivos.
3
-2
-3
Sol: a) yr = 6 sen (10 t) cos (200x); b) 0 m; c) 10 π m; d) 5⋅10 π m
14. Dos Fuentes sonoras, separadas una pequeña distancia, emiten ondas armónicas planas no
amortiguadas de igual amplitud y frecuencia. Si dicha frecuencia es de 2000 Hz y la velocidad de
propagación es de 340 m/s, determina la diferencia de fase en un punto del medio de propagación
situado a 8 m de una fuente y a 25 m de la otra fuente sonora.
15. La ecuación de una onda es y = 1,2 cos (100t – 0,1x) (SI). Calcula: a) la longitud de onda, la
frecuencia y la velocidad de propagación de esta onda; b) la ecuación de la onda estacionaria que
resulta de la interferencia con otra onda idéntica que se desplaza en sentido contrario; c) la posición
de los nodos; d) la distancia entre dos nodos consecutivos.
Sol: a) 20π m; 50/π Hz; 1000 m/s; b) yr = 2,4 cos (0,1x) cos (100t); c) x = (2n + 1) 5π m; d) 10π m.
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