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PAU FÍSICA LA RIOJA - CUESTIONES
VIBRACIONES Y ONDAS
Movimiento vibratorio armónico simple.
1. Un cuerpo de 2 kg de masa está unido a un muelle de constante k = 5000
N/m. El muelle se alarga 10 cm y se deja libre. Hallar: a) amplitud del
movimiento; b) período; c) frecuencia; d) aceleración máxima. Septiembre 97
2. Un punto oscilante da 10 oscilaciones completas de 4 mm de amplitud en
un segundo. Si se partió de t = 0 de la posición de equilibrio, escriba la
ecuación de la elongación en función del tiempo en unidades S.I.
Septiembre 01
3. La frecuencia de una oscilación armónica simple se duplica de 0,25 Hz a
0,5 Hz ¿Cuál es el cambio en el periodo de oscilación?
Junio 03
4. Una partícula de masa m empieza su movimiento a partir del reposo en x =
25 cm y oscila alrededor de su posición en equilibro en x = 0 con un periodo
de 1,5 s. Escribir las ecuaciones que nos proporcionan x en función de t, la
velocidad en función de t y la aceleración en función de t.
Junio 05
5. Si la amplitud de un oscilador armónico simple se triplica, ¿en qué factor se
Junio 06
modifica la energía? Razonarlo.
6. Determina la energía total de un objeto de 3 kg que oscila sobre un muelle
horizontal con una amplitud de 10 cm y una frecuencia de 2,4 Hz.
Septiembre 07
7. ¿Pueden tener el mismo sentido el desplazamiento y la aceleración en un
oscilador armónico simple?
Junio 10
8. Si la amplitud de un cuerpo que oscila con movimiento armónico simple es
A, ¿en qué punto son iguales su energía cinética y su energía potencial?
Recuerda que la suma de la energía cinética y potencial es Etotal = (1/2)kA2.
Junio 15
PAU FÍSICA LA RIOJA - CUESTIONES
VIBRACIONES Y ONDAS
Movimiento ondulatorio.
1. Hallar la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación de
Junio 95
una onda descrita por y (x, t) = 0 5 sen (0,25 x – 400 t +2,5)
2. La función de onda correspondiente a una onda armónica en una cuerda es
y = 0,01 sen (31,4 t – 6,28 z), escrita en S.I. Determinar: a) En qué sentido
se mueve la onda y con qué velocidad; b) longitud de onda, frecuencia y
período.
Septiembre 95
3. Escribe la función más general que representa a una onda unidimensional
que se propaga hacia la izquierda. Explica claramente cada una de las
Junio 96
magnitudes que aparecen.
4. Una onda armónica en una viene dada por la expresión:
y (x,t) = 6,8 (mm) sen (1,47 (rad/m) x – 4,18 (rad/s) t)
¿Cuáles son su amplitud, su frecuencia angular, su longitud de onda, su
frecuencia, su periodo y su dirección de propagación?
Septiembre 96
5. Una onda armónica en un hilo tiene una amplitud de 15 mm, una longitud de
onda de 2,4 m y una velocidad de 3,5 m/s. a) Determinar el periodo, la
frecuencia, la frecuencia angular; b) Escribir su ecuación suponiendo que se
mueve en el sentido positivo de las x.
Junio 99
6. Si las ondas sonoras se propagan en el aire con una velocidad de 340 m/s y
el oído humano capta frecuencias comprendidas entre 20 y 20000 Hz.
¿Cuál es el intervalo de longitudes de onda para estos sonidos?
Junio 02
7. La velocidad de propagación de una onda es 330 m/s, y su frecuencia 1000
Hz. Calcular la distancia que existe entre dos partículas que se encuentran
desfasadas 120 º.
Septiembre 03
8. Se tienen dos ondas armónicas en cuerdas diferentes que tienen la misma
densidad y tensión. Las dos ondas tienen la misma frecuencia, pero la onda
1 tiene amplitud doble que la onda 2. ¿Cuál de las ondas tiene mayor
velocidad? ¿Cuál de las dos ondas provoca mayor velocidad en los
Septiembre 04
elementos que desplaza?
9. La ecuación y(x,t) = A sen (Kx - ωt) expresa el desplazamiento de una onda
armónica como una función de x y t y de los parámetros k y ω. Escribir
expresiones equivalentes que en lugar de k y ω contengan los parámetros:
a) k y ν
b) λ y f
c) λ y T
Septiembre 06
10. Uno de los extremos de una cuerda de 6 m de largo se mueve arriba y
abajo con un movimiento armónico simple de 60 Hz de frecuencia. Las
ondas alcanzan el otro extremo de la cuerda en 0,5 s. Hallar la longitud de
onda de las ondas en la cuerda.
Junio 09
PAU FÍSICA LA RIOJA - CUESTIONES
11. El sonido se propaga a 340 m/s en el aire y a 1500 m/s en el agua. Un
sonido de 256 Hz se produce bajo el agua. En el aire, ¿cómo será la
frecuencia? ¿y la longitud de onda?
Junio 10
12. Un bote se encuentra mar adentro, lejos de donde rompen las olas, en una
zona en la que las olas del mar tienen forma sinusoidal. Las crestas de
estas olas distan entre si 20 m y el bote recorre una distancia vertical de 4
m desde el seno a la cresta de la ola cada 2 s. ¿Cuál es la velocidad de las
olas?
Septiembre 10
13. Calcular la frecuencia de una onda de radio que posee 30 m de longitud de
onda.
Junio 11
14. Se observa que las ondas sobre la superficie de un líquido tienen una
longitud de onda de 12,9 mm y su velocidad de propagación es 30,9 cm/s.
¿Cuál es la frecuencia de esas ondas?
Junio 12
15. Una onda tiene una velocidad de propagación de 4,2 m/s y una frecuencia
de 2 Hz ¿Cuál es la longitud de onda?
Julio 12
16. Una onda tiene una velocidad de propagación de 4,2 m/s y una longitud de
onda de 2,1 m ¿Cuál es la frecuencia de la onda?
Julio 12
17. La función de ondas de una onda viajera es y = 0,02 cos (0,25x – 500t)
donde las unidades están en el SI. ¿Cuál es la velocidad de propagación de
la onda?
Junio 13 y Julio 13
18. Cuando la frecuencia de una fuente se duplica, el sonido producido ¿cómo
varía su longitud de onda?
Junio 13
19. La función de ondas de una onda viajera es: y(x,t) = 0,02 sen (0,50x – 200t),
donde las unidades están el el SI. ¿Cuál es la velocidad de propagación de
la onda?
Julio 13
20. La función de ondas de una onda en una cuerda es y (x,t) = 0,02 sen (0,25x
– 500t) donde las unidades están en el SI. ¿Cuál es la velocidad máxima de
Julio 14
un puno de la cuerda?
21. La velocidad de propagación de una onda es 340 m/s, y su frecuencia 500 Hz.
Obtén la diferencia de fase para dos posiciones de una misma partícula que
se presentan en intervalos de tiempo separados por 4.10-4 s.
Junio 15
22. La ecuación del movimiento ondulatorio de una cuerda es, en el SI, y(x, t) = 5·10-2
sen (6x – 600πt). ¿Cuántas veces pasará un punto de la cuerda por y = 0 en 5 s?
Julio 15
PAU FÍSICA LA RIOJA - CUESTIONES
VIBRACIONES Y ONDAS
Fenómenos ondulatorios.
1. Por una cuerda tensa se transmiten simultáneamente dos ondas
transversales cuyas ecuaciones utilizando el Sistema Internacional son:
y1 = 0,04 sen (10 x – 600 t) y y2 = 0,04 sen (10 x + 600 t). Calcula la
frecuencia fundamental del sonido que oirías si estuvieses cerca de la
Junio 97
cuerda.
2. Describe brevemente qué es y como se produce la difracción.
Junio 98, Junio 02, Septiembre 03 y Septiembre 06
3. Una onda de una cuerda está dada por la expresión y = 2,2 (cm) sen [3,4
(rad/m) x + 36 (rad/s) t + 0,16 (rad)]. Escribir la expresión para una onda y’
con la misma amplitud que y, que interfiera constructivamente con y.
Junio 98
4. Por una cuerda tensa se transmiten simultáneamente dos ondas
transversales cuyas ecuaciones utilizando el Sistema Internacional son:
y1 = 0,04 sen (10 x – 600 t) y y2 = 0,04 sen (10 x + 600 t). Calcula la
distancia entre dos nodos consecutivos.
Septiembre 98
5. Describe brevemente qué entiendes por polarización de una onda.
Junio 99 y Junio 04
6. Dos ondas que tiene la misma frecuencia, longitud de onda y amplitud, se
están moviendo en la misma dirección y sentido. Si su diferencia de fase es
π/2 y cada una de ellas tiene una amplitud de 0,05 m, hallar la amplitud de
la onda resultante.
Septiembre 00
7. Por una cuerda tensa se transmiten simultáneamente dos ondas
transversales cuyas ecuaciones utilizando el Sistema Internacional son:
y1 = 0,04 sen (10 x – 600 t) y y2 = 0,04 sen (10 x + 600 t). Escribe la
ecuación de la perturbación que aparece en la cuerda.
Junio 01 y Junio 08
8. Por una cuerda tensa se transmiten simultáneamente dos ondas
transversales cuyas ecuaciones utilizando el Sistema Internacional son:
y1 = 0,10 sen (15 x – 300 t); y2 = 0,10 sen (15 x + 300 t).Calcula la distancia
entre dos nodos consecutivos.
Septiembre 02
9. Dos ondas que se mueven por una cuerda en la misma dirección y sentido
tienen la misma frecuencia, una longitud de onda de 2 cm y una amplitud de
0,02 m. Determinar la amplitud de la onda resultante si las dos ondas
difieren en fase, a) en π/6; b) en π/3.
Junio 07 y Septiembre 09
10. Dos ondas armónicas con amplitudes de 2 y 4 cm viajan en la misma
dirección y tienen idéntica frecuencia. Si su diferencia de fase es π/4,
obtener la amplitud de la onda resultante.
Septiembre 08
PAU FÍSICA LA RIOJA - CUESTIONES
11. ¿Qué significa interferencia? ¿Cuál es la relación de fase entre dos ondas
que interfieren de manera constructiva?
Septiembre 10
12. Por una cuerda tensa se transmiten simultáneamente dos ondas
transversales cuyas ecuaciones en el sistema internacional son:
y1 = 0,30 sen (20 x – 500 t) y y2 = 0,30 sen (20 x + 500 t)
Calcula la distancia entre dos nodos consecutivos.
Junio 14
PAU FÍSICA LA RIOJA - PROBLEMAS
VIBRACIONES Y ONDAS
Movimiento vibratorio armónico simple
1. Disponemos de un péndulo simple de un metro de longitud y de un péndulo
vertical de resorte, que consiste en una masa de 10 kg colgada de un
muelle ideal, de forma que puede moverse verticalmente. Observamos que
ambos péndulos, colocados al nivel del mar, oscilan con la misma
frecuencia. a) Determinar la constante elástica del muelle. b) Calcular la
frecuencia de oscilación de cada péndulo, cuando ambos se colocan en un
punto situado a una altura sobre la superficie de la Tierra igual al radio
terrestre. c) Calcular las frecuencias de oscilación si los dos péndulos se
hallan en el interior de una nave espacial en órbita circular alrededor de la
Junio 97
Tierra a la altura indicada en el apartado anterior.
2. Un punto material oscila con movimiento vibratorio armónico simple de 2 cm
de amplitud y 10 Hz de frecuencia. Calcular: a) su velocidad y aceleración
máximas y b) su velocidad y aceleración en el instante en que el punto ha
recorrido 1 cm desde el origen. Suponer nula la fase inicial.
Septiembre 08
3. Un muelle de constante k = 250 N/m se cuelga de un soporte rígido y se
une a su extremo inferior un objeto de 1 kg de masa, que se deja en libertad
partiendo del reposo cuando el muelle está sin deformar. a) ¿A que
distancia por debajo del punto de partida está la posición de equilibrio del
objeto? b) ¿Cuánto desciende el objeto antes de empezar a ascender de
nuevo? c) ¿Cuál es el período de la oscilación? d ¿Cuál es la velocidad del
objeto cuando alcanza por primera vez su posición de equilibrio? e)
Junio 09
¿Cuándo sucede esto?
4. Una partícula de masa m empieza un movimiento armónico simple
partiendo del reposo en x = + 25 cm, oscilando alrededor de su posición de
equilibrio en x = 0 con un periodo de 1,5 s. Encontrar las ecuaciones para a)
la posición x en función del tiempo, b) la velocidad v en función de t, c) la
aceleración a en función de t.
Septiembre 09
PAU FÍSICA LA RIOJA - PROBLEMAS
VIBRACIONES Y ONDAS
Movimiento ondulatorio
1. Sobre el extremo izquierdo de una cuerda tensa y horizontal se aplica un
movimiento vibratorio armónico simple, perpendicular a la curda, que tiene
una elongación máxima de 0,01 m y una frecuencia de 100 Hz. Como
consecuencia, en la cuerda se produce una onda transversal que se
propaga hacia la derecha con una velocidad de 40 m/s.
a) Calcular la longitud de onda.
b) Escribe la ecuación de la onda.
c) ¿Cuánto vale la velocidad máxima que alcanza un punto cualquiera de la
Junio 97
cuerda?
2. Sometemos el extremo de una cuerda tensa a un vibrador que le produce
vibraciones sinusoidales. Por ese efecto se propaga por la cuerda una onda
trasversal que tiene por ecuación y (x, t) = 10 sen π (1,6 x - 0,8 t) con x en
cm y t en segundos.
a) ¿Qué condiciones iniciales nos determinan esta ecuación de onda?
b) Determinar para esa onda su amplitud, velocidad de propagación y
longitud de onda.
c) Calcular el tiempo que tarda en comenzar a vibrar una partícula de la
cuerda situada 10 cm del extremo en que se encuentra el vibrador.
Septiembre 01
3. Una onda sinusoidal avanza con una velocidad de 32 m/s. La amplitud de la
onda es de 2,3 cm y la frecuencia 60 Hz. Suponiendo que en el origen y en
el instante inicial la elongación fuese máxima, se pregunta:
a) La longitud de onda del movimiento.
b) La ecuación del movimiento.
c) La elongación, velocidad y aceleración de un punto que dista del origen
Junio 02
51,2 cm para t = 2,6 s.
4. La velocidad de propagación de una onda es de 330 m/s, y su frecuencia es
de 1000 Hz. Calcúlese:
a) La diferencia de fase para dos posiciones de una misma partícula que se
presenta en intervalos de tiempo separados 5.10-4 s.
b) La diferencia de fase en un determinado instante entre dos partículas
que distan entre sí 2,75 cm.
c) La distancia que existe entre dos partículas que se encuentran
desfasadas 120 º.
Septiembre 02
5. Al esperar a que pase una onda transversal, una persona nota que pasan
12 crestas en un tiempo de 3 s. Si la distancia entre dos crestas sucesivas
es de 0,8 m y la amplitud es de 0,5 m.
a) Escribe la ecuación de esa onda.
b) ¿Cuál es la velocidad de la onda?
Junio 03
PAU FÍSICA LA RIOJA - PROBLEMAS
6. La ecuación de una onda armónica que se mueve sobre una cuerda, donde
x está en metros y t en segundos, es y (x,t) = 0,03 sen (2,2 x – 3,5 t). 1) ¿En
qué dirección se propaga esta onda y cuál es su velocidad?; 2) Determinar
la longitud de onda, la frecuencia y el periodo de dicha onda. 3) ¿Cuál es el
desplazamiento máximo de cualquier segmento de la cuerda? 4) ¿Cuál es
la velocidad máxima de cualquier segmento de la cuerda?
Septiembre 03
7. Una onda armónica con una frecuencia de 80 Hz y una amplitud de 0,025 m
se propaga hacia la derecha a lo largo de una cuerda con una velocidad de
12 m/s.
a) Escribir una expresión que sea adecuada para la función de onda de la
misma.
b) Determinar la velocidad máxima de un punto sobre la cuerda.
c) Determinar la aceleración máxima de un punto sobre la cuerda.
Septiembre 06 y Junio 13
8. La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda es y =
25 sen [π(1,25x −0,80t)] donde x se expresa en cm y t en segundos.
a) Determinar la amplitud, la longitud de onda, frecuencia y velocidad de
propagación de la onda.
b) Obtener la expresión para la velocidad transversal de un punto de dicha
Junio 08
cuerda.
.
9. Una onda avanza con una velocidad de 32 m/s. La amplitud tiene un valor
de 3,2 cm y la frecuencia 60 Hz. Suponiendo que en el origen y en el
instante inicial la elongación fuese máxima, se pide:
a) La longitud de onda del movimiento.
b) La elongación, velocidad y aceleración de un punto que dista del origen
51,2 cm para t = 2,6 s.
Julio 12 (similar Junio 02)
10. La expresión de la perturbación transversal producida por una onda
armónica en una cuerda es y = 0,1 sen π (0,8 x - 8 t), en el SI. Calcula:
a) La amplitud, longitud de onda y velocidad de propagación del
movimiento ondulatorio.
b) La diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados 20 cm.
c) La diferencia de fase entre las perturbaciones de un mismo punto
separadas 0,1 s.
Junio 14
11. Una onda armónica con una longitud de onda de 100 cm se propaga en la
dirección positiva del eje X. Sabiendo que el periodo de la onda es 0.04 s,
a) Obtén la frecuencia y la velocidad de propagación de la onda.
b) ¿Cuál es la diferencia de fase para dos puntos dados separados 25 cm?
c) En un punto dado, ¿cuál es la diferencia de fase para dos instantes
separados 0.01s?
Julio 15
PAU FÍSICA LA RIOJA - PROBLEMAS
VIBRACIONES Y ONDAS
Fenómenos ondulatorios
1. La función de onda y(x,t) para una cierta onda estacionaria sobre una
cuerda fija por ambos extremos y(x,t) = 0,30 sen 0,20 x cos 500 t, con x e y
en cm y t en segundos. a) ¿Cuáles son las longitudes de onda y las
frecuencias de estas ondas? b) ¿Cuál es la velocidad de las ondas
transversales en esa cuerda? c) Si la cuerda está vibrando en su cuarto
armónico, ¿cuál es su longitud?
Junio 98
2. Sea un tubo de un metro de longitud, abierto por un extremo y cerrado por
otro. Por el procedimiento adecuado se producen ondas estacionarias
dentro del tubo y se oye un sonido de 84 Hz, que corresponde con la
frecuencia fundamental, también llamada primer armónico. a) Calcula la
velocidad del sonido. b) Determina la frecuencia del segundo armónico. c)
Explica la propagación del sonido en el aire.
Septiembre 98
3. Dos ondas que se mueven por una cuerda en la misma dirección y sentido,
tienen la misma frecuencia de 100 Hz, una longitud de onda de 2 cm y una
amplitud de 0,02 m. a) ¿Cuál será la amplitud de la onda resultante si las dos
ondas difieren en fase en π/3? b) ¿Y si difieren en π/6? c) ¿Cuál es la
diferencia de fase entre las dos ondas si la amplitud de la onda resultante es
0,02 m que es la misma que poseen ambas ondas componentes?
Junio 99
4. La función de onda y(x,t) para una cierta onda estacionaria sobre una
cuerda fija por ambos extremos y(x,t) = 0,5 sen 0,025 x cos 500 t, con x e y
en cm y t en segundos. a) Hallar la velocidad y la amplitud de las dos ondas
móviles que originan esta onda estacionaria. b) ¿Cuál es la distancia entre
dos nodos consecutivos en la cuerda? c) ¿Cuál es la longitud más corta
Septiembre 99
posible de la cuerda?
5. Una onda estacionaria tiene por ecuación y = 5 cos (π/3) x cos 40 π t donde
x e y se miden en centímetros y t en segundos. Determinar: 1) La amplitud y
la velocidad de fase de las ondas componentes; 2) la distancia que existe
entre dos nodos consecutivos; 3) la velocidad de una partículas situada en
el punto x = 1,5 en cualquier instante.
Junio 00
6. Una onda estacionaria en una cuerda está representada por la siguiente
función de onda: y(x,t) = 0,02 sen 4 π x cos 60 π t, donde x e y están
expresados en metros y t en segundos . Determinar el máximo
desplazamiento y la máxima velocidad de un punto de la cuerda situado en
a) x = 1,10 m; b) x = 0,25 m; c) x = 0,50 m.
Junio 04
7. Una onda estacionaria sobre una cuerda tiene por ecuación y = 0,02 cos
(π/2) x cos 40πt, donde x e y se miden en metros y t en segundos. 1)
Escribir funciones de onda para dos trenes de ondas que al superponerse
producirán la onda estacionaria anterior. 2) Calcular la distancia que existe
entre dos nodos consecutivos. 3) Determinar la velocidad de un segmento
Septiembre 05
de la cuerda situado en el punto x = 1 en cualquier instante.
PAU FÍSICA LA RIOJA - PROBLEMAS
8. La ecuación de una onda estacionaria es: y = 10 cos (πx/6) cos 10πt, donde
x e y se miden en cm y t en segundos. Hallar:
a) La amplitud y velocidad de las ondas componentes.
b) La distancia entre dos nodos y entre un nodo y un vientre.
c) La velocidad de una partícula situada en el punto x = 3 cm, en cualquier
instante.
Junio 06
9. La función de onda correspondiente a cierta onda estacionaria en una
cuerda fija por ambos extremos viene dada por: y(x,t) = 4,2 sen 0,2x cos
300t, con y y x en centímetros y t en segundos. a) ¿Cuáles son las
longitudes de onda y frecuencias de estas ondas? b) ¿Cuál es la velocidad
Septiembre 10 y Junio 12
de las ondas transversales en esta cuerda?
10. Una onda estacionaria sobre una cuerda viene descrita por la siguiente
función de onda: y(x,t) = 0,02 sen ½ π x cos 40 π t, con x en metros y t en
segundos. ¿Cuál es la distancia entre los nodos de la onda estacionaria?
¿Cuál es la velocidad de un segmento de la cuerda en x= 1 m? ¿cuál es la
aceleración del mismo segmento de la cuerda?
Julio 11
11. Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuación: y = 10 sen (πx/3) cos (20πt),
donde x e y vienen expresadas en cm y t en s. a) Calcula la amplitud, la
longitud de onda y la velocidad de las dos ondas componentes, cuya
superposición puede dar lugar a la onda dada. B) ¿Qué distancia hay entre
los nodos? c) ¿Cuál es la velocidad de oscilación de un punto de la cuerda
en la posición x = 4,5 cm y en el tiempo t = 0,4 s?
Junio 15