ÁNGULOS INTERNOS DE UN TRIÁNGULO Ejemplos 1. En la figura adjunta se muestra un triángulo y las medidas de sus ángulos internos. Calcular el valor de x . Solución A B La suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo es 180º . Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de x . 2x 10º 3x 20º x 40º 180º 2x 10º 3x 20º x 40º 180º 6x 150º x 25º C El valor de x es 25º . 2. Los ángulos internos de un triángulo son tales que el mayor de ellos mide el doble del menor aumentado en 25º , y el tercer ángulo mide 15º más que el menor. Calcular la medida de cada uno de ellos. Solución A x Sea x la medida del ángulo menor. El mayor mide el doble del menor 2x 25º aumentado en 25º y el otro ángulo mide x 15º 15º más que el menor. B La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º . x 2x 25º x 15º 180º 4x 140º x 35º C Se calculan las medidas de los otros dos 2x 25º 2 35º 25º 95º ángulos. D x 15º 35º 15º 50º Por lo tanto, los ángulos internos del triángulo miden respectivamente 35º, 95º y 50º . 3. Los ángulos internos de un triángulo son tales que dos de ellos son congruentes y el tercer ángulo mide el doble de uno de ellos. Calcular la medida de cada uno de los ángulos internos y clasificar el triángulo correspondiente según las medidas de sus ángulos y según las medidas de sus lados. Solución A B Sea x la medida de cada uno de los ángulos congruentes del triángulo. El tercer ángulo mide el doble de x . La suma de los ángulos internos del triángulo es 180º . x 2x x x 2x 180º 4x 180º x 45º C Se calculan las medidas de los ángulos. x 45º x 45º C 2x 90º Sus ángulos internos miden 45º, 45º y 90º respectivamente y el triángulo se clasifica como rectángulo según las medidas de sus ángulos y como isósceles según las medidas de sus lados. Ejercicios 1. Calcule la medida de cada uno de los ángulos internos de un triángulo si se sabe que dos de sus ángulos externos miden 106º y 124º respectivamente. 2. Calcule las medidas de los ángulos internos de un triángulo rectángulo cuyos ángulos agudos son tales que el menor mide 22º menos que el mayor. 3. Calcule la medida del ángulo interno del triángulo de la figura adjunta. Soluciones 1. A B C D E Sea x la medida del tercer ángulo externo del triángulo. x 106º 124º 360º x 130º a 106º 180º Se calcula la medida a del ángulo interno correspondiente al ángulo externo que a 74º mide 106º . b 124º 180º Se calcula la medida b del ángulo interno correspondiente al ángulo externo que b 56º mide 124º . c 130º 180º Se calcula la medida c del ángulo interno correspondiente al ángulo externo que c 50º mide 130º . Los ángulos internos miden respectivamente 74º, 56º y 50º . 2. A Como el triángulo es rectángulo uno de sus ángulos internos es recto. 90º B Sea x la medida del ángulo mayor y además el menor mide 22º menos que el mayor. La suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo es 180º. x x 22º 2x 112º D Se calcula la medida del ángulo menor. x 56º x 22º 56º 22º 34º E Los ángulos internos miden 90º, 56º y 34º . C 90º x x 22º 180º 3. A B C Sea x la medida del tercer ángulo interno correspondiente al ángulo externo que mide 120º . La suma de las medidas de los ángulos internos del triángulo es 180º . x 120º 180º x 60º 80º 60º 180º 40º El ángulo interno del triángulo mide 40º .
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