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MATERIALES AERONÁUTICOS
IMPACTO, ENTALLAS, TRIAXIALIDAD
FATIGA
PROFESOR: CLAUDIO M. RIMOLDI
ING. AERONÁUTICO
IMPACTO, ENTALLAS Y TRIAXIALIDAD
Ensayos con alta aplicación de velocidad de carga
Los ensayos utilizados para establecer el comportamiento de los
materiales ante alta velocidad de deformación (condición de
máxima velocidad de aplicación de carga) son los ensayos de
impacto Charpy e Izod.
Ambos ensayos se realizan utilizando un péndulo (de masa
establecida) que rota sobre un eje. Al ser lanzado desde una
determinada altura (h) conocida (energía potencial) impacta sobre
una probeta con determinadas características, de acuerdo al
ensayo elegido. Al ser impactada por el péndulo un porcentaje de
la energía potencial (convertida en cinética al momento del
impacto) es absorbida por la probeta, el porcentaje de energía no
absorbida hace que el péndulo ascienda hasta otra altura (h´).
Conocidas las dos alturas, la masa del péndulo y los ángulos antes
y después del impacto, puede calcularse la energía absorbida en el
proceso de rotura (trabajo necesario para romperla). La energía es
utilizada para medir la tenacidad el material.
IMPACTO, ENTALLAS Y TRIAXIALIDAD
De los ensayos de impacto, además de la energía absorbida
(tenacidad), se obtiene el comportamiento del material bajo
diferentes condiciones de temperatura. Como se observó en este
curso, la temperatura durante los ensayos clásicos de
caracterización permanecen constantes. En los ensayos de
impacto la temperatura a la que se someten a las probetas van
desde valores bajo cero hasta altas temperaturas (por debajo de la
de fusión del material).
IMPACTO, ENTALLAS Y TRIAXIALIDAD
Con esta variación de las temperaturas, fijado el tipo de probeta y
fijada la energía de impacto, se obtiene una curva característica
Energía absorbida vs Temperatura. De ella podemos obtener
además de lo mencionado anteriormente, la temperatura de
transición de un material (que es un rango), comparar materiales
con el fin de determinar cual es mas conveniente para trabajar en
un cierto rango de temperaturas, etc.
IMPACTO, ENTALLAS Y TRIAXIALIDAD
IMPACTO, ENTALLAS Y TRIAXIALIDAD
Modos de carga - influencia de la entalla
Entalla: se pueden dividir en artificiales y naturales, cualquier
interrupción o discontinuidad en la forma de un componente es una
entalla.
Las entallas artificiales, en general, están relacionados con la
conformación o fabricación de una pieza, chavetero en un eje, un
agujero, estrías, entre otros.
Las entallas naturales están relacionadas con el material, rechupes
en una fundición, cavidades o huecos (esto a nivel macro). También
están aquellas discontinuidades propias de la red (nivel
microscópico) como inclusiones, cristales orientados favorablemente,
entre otros.
Cualquiera de las discontinuidades mencionadas generan puntos o
zonas de concentración de tensiones cuando el componente o el
material está sometido a un determinado estado de carga.
IMPACTO, ENTALLAS Y TRIAXIALIDAD
Las entallas artificiales son cambios geométricos en un elemento y
no depende de las características o tipo de material.
Cuando un componente es sometido a un estado de carga
determinado en la sección de este se generan tensiones de algún tipo
(normales, de corte, etc); el campo de tensiones en la proximidad de
una entalla no es el mismo que el campo de tensiones lejos de ella.
Las entallas producen un aumento de la tensión local, a ello se lo
denomina concentración de tensiones, una entalla es un
CONCENTRADOR DE TENSIONES designado como Kt.
Los valores de Kt han sido determinados para diferentes tipos de
continuidades y bajo diferentes estados de carga, estos valores
fueron obtenidos de ensayos con técnicas fotoelásticas. Actualmente
los software de elementos finitos permiten determinar estos factores
sobre todo en piezas complejas.
IMPACTO, ENTALLAS Y TRIAXIALIDAD
IMPACTO, ENTALLAS Y TRIAXIALIDAD
IMPACTO, ENTALLAS Y TRIAXIALIDAD
A continuación se presenta un modelo de elementos finitos donde se
evalúan las concentraciones de tensiones con el fin de asegurar que
los valores locales de las tensiones no superen la tensión sigma 0,2.
Zona traccionada, por
efecto del cambio de
sección
se
producen
concentraciones
de
tensiones
IMPACTO, ENTALLAS Y TRIAXIALIDAD
Triaxialidad de tensiones en frente de fisura (campo elástico)
La triaxialidad de tensiones se puede explicar de la siguiente
manera.
Supongamos que tenemos una probeta formada por tres tramos de
igual longitud. Los tramos externos está constituido por un mismo
material (llamémosle módulo de elasticidad 1), el tramo intermedio
tiene un módulo de elasticidad denominado 2 tal que este es 10 veces
menor que el 1. Los tres materiales están perfectamente pegados.
Si aplico una carga de tracción a la probeta los tres materiales se
deformarán, el de medio sufrirá una deformación específica 10 veces
mayor que el de las secciones externas, la zona afectada será la
alejada de los bordes debido a que el material de los extremos no
dejará contraerse al material del medio en la zona de contacto entre
ellos (no le permite desarrollarse el efecto poisson), aparecerán
tensiones radiales de tracción. Este efecto denominado contracción
elástica es un caso particular donde se generan estados triaxiales de
tensiones.
IMPACTO, ENTALLAS Y TRIAXIALIDAD
Ahora supongamos que el elemento central se reduce a un disco muy
delgado, en este caso la contracción en el centro estará obstruida
(aparecerán tensiones, radiales hacia afuera, producto de esta
obstaculización) debido a los materiales de mayor rigidez (externos)..
Veamos el caso de un material totalmente metálico con una entalla
son un radio ¨r¨ (groove) sometido a una carga axial como hemos
visto antes
IMPACTO, ENTALLAS Y TRIAXIALIDAD
Alrededor de la entalla se generará un estado triaxial de tensiones.
Tensiones
radiales
El material por encima y por debajo de la entalla (zona azul) estará
prácticamente sin tensión axial y tenderá a resistir la deformación.
El material en el centro, sometido a tracción, tenderá a contraerse
por efecto poisson, pero es obstaculizado de hacerlo por la resistencia
del material no tensionado.
IMPACTO, ENTALLAS Y TRIAXIALIDAD
El resultado es un estado de tensiones radiales hacia afuera en el
material del centro de la probeta, como ocurría en el material
compuesto del ejemplo, estas tensiones radiales producen un estado
triaxial de tensiones.
Sensibilidad a la entalla
Los materiales se comportan de manera diferente antes la presencia
de una entalla, a este comportamiento particular se lo denomina
sensibilidad a entalla. Materiales de comportamiento dúctil, ante la
presencia de una entalla, se comportan de manera frágil es por ello
que ante ciertas condiciones de carga (cíclicas y dinámicas) es
importante conocer esta característica del material. En la
bibliografía a la sensibilidad a la entalla se la designa con la letra
¨q¨.
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FATIGA
Carga cíclica (cargas dinámicas)
Cuando un elemento es sometido a un estado de carga o de
deformación que varía en el tiempo, sea de manera aleatoria o
siguiendo una determinada ley, se dice que está sometido a un estado
de carga cíclico.
La mayoría de las estructuras y piezas o partes de aeronaves u otras
máquinas se encuentran sometidas a este tipo de solicitaciones; es por
ello que también se las denomina solicitaciones dinámicas.
FATIGA
Definiciones
-
Fenómeno que afecta la resistencia de la pieza cuando se la somete
a un número mas o menos grande de solicitaciones repetidas de
una cierta amplitud.
-
Deterioro de la pieza o material que se desarrolla bajo la acción de
ciclos repetidos de carga o deformación de cierta amplitud.
-
ASTM: término general usado para describir el comportamiento de
materiales sometidos a ciclos repetidos de carga o deformación que
ocasiona un deterioro del material provocando una fractura
progresiva.
-
Tipos de diagramas de tensiones cíclicas (ley sinusoidal)
-
En el siguiente esquema se muestra la clasificación de ASTM sobre
los estados tensionales a los que se somete a una elemento bajo un
estado de carga cíclico.
FATIGA
a) tensión alterna totalmente reversible
(tensión media nula). R: relación entre la
tensión mínima y la máxima
b) y c) tensión alterna con tensión media NO
nula
FATIGA
FATIGA
Progreso de la fatiga: a los pocos ciclos de acción de la carga repetida
comienzan a producirse cambios aislados en la estructura atómica
en puntos dispersos del material; estos rápidamente comienzan a
desarrollar fisuras submicroscópicas que crecen a media que los
ciclos continúan hasta tener proporciones microscópicas y
eventualmente llegan a ser visibles; finalmente, cuando la fisura
llega a un tamaño tal que debilita la pieza, se produce su rotura. Se
puede dividir el proceso de evolución de la falla en tres etapas
denominadas: nucleación (iniciación), propagación o crecimiento de
la fisura y rotura.
FATIGA
Hemos visto que se necesitan dos condiciones importantes para el
llegar a la falla por fatiga: estado de carga cíclico y condiciones
particulares en el material o en la pieza. Cuando se habla de piezas
empieza a tener importancia las discontinuidades, en este caso
artificiales. Cada cambio realizado al material para conformar la
pieza genera (como vimos) mayores o menores concentraciones de
tensiones al ser sometido a un estado de carga determinado (cíclico).
Sobre estas zonas es donde se debe prestar particular atención, ahí
se generará la nucleación que llevará al inicio del proceso de falla
por fatiga.
FATIGA
FATIGA
Diagrama de Wöhler y Goodman
El primer investigador en evaluar la falla por fatiga en materiales
fue Wöhler que utilizando una máquina de ensayo de viga rotatoria
y ensayando un numero importante de probetas de fatiga a
diferentes niveles de tensión, obtuvo las curvas denominadas S-N o
de tensión alterna en función de los números de ciclos a la falla (S
por tensión en fatiga y N números de ciclos a la falla).
La máquina de ensayo de viga rotativa o de Moore se muestra en la
siguiente imagen.
FATIGA
De los ensayos a diferentes niveles de tensión (ciclo totalmente
reversible es decir tensión media nula). Como se puede observar hay
dispersiones de los valores para una misma tensión, esto nos habla
de una distribución aleatoria de la resistencia de un material en
función de los números de ciclos. En base a esto se determina una
familia de curvas de probabilidades (distribución Gausseana) donde
no se puede fijar un valor determinado de cuanto resiste un
material, sino una probabilidad de vida a fatiga.
FATIGA
Cabe aclarar que existen curvas de Wöhler con tensión media
diferente de cero pero no siempre es factible encontrarlas, como
ejemplo para materiales de uso aeronáutico como la aleación de
aluminio 2024 T3 y otras el MIL-HDBK-5H proporciona ciertas
curvas con tensiones medias distintas de cero y también con
condiciones de probetas entalladas.
Tensión Máxima, σmax: (Smax): El valor algebraico más alto de
tensión durante un ciclo (la
tensión de tracción es positiva)
Tensión Mínima, σmin (Smin). El valor algebraico más bajo de
tensión durante un ciclo.
Tensión Media, σm (Sm).
La tensión constante (o el promedio),
sobre la cual se superpone la tensión
oscilante.
Amplitud de Tensión, σa (Sa).La amplitud de la tensión oscilante
superpuesta, σmax - σm.
Rango de tensión, σr (Sr)
σr = σmax - σmin = 2 σa
Relación de Tensiones
R = σmin/σmax
FATIGA
FATIGA
FATIGA
Vida en fatiga, N. El número de ciclos requeridos que llevan a la
fractura final bajo una condición determinada de uso. Es la
propiedad básica de fatiga la única que es directamente medible
experimentalmente.
Vida en fatiga para un p por ciento de supervivencia, np: Es la vida
para la cual el p% de la población tiene una vida más larga; por
ejemplo, n90 es el número de ciclos para el cual se espera fallen no
más del 10%.
Ciclos de resistencia, n: El número de ciclos de tensión al que un
miembro es sometido a fatiga sin fallar.
Resistencia a la fatiga, Rn: Es la tensión que el material puede
soportar durante n repeticiones o ciclos. Está vinculada con un dado
porcentaje p de probabilidad de supervivencia. Generalmente,
cuando no se aclara lo contrario, se refiere a n50.
FATIGA
Límite de fatiga, Se´: Es la máxima tensión que un material puede
soportar durante n repeticiones o ciclos (n es muy elevado tendiendo
a infinito, en la práctica n mayor a 1 millón ciclos). Debajo de este
nivel de tensión, para materiales ferrosos y titanios (por ejemplo),
las alternancias no producen daño apreciable; si se aplica una
tensión menor, cabe esperar una vida infinita. Las aleaciones de
aluminio no presentan límite de fatiga, se suele considerarlo a
valores de ciclos del orden de 50x10^7 ciclos.
Relación entre la tensión última del material y el límite de fatiga
Diversos investigadores trabajaron evaluando la relación entre la
tensión última (obtenida del ensayo estático) del material y el límite
de fatiga. En la gráfica que se muestra a continuación se puede
observar (para diferentes aceros) esta relación; también se han
realizado estudios sobre otros materiales como las aleaciones de
aluminio, titanio, etc.
Los ensayos que llevaron a encontrar estas relaciones son obtenidos
por flexión rotativa o ensayo uniaxial.
FATIGA
Correlaciones
FATIGA
De estas gráficas se desprenden las siguientes relaciones entre el
límite de fatiga y la tensión última del material.
Para aceros
Flexión (viga rotativa)
0,504*Sut
Sut<= 1400 Mpa (200 Kpsi)
700 Mpa
Sut> 1400 MPa
Se´
Axial
Se´= 0,45*Sut
Torsión y corte
Se´= 0,29*Sut
FATIGA
Correlaciones
FATIGA
Para aleaciones de aluminio
Flexión (viga rotativa) (50x10^7)
Se´
0,45*Sut
Sut<= 336 Mpa
Ej: para una aleacion 2024 forjada Se´ vale 90 Mpa y Sut 179 Mpa,
aproximadamente una relación de 0,5.
Para aleaciones de titanio
Flexión rotativa (1x10^8)
0,45*Sut<Se´<0,65*Sut
FATIGA
Para el caso de una carga de fatiga, en este caso totalmente reversible,
se puede encontrar una ecuación de tipo exponencial que relaciona la
tensión con los ciclos, la tensión límite de fatiga y la tensión última
partiendo de datos básicos obtenidos de ensayos y a título de establecer
valores de tensión para un diseño preliminar.
𝑆 = 𝑎 ∗ 𝑁𝑏
𝑎=
(0,9∗𝑆𝑢𝑡)2
𝑆𝑒 ´
1
b = 3 ∗ log(
0,9∗𝑆𝑢𝑡
)
𝑆𝑒 ´
donde a y b dependen del material y se obtienen a partir de la curva de
Wöhler. Para obtener estos coeficientes se parte de las siguientes
condiciones:
𝑆𝑒´ = 𝑎 ∗ 106∗𝑏
0,9 ∗ 𝑆𝑢𝑡 = 𝑎 ∗ 103∗𝑏
Son dos ecuaciones con dos incógnitas. Los valores de a y b son los
expresados en las ecuaciones anteriores si es que se consideran mil y un
millón de ciclos para la resistencia a la fatiga (bajo número de ciclos) y el
limite de fatiga (alto número de ciclos), respectivamente.
FATIGA
Diagrama de Goodman
La tensión media no nula (variación del valor medio y su amplitud)
modifica la resistencia a la fatiga de los materiales. Hasta ahora
hemos visto que el diagrama de Wöhler (en general) se realiza a
tensión media nula y eventualmente pueden ser encontradas curvas
con valores de tensión media diferentes de cero.
Antes de ver el diagrama de Goodman analicemos el diagrama de
Gerber o parábola de Gerber.
El diagrama de Goodman se basa en datos obtenidos de la curva de
Wöhler y se utiliza para el diseño en fatiga cuando la tensión media
es cero o diferente de cero. Tiene como ventaja sobre el diagrama de
Wöhler que solo necesita conocerse el valor de la tensión limite de
fatiga con tensión media nula, a partir de allí se construye el
diagrama de Goodman con sus dos posibles formas, forma original y
modificado.
Este diagrama no da información sobre la cantidad de ciclos que
puede soportar un material o una pieza sometida a ciclos de fatiga.
FATIGA
FATIGA
De las gráficas anteriores se puede escribir la siguiente ecuacion que
representa a la curva de Goodman original.
𝑆𝑎
𝑆𝑚
+
=1
𝑆𝑒 ´ 𝑆𝑢𝑡
Si llamamos a n al factor de seguridad, se puede escribir
𝑆𝑎
𝜎𝑎 =
𝑛
𝑆𝑚
𝜎𝑚 =
𝑛
𝜎𝑎
𝜎𝑚
1
+
=
𝑆𝑒 ´ 𝑆𝑢𝑡 𝑛
Cuando se trata de materiales de comportamiento frágil se
multiplica a la tensión media por Kt. Esta consideración se deberá
tener en cuenta cuando la sensibilidad de entalla sea mayor o igual a
0,75.
FATIGA
Cuando se cuenta con curvas de Wöhler a diferentes tensiones medias y
con diferentes condiciones de probetas, se pueden generar los diagramas
master también llamados diagramas de fatiga de vida constante.
FATIGA
Diagramas master de fatiga para AISI 4340
FATIGA
Diagramas master de fatiga aleación de aluminio 2048 T651)
FATIGA
Factores que afectan el límite de fatiga
Hasta ahora hablamos de la resistencia a la fatiga y el límite de fatiga de los
materiales.
Para las piezas las consideraciones realizadas siguen siendo válidas pero hay
características del material que se verán modificadas por los procesos de
fabricación de las piezas.
Particularmente el que mayor se ve afectado por los procesos es el limite de
fatiga del material (𝑆𝑒 ´ ).
Debido a que la característica aleatoria o estocaica de la fatiga, los factores que
afectan a la tensión limite de fatiga deben ser obtenidos de ensayos. De
investigaciones realizadas se concluyó que se puede estimar el limite de fatiga
para una pieza de la siguiente manera:
𝑠
𝑘𝑎 ∗ 𝑘𝑏 ∗ 𝑘𝑐 ∗ 𝑘𝑑 ∗ 𝑘𝑒 ∗ 𝑘𝑠 ∗ 𝑆𝑒 ´
𝑆𝑒 =
𝑖=𝑎
FATIGA
𝑘𝑎 = factor de superficie
𝑘𝑏 = factor de tamaño
𝑘𝑐 = factor de carga
𝑘𝑑 = factor de temperatura
𝑘𝑒 = factores diversos
𝑘𝑠 = factor de confiabilidad
Estos factores tienen valores menores o iguales a 1.
Hay que tener siempre presente que los valores de 𝑆𝑒 ´ son obtenidos a
partir de ensayos de probetas con condiciones de terminación muy
controlada (superficial por ejemplo), ensayadas en condiciones de
ambiente controlado, sin tratamientos térmicos ni superficiales, para una
vida media del 50%, sin entallas, etc. Se puede decir que el valor de la
tensión limite de fatiga del material es obtenido bajo una condición ideal,
lejana de las condiciones reales de la pieza.
Cualquier pieza, por mejor diseñada que esté, tendrá un limite de fatiga
inferior a la del material.
FATIGA
Ensayo de fatiga del fuselaje del Comet IV
FATIGA