1. No category

Universidad Nacional de Jujuy
Facultad de Ingeniería
Cátedra de Física I
Guía de Trabajos Prácticos Laboratorio
* 2015 *
FÍSICA I
TRABAJO PRÁCTICO DE LABORATORIO Nº 1
TEMA: Instrumentos de medición - Propagación de errores
Objetivo: Calcular el volumen de un objeto pequeño.
Introducción: Para estudiar cuantitativamente los fenómenos naturales en general, y los fenómeno físicos en particular, deben
efectuarse mediciones. La técnica a emplear en la medida de una magnitud depende de las características de la misma y del
dispositivo experimental empleado, y la confianza que merezca el resultado de la medida, dependerá a su vez, del método usado,
de la calidad del instrumental empleado y del entrenamiento del observador.
Distinguiremos tres tipos de errores, que pueden ser atribuidos a distintas causas:
Errores sistemáticos: Se deben generalmente a defectos en el aparato o instrumento de medida empleado y a vicios del
observador en el uso del método, o técnica elegida
Errores accidentales: Se deben a factores no previsibles como la variación de las condiciones ambientales durante la medición (
aumento considerable de temperatura), falta de definición del objeto a medir( bordes no uniformes), fatiga momentánea del
observador, etc.
Errores de apreciación: Son los que se realizan con instrumentos (supuesto sin errores), pero con escalas no adecuadas para la
medición que se quiere realizar. Zona de indeterminación (d), Error de apreciación ().   d/2
Si la medición de una magnitud ha sido realizada “n” veces, todas ellas en iguales condiciones (merecen igual
confianza), se acepta que el valor más probable de la magnitud está dado por el promedio (medida aritmética) de los valores
obtenidos: x =  xi
n
Error absoluto: Es la diferencia o desviación entre el valor más probable y un valor medido: E = x - x i
Error relativo: Es la relación entre el valor de E y el valor más probable, tomando como base de comprobación: e= E
x
Error porcentual: Es un valor más usado para la indeterminación, se define como:  = e.100
Desviación standard: Nos da idea de la dispersión obtenida en todos los puntos observados, se define como:σ= ∑ (Xi – x )2
n.( n – 1 )
Parte experimental
Tomar un pequeño objeto y realizar las mediciones acordes a su geometría, para calcular un volumen.
De cada magnitud a medir realizar como mínimo 10 mediciones. Construir un cuadro de valores de las mediciones
obtenidas experimentalmente.
Calcular el valor más probable ( v ) y realizar la propagación de errores. Resultado debe informarse como v ± ∆v.
Conclusiones.
Elementos a utilizar : Calibre - Tornillo Micrométrico
CALIBRE: Es un instrumento para medir longitudes (interiores, exteriores y profundidades) que pueden apreciar comúnmente hasta las
décimas de milímetro.
Figura 1
Como se aprecia en la Figura 1, el calibre posee unas mandíbulas (llamadas mordazas) que permiten medir longitudes
exteriores. Con las mandíbulas e, f puede medirse longitudes interiores. También puede apreciarse en la figura la forma de medir
profundidades mediante la hoja desplazable g. La rueda a es usada para el conveniente ajuste de las mandíbulas móviles y el
cerrojo l para trabar las mandíbulas en la posición deseada.
TORNILLO MICROMÉTRICO: Es un dispositivo que permite medir espesores pequeños, como se observa en la Figura 2:
Figura 2
La mandíbula de la izquierda es parte del cuerpo principal del propio instrumento. La mandíbula derecha es el extremo
de un tornillo con la cabeza dividida. A medida que gira el tornillo, esta mandíbula se va abriendo descubriendo una escala literal
que esta sobre el cuerpo principal. Por lo general, una vuelta del tornillo produce un movimiento de dicha mandíbula de 0,5 mm,
pero esto se puede comprobar fácilmente en cualquier caso particular. Si la cabeza está dividida en 50 partes, la rotación de una
división corresponde a un movimiento de mandíbula de 0,01 mm. En el siguiente punto veremos que utilidad tiene la cabeza del
tornillo que se corresponde con la escala que tiene la mandíbula móvil, del calibre.
El principio de VERNIER
El Vernier es una escala auxiliar, inventada por Pierre Vernier en 1631, que tiene graduaciones que son de diferente
longitud que las de la escala principal, pero presentan una simple relación entre ellas.
Con el auxilio del Vernier se puede hacer una determinación más exacta de la posición. La Figura 3 muestra su forma
más simple.
Escala del Vernier
Escala Principal
0
5
10
Figura 3
En el esquema, la posición del cero de la escala del Vernier está a 12 cm a lo largo de la escala fija.
Como se observa, 10 divisiones del Vernier corresponden a 0,9 cm, así que cada división es de 0,09 cm. En
consecuencia, la diferencia entre las longitudes de una división de la escala principal y otra del Vernier es de 0,10-0,09 o sea 0,01
cm.
Suponiendo que se mueva la escala de Vernier hasta que se ocupe la posición que se indica en la Figura 4, la
posición del cero del Vernier estará entonces entre 15 y 15,1; se observará que la división 7 del Vernier coincide con una de las
líneas del la escala principal, coincide en la marca 15,7 cm.
12cm
13cm
0
5
10
Figura 4
Por lo tanto habrá un claro de 0,01 cm entre la división 6 del Vernier y la marca de 15,6 cm, después otro claro de 0,02
cm entre la división 5 del Vernier y la marca 15,5 cm y así sucesivamente; de modo que el claro entre el cero del Vernier y la
marca 15,6 cm será de 0,07 cm y la posición cero estará, entonces, a 15,07 cm a lo largo de la escala fija. La posición ha sido
leída a 0,01 cm encontrando que marcas de la escala del Vernier coinciden con una marca de la escala fija.
16 cm
15 cm
Escala de Vernier
0
n
Figura 5
El cambio de la posición de la que se muestra en la Figura 3 a la Figura 4, ha determinado: cada lectura correcta hasta
0,01 cm.
En general, si n-1 divisiones de la escala principal son iguales a n divisiones del Vernier, cada una de las divisiones del
Vernier es más pequeña que una de la escala principal en una cantidad igual a 1/n de la división de esta última escala.-
18 cm
Escala Principal
19 cm
FÍSICA I
TRABAJO PRÁCTICO DE LABORATORIO Nº2
TEMA: Movimiento en dos Dimensiones
Introducción
Los cuerpos lanzados al aire con un cierto ángulo o desde una cierta altura, describen una trayectoria curva siempre
parabólica.
Esta forma muy común de movimiento es sorprendentemente simple de analizar haciendo las siguientes dos
suposiciones a) la aceleración de caída libre, g, es constante en todo el intervalo de movimiento y esta dirigida hacia abajo, b) el
efecto de la resistencia del aire puede despreciarse.Objetivo: Demostrar que el movimiento en dos dimensiones es una composición de dos movimientos rectilíneos: uno vertical y
otro horizontal.
Hipótesis de Trabajo: El tiempo empleado por la esfera en llegar a Xmáx (fig.1) es igual al tiempo empleado en caída libre para
llegar desde Ymáx al punto 0.
Método:
1. Encontrar analíticamente el tiempo Tmáx. De caída libre para Ymáx
2. Hallar la velocidad horizontal Vx =
X máx
Tmáx
3. encontrar los distintos valores de tiempo Ti para Xi
4. Conectar los distintos valores Vi =
Xi
Ti
5. Con los valores extraídos de la cinta gráfica X= f(t), Y= f(t), Y= f(x) y V= f(t)
Funcionamiento del Equipo
El equipo consta de un cuadro, una rampa de lanzamiento, un disparador, un portacintas deslizable y accesorios. La
trayectoria de una partícula se determina haciendo impactar la esfera sobre un plano vertical (portacintas). Reiterando cuando
menos tres veces el lanzamiento para cada posición y tratando que las distintas posiciones sean equiespaciadas, se obtendrá en
la cinta, puntos que indican la ubicación (x,y) de la esfera en este instante.
El valor de Xmáx se obtiene alejando totalmente el portacintas y dejando caer libremente la esfera sobre la cinta
colocada sobre la base.
Rampa de
Lanzamiento
Marco
ymáx
Cinta
Portacintas
xmáx
x[cm]
Y1[cm]
Y2[cm]
Y3[cm]
y [cm]
H= ymáx - y [cm]
t= 2h / g [sg]
Vx=∆x/∆t [cm/sg]
FÍSICA I
TRABAJO PRÁCTICO DE LABORATORIO Nº3
TEMA: Peso, Masa y Aceleración
OVJETIVO: El objetivo de este trabajo de laboratorio es contribuir a aclarar los conceptos de peso y masa.
METODO: Se determina la aceleración de un sistema bajo la acción de un peso suspendido. Se predecirá la aceleración del
sistema al duplicar el peso y se verificará dicha predicción experimentalmente. Si la predicción resulta correcta también habrá
sido correcta la distinción que se hizo entre peso y masa. Si no lo fue, convendrá revisar tales conceptos, hasta estar en
condiciones de justificar los resultados de la experiencia.Determinar el peso de cada bolsa de arena y el peso del carrito en una balanza electrónica.
Para compensar las fuerzas de rozamiento que actúan en el móvil y las poleas incline la pista o cuelgue pequeñas masas del
extremo del hilo, para que al ser impulsado suavemente el móvil se desplace con movimiento rectilíneo y uniforme.
A fin de que el móvil adquiera un movimiento uniforme variado, suspenda una bolsa de arena al extremo del hilo y dos bolsas en
un móvil. Conecte el registrador y deje caer las masas suspendidas , cuidando de que el móil no golpee contra las poleas.
Analice, grafique y calcule la aceleración del sistema.
Calcule la aceleración que adquirirá el sistema al agregar otra bolsa de arena al móvil. Verifique luego experimentalmente
Calcule la aceleración del sistema, si el móvil no transporta ninguna bolsa de arena
FÍSICA I
TRABAJO PRÁCTICO DE LABORATORIO Nº 4
TEMA: Movimiento armónico – Péndulo ideal y elástico
Si una fuerza actúa siempre hacia la posición de equilibrio del cuerpo hay un movimiento repetitivo hacia delante y hacia
atrás alrededor de esta posición. Dicho movimiento se conoce como movimiento periódico u oscilatorio. Es un tipo muy especial
de movimiento que ocurre cuando la fuerza sobre un cuerpo es proporcional al desplazamiento del cuerpo a partir del equilibrio .
Objeto del experimento
1.- Verificación de las leyes del péndulo ideal.
2.- Determinación de la aceleración de la gravedad con una precisión de ± 2%
Descripción de los elementos utilizados
Esferas de distinto tamaño y de diferentes materiales, hilos, soportes, regla graduada, cronometro.Introducción
Un péndulo ideal está constituido por un punto material suspendido de un punto fijo O, mediante un hilo flexible,
inextensible, sin peso y de longitud l ( fig.1 ).
En reposo, en la posición ( 1 ) el peso P = mg está equilibrado por la tensión del hilo. Si se lo separa de esa posición de equilibrio
y se lo deja abandonado a si mismo en ( 2 ), el punto material recorre un arco de circunferencia de centro O y radio l.
Cuando el hilo forma un ángulo α con la vertical, actúa sobre el punto la componente pt del peso, en la dirección de la tangente a
la trayectoria, que tiende a llevarlo a la posición de equilibrio ( Posición 1, Fig. 1 )
O
Ft = - mg senα (1)
FIG.1
α
El signo negativo indica que Ft es
Contraria a la elongación.
l
m
T
x
(1)
Ft
(2 )
p = mg
FN
Si α es pequeño, el arco , la cuerda y la tangente son aproximadamente iguales, por lo que α=tg α ≈ sen α ≈ x / l (2)
luego
Ft = - mg . x (3) , 2ª Ley de Newton F=m.a (4) , a = F = - g . x (5)
l
m l
Vemos que en todo momento la aceleración es proporcional a la elongación y de signo contrario. Esto constituye la
característica fundamental del movimiento armónico simple:
a = - W2.x (6) , W = la frecuencia angular del movimiento W = 2 π (7)
T
De (5), (6) y (7) se obtiene T = 2 π √ l /g
(8)
Es decir que para oscilaciones pequeñas ( donde sea valida la 2 ) el periodo del péndulo depende exclusivamente de su
longitud y de la aceleración de la gravedad del lugar en que se halla.
De la formula anterior se obtiene
g = (4 π2 / T2) . l
(9)
Es decir, para determinar g basta medir el periodo T de un péndulo “ideal” de longitud “l”
Limitaciones de las fórmulas dadas por la teoría
Se puede acotar los errores experimentales que se pueden obtener al aplicar la expresión (8). Para usarla con
propiedad, sin embargo, falta por ver si nuestro péndulo de laboratorio (una masa no puntual) de radio finito r y oscilando con una
amplitud no tan pequeña como la exigida para deducir la expresión (8) puede ser considerado un péndulo ideal.
DESARROLLO
a.- Cronometramos dos veces 30 oscilaciones completas, modificando la longitud “l” (cuatro longitudes distintas: ej.80 – 100 – 120
y 140cm) del pendulo, variando de 20 en 20cm. Con los datos obtenidos graficar T = f(I).
b.- Determinar la aceleración de la gravedad a través del pendulo, utilizamos una longitud no menor de 10cm cronometrando el
tiempo de 30 oscilaciones tres veces.
FÍSICA I
TRABAJO PRÁCTICO DE LABORATORIO Nº 5
TEMA: Movimiento Armónico – Resorte
El resorte es un ejemplo típico en donde se verifica la ecuación F = -K . x en que la fuerza que aparece es
proporcional a la elongación x.
DESARROLLO: Método Estático
Una manera inmediata de determinar esta constate del resorte es la siguiente:
Regla
lo
Po
l1
Po + P 1
L1
a. Fije una posición inicial lo del resorte, con una carga inicial Po, sobre la regla graduada (fija a un soporte, detrás del
resorte)
b. Agregue una a una, sin retirar la previa, las cargas P1, P2, P3, etc. (el peso de cada carga está marcado en gramos con
una precisión de ±0,01 gramos) y determine, en cada caso, las respectivas posiciones l1, l2, l3, etc.
c. Determine los alargamientos xi respectivos, siempre con respecto a la posición inicial l 0
X1
X2
X3
X4
lo =
lo =
lo =
l o =P +P
o
1
P
d. Haga una tabla de xi para cada Pi y calcule los valores de: ki = i
xi
e. Halle el valor medio de k =
li [cm]
=
=
=
=
l1
l2
l3
l4
-
1
Σ ki, siendo n el número de valores obtenido
n
xi [cm]
Pi [gr]
xi= li – lo
ki =
Pi
[gr/cm]
xi
Valor medio: k =
f.
Exprese k en [dinas/cm]
g. Verifique con un gráfico, que P(x) es una función lineal de x.
La masa mo se ve sometida a la fuerza restauradora: P= - K.x ( 1 )
es decir, la masa mo debe ejecutar un movimiento armónico con período dado por la expresión: T= 2 m0/k
(2)
cuando se la separa, con una fuerza exterior, una distancia xo de su posición de equilibrio. k es la constante elástica del resorte,
determinada anteriormente.
Esta fórmula sería exacta en el caso en que la masa del resorte mR se fuera despreciable frente a mo. En realidad, hay
que tener en cuenta el hecho de que la masa distribuida mR del resorte también oscila.
Sin embargo, no puede añadirse simplemente toda la masa del resorte a la del cuerpo suspendido porque no todas las
porciones del resorte oscilan con la misma amplitud. En el extremo inferior, la amplitud es igual a la del cuerpo suspendido,
mientras que la del extremo superior es nula. Por lo tanto, podríamos esperar que el efecto neto debido a la masa del resorte
sería como si sólo una cierta fracción (α) de la masa del resorte mR interviene en el movimiento. Es decir, el sistema se
comportará como si tuviera una masa efectiva:
m = mo + α mo
siendo α < 1
El período estará dado por:
T = 2πmo / k = 2πmomr/k
(3)
DESARROLLO: Método Dinámico
a. Suspenda del resorte una masa mo
b. Separe la masa mo de su posición de equilibrio en xo 5 cm
c. Determine el período T del resorte, considerando n osilaciones (T=1/n)
d. Desmonte el resorte de su soporte, y péselo.
e. Reemplace los datos obtenidos y determine la constate k del resorte, aplicando la formula (2)
Una teoría simplificada predice para la formula (3), un valor α = ⅓. Determine el valor de k aplicando este valor en la
citada fórmula (3) y compárelo con el obtenido según la fórmula (2). Debe cuidarse que las oscilaciones de la masa M se realicen
en un plano vertical, sin desplazamientos horizontales.
FÍSICA I
TRABAJO PRÁCTICO DE LABORATORIO Nº 6
TEMA: Viscosidad
Objetivo
Determinar el coeficiente de viscosidad, por el método de Stokes.
Hipótesis de trabajo
Si un cuerpo cae en un fluido viscoso en reposo, su velocidad es variable, hasta que, al equilibrarse las fuerzas de la
viscosidad y de la gravedad, alcanza un valor constante.
Stokes demostró que la resistencia de la viscosidad al avance del cuerpo es: R = 6 . v . r . π . μ
Donde:
v es la velocidad límite o estacionaria
r es el radio de la esfera
μ es el coeficiente de viscosidad del fluido.
La fuerza resultante debida a la gravedad es: F = 4/3. π . r3 (δ – δ0).g
Donde δ es la densidad de la esfera y δ0 es la densidad del fluido.
Igualando ambas ecuaciones obtenemos: 6 . v . r . π . μ
= 4/3. π . r3 (δ – δ0).g
de donde resulta que:
μ=
2
(δ – δ0)
. g . r2
9
v
Equipo a utilizar
Consta de:
a. una ancha y alta probeta graduada, que contiene el líquido cuya viscosidad queremos determinar
b. esferas de acero
c. cronómetro
d. tornillo micrométrico
e. balanza electrónica.
Método
Las esferas, perfectamente limpias, se dejan caer, una por una, dentro de la probeta tratando de que sigan un eje
central. Después de recorrer unos cm. la velocidad se vuelve constante, como ya enunciamos.
Para medir esta velocidad límite, se lo hace indirectamente, midiendo para cada esfera el tiempo que tarda en caer
una distancia fija señalada en la probeta.
Necesitamos además conocer la densidad de la esfera y la densidad del fluido.
CALCULAR EL ERROR COMETIDO EN LA MEDICIÓN DEL COEFICIENTE DE VISCOSIDAD. μ = μ ± Δμ
1
r[cm]
t[s]
v[cm/s]
2
3
4
5
6
7
8
9
10