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LABORATORIO DE SISTEMAS DE CONTROL DISCRETO
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Campus Politécnico "J. Rubén Orellana R."
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
Carrera de Ingeniería Electrónica y Control
LABORATORIO DE SISTEMAS DE CONTROL DISCRETO
PRÁCTICA N°3
1. TEMA
EQUIVALENTES DISCRETOS USANDO MATLAB
2. OBJETIVOS
2.1 Analizar la diferencia de resultados obtenidos en la conversión de sistemas
continuos a discretos utilizando diferentes paquetes computacionales, como
LABVIEW y MATLAB.
2.2 Aplicar los principales métodos de discretización.
3. INFORMACIÓN
SISTEMAS DE DATOS MUESTREADOS
Los sistemas de datos muestreados son aquellos en los que se tienen señales continuas
y discretas. El caso que se ilustra en la figura 1 es el de un sistema de control digital
directo (DDC) en el cual se muestrea el error continuo e(t) a través de una conversión
análoga a digital A/D, con lo que se obtiene la señal discreta e(kT), para con esa
información calcular la ley de control u(kT) mediante el computador (PC) conectado en
línea (on-line). Para aplicar a la planta la señal de control ha de utilizarse un dispositivo de
retención de orden cero (ZOH) que constituye un conversor de digital a análogo D/A.
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Figura 1. Sistema de control digital directo.
Mediante la función de transferencia se puede modelar al sistema de datos muestreados
según el diagrama de bloques de la figura 2,
Figura 2. Diagrama de bloques del sistema de la figura 1.
FUNCIÓN DE TRASFERENCIA PULSO LAZO ABIERTO
La función de transferencia de Pulsos permite analizar los sistemas de control
muestreados con la transformada en Z, y se define como la relación entre la transformada
en Z de la salida en los instantes de muestreo, y la transformada en Z de la entrada
muestreada
La función de trasferencia será:
FUNCIÓN DE TRASFERENCIA PULSO LAZO CERRADO
En un sistema de lazo cerrado la existencia o no de un muestreador dentro del lazo hace
que el comportamiento del sistema sea diferente. Si el muestreador está fuera del lazo no
habrá ninguna diferencia en la operación del lazo cerrado.
Para determinar la función de trasferencia pulso del sistema de control en lazo cerrado se
debe seguir el siguiente procedimiento:
1. Asignar una variable a la entrada de cada muestreador (R(s), E(s),etc), la salida
de los muestreador será la misma variable con asterisco (R*(s), E*(s) ,etc)
2. Considerar la salida de cada muestreador como un nodo fuente (nodo de entrada)
y expresar la entrada de cada muestreador y la salida del sistema en función de la
salida de cada muestreador.
3. Muestre las ecuaciones que obtenidas (usando el operador (*))
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4. Resuelva las ecuaciones por el método más conveniente que permita obtener si es
posible la función de transferencia de lazo cerrado T(z)= Y(z)/R(z) si es posible
FUNCIONES PARA ANÁLISIS DE SISTEMAS EN MATLAB
MATLAB posee una variedad de funciones que permiten hacer el análisis de sistemas de
control. Las principales funciones que se emplean se muestran a continuación:
Sistemas Discretos:
c2d
transforma un sistema continuo a un discreto
d2c
transforma un sistema discreto a un continuo
d2d
cambia el tiempo de muestreo de un sistema discreto
ssdata
rápido acceso a los datos de variables de estado
tfdata
rápido acceso al numerado y denominador de la función de transferencia.
dstep
respuesta paso de un sistema discreto
dbode
diagramas de Bode de un sistema discreto
4. TRABAJO PREPARATORIO
4.1. Para el sistema de la figura hallar si es posible
4.2. Para el sistema de la figura hallar si es posible
4.3. Para el sistema de la figura hallar
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R(s)
C(s)
G1(s)
+
T
-
G2(s)
+
-
H(s)
T
Nota: Las funciones de transferencias deben ser halladas analíticamente y sin
utilizar el MATLAB. El trabajo preparatorio debe incluir todo el procedimiento
para encontrar las funciones de transferencia.
5. EQUIPO Y MATERIALES
Computador personal con el software: MATLAB.
6. PROCEDIMIENTO
6.1. Encontrar el equivalente discreto del ejercicio 3.3 del trabajo preparatorio si:
1 e
s
G1
Ts
1
G2
s( s 2)
H(s)= 1
6.2. En la figura se ilustra el diagrama de bloques del sistema de control de un
telescopio espacial. El sistema incorpora un control PI y realimentación de
velocidad. Encuentre la función de transferencia en lazo abierto y lazo cerrado.
E
R(s)
+
-
ROC
T
Kp
Ki
s
ROC
+
-
-
T
1
Js
1
s
C(s)
K
6.3. En la figura se representa el diagrama de bloques de un sistema de calefacción
de una habitación. La salida c(t) es la temperatura de la habitación en °C y la señal
de voltajes m(t) maneja la válvula colocada en la línea de vapor, el sensor es un
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termopar tipo J. La perturbación d(t) se presenta cuando se abre la puerta de la
habitación. Con la puerta cerrada d(t) = 0, pero si se abre en t=t0 d(t)=u(t- t0) . H(s)
es un retenedor de orden cero.
Deduzca la función de trasferencia C(z)/E(z)
Si se aplica un voltaje constante e(t)=10V durante un largo periodo de
tiempo. Cuál será la temperatura de estado estable de la habitación cuando
la puerta está cerrada?
Cuál es el efecto que produce, sobre la temperatura de estado estable, la
apertura permanente de la puerta
6.4. Para el siguiente sistema:
Kb
Θi
+
Θe
-
ROC
T
+
K
+
-
-
-
1
Ka
Ls R
1
Js
1
s
1
N
ΘO
Ki
Kt
R=0.4 (Ω) L=0.04 (H), J=0.0012 oz-in-s2, N=100
Kt=0.0005 (V/rad/s), Ki=1 (V/A) K=20,
,Ka=10 oz-in/A ,Kb=0.7 (V/rad/s),
Elaborar un archivo m que permita obtener los siguientes literales
6.4.1. Encontrar el periodo de muestreo
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6.4.2. Obtener la función de transferencia discreta del sistema
6.4.3. Obtener la salida del sistema continuo
6.4.4. Obtener la salida del sistema discreto
6.4.5. Repetir los literales anteriores si el T= 0.01 seg. y T= 0.0001 seg,
6.4.6. Analizar los resultados y concluir.
7. INFORME
7.1 El informe queda a criterio del instructor
7.2 Conclusiones
7.3 Bibliografía.
8. REFERENCIAS
S. Fadali , “Digital Control Engineering, Analysis and Design”, Academic Press, 2nd
Edition, 2012
Ogata, Katsuhiko. Modern Control Engineering. Pearson Educación, 2010.
KUO, B. “Sistemas de Control Digital”
Responsable:
Ing. Jackeline Abad Torres, PhD
Revisado por:
Ing. Nelson Sotomayor, Msc.
Jefe de Laboratorio
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