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INSTITUCIÓN EDUCATIVA “EDUARDO FERNÁNDEZ BOTERO”
ÁREA DE MATEMÁTICAS
ACTIVIDADES ESPECIALES DE RECUPERACIÓN
TALLER DE REFUERZO TRIGONOMETRÍA
A. En los siguientes ejercicios hallar el valor de X:
1.
2.
B. Dadas las siguientes razones trigonométricas hallar el valor del ángulo:
1) Senθ=
A. 45°
, θ es igual a:
B. 50°
C. 2
D. 30°
C. 2
D. 30°
2) tanα= 1, α es igual a:
A. 45°
B. 50°
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
1. Desde un punto a nivel del suelo y a 135 metros de la base de una torre, el ángulo de
elevación a la parte más alta es de 49°28’. Calcular la altura de la torre.
2. Guillermo pertenece al cuerpo de bomberos voluntarios y un día recibe un llamado
urgente para rescatar a una niña encerrada en el 5° piso de un edificio. Guillermo debe
ingresar por una ventana que se encuentra a 8 metros de altura y para ello cuenta con
una escalera de 10 metros de longitud. ¿ a qué distancia de la pared debe colocar la
parte inferior de la escalera para que su extremo superior llegue exactamente a la
ventana?, ¿qué ángulo debe formar la horizontal en el extremo inferior de la escalera?.
3. El cordel de una cometa se encuentra tenso y forma un ángulo de 60° con la horizontal.
Determinar la altura aproximada de la cometa respecto al suelo, si el cordel mide 70 m y
el extremo de la cuerda se sostiene a 1,20 m del suelo.
4. En su viaje por la playa, Rafael observa que en el mar hay una persona que necesita un
salvavidas. El salvavidas se encuentra en una torre a 16 m de altura y Rafael calcula que
la persona forma un ángulo de elevación de 30°. ¿A qué distancia de la base de la torre
se encuentra la persona que pide ayuda?.
5. Los puntos D y C están en el mismo plano horizontal de un edificio de 50 m de altura. Los
ángulos de elevación de los puntos D y c a la parte más alta del edificio son de 40° y 60°
respectivamente. Determinar la distancia entre D y C.
6. Ernesto va de vacaciones a San Andrés y en la playa observa un nativo trepado en un
cocotero. Ernesto se encuentra a 10 m del árbol y calcula que de ahí el ángulo de
elevación hasta donde está el nativo es de 50°25’. ¿A qué altura se encuentra dicha
persona, si la línea de la visualidad de Ernesto se encuentra a 1,50 m del suelo?.
7. Una escalera de 12 m de longitud está recostada sobre la pared de un edificio. Si el
ángulo entre la escalera y la pared es de 25°, ¿a qué distancia de esta se encontrará la
parte inferior de la escalera?. Suponiendo que la distancia hallada se incrementa en 1,20
m. ¿Qué longitud o distancia desciende de la parte superior de la escalera?.
8. Una embarcación parte desde un faro que tiene una altura de 50 metros. Cuando se
encuentra a 2 km del faro sufre fallas en sus equipos de comunicación y envía una señal
mediante un reflector.
a). ¿Cuál debe ser el ángulo de elevación que forma el reflector con la torre donde está el
observador para visualizar la seña?.
b). ¿Cuál es el valor del ángulo de depresión que se forma en el faro?.
9. Un meteorólogo quiere saber la altura a la que se encuentra una nube. Para ello ubica un
punto fijo P sobre el suelo y se ubica en el punto Q separado 2 m del punto P. ubica un
teodolito de 1,5 m de altura en el punto Q y mide un ángulo de elevación de 80,5°.
a). ¿A qué altura se encuentra la nube?.
b). ¿ Qué distancia separa la nube del punto B?.
10. Para hallar la longitud de una isla se usa un helicóptero que está a 1500 metros de
altura. El piloto halla los ángulos de depresión para los extremos de la isla y obtiene
valores de 15° y 42°. ¿Cuál es la longitud de la isla?.
11. Para alcanzar la cima de un muro de 4,6 metros se utiliza una escalera de tal manera
que sobresale 0,85 metros más allá del muro. La escalera forma un ángulo de 32° con el
piso.
a) ¿Cuál es la longitud de la escalera?
b) Qué distancia hay entre el muro y la base de la escalera?.
12. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8 metros
del suelo y observa el edificio de enfrente de la siguiente manera: la parte superior, con
un ángulo de elevación de 30° y la parte inferior con un ángulo de depresión de 45°.
Determinar la altura del edificio de enfrente.
13. Desde un punto situado a 2 metros sobre el nivel del piso, un hombre de 1,7 metros
observa la torre de un edificio situado a 20 metros sobre la horizontal. Si el ángulo que
forma la visual con la horizontal es de 45°. ¿Cuál es la altura del edificio?.
14. La altura de un triángulo isósceles tiene una longitud de 10 cm y uno de los ángulos
iguales mide 30°. Calcular la medida de:
a) Los tres lados del triángulo.
b) Los ángulos del triángulo.
15. Una escalera de 3 metros está recostada sobre una pared vertical y sobre el piso
horizontal, formando un ángulo con el piso de 63°18’ . ¿Qué altura alcanza la escalera
sobre la pared?.
Diseñado por: MARÍA CRISTINA MARÍN VALDÉS