1. Healthcare

SERIE DE EJERCICIOS PARA EXAMEN
EXTRAORDINARIO
MATEMÁTICAS I
PROFRA. EVA CASTILLO BAÑOS
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ____________________________________________________________
GRUPO: __________________
Página 1 de 23
INSTRUCCIONES:
– Imprimir en hojas blancas tamaño carta.
–Resolver de manera clara y legible con lápiz.
–Se debe incluir el procedimiento en cada ejercicio que lo requiera. De no ser así, no serán válidos los
resultados.
– Anotar los resultados en los espacios designados para ello.
I FRACCIONES COMUNES Y NÚMEROS DECIMALES
1. Escribe tres fracciones equivalentes en el primer caso mediante multiplicación y en la 2° mediante división.
5/6 =
b) 128/72 =
2. Escribe 3 fracciones equivalentes de cada fracción.
A) 9/8
B) 6/12
C) 2/6
D) 12/16
3. Simplifica las siguientes fracciones hasta encontrar la fracción irreducible.
136/104 =
b) 20/25
=
4. Realiza las conversiones que se indican en cada caso. Recuerda reducir
a) A número mixto y número decimal
b) A fracción impropia y número decimal
=________, _________
=________, _________
=________, _________
=________, _________
c) A número decimal
d) A fracción decimal
¾ =________
0.46 =________
=________
0.125 = ________
=________
2.68 = ________
5. Escribe entre cada pareja el símbolo ˃, ˂ o = según sea el caso.
a)
⁄
______
e)
4⁄5_______ ⁄
0.3
b)
⁄
_______
c) 0.58______
⁄
f) 0.125_______0.25
g)
⁄
⁄
_______1.6
d) 0.025______
h)
⁄
⁄
_______0.75
6. ¿Qué igualdad es falsa?
a)
⁄
= 1.2
b) 0.4 =
⁄
c)
⁄
= 1.25
d) 0.3 = 0.30
7. Escribe los 2 números con una cifra decimal entre los que se ubican exactamente los decimales siguientes:
a) 3.425 ___________________
b) 23.57 ______________________
Página 2 de 23
c) 8.467 ___________________
d) 1.0783 _____________________
8. Resuelve correctamente las siguientes operaciones.
a) _________
−3 +1
b) _________
+4 -
c) _________
d) __________
÷
=
x
x
=
=
=
II. RECTA NUMÉRICA
1. Observa con atención la recta numérica y contesta las preguntas.
0
5
¿Qué número decimal corresponde al punto señalado con la flecha?___________________
¿Qué número decimal corresponde al punto señalado con la luna? ____________________
¿Qué número decimal corresponde a la distancia entre la flecha y la luna? ______________
2. Observa con atención la recta numérica y contesta las preguntas.
0
2
¿Qué fracción común corresponde al punto marcado con el rombo? _____________________
¿Qué fracción común corresponde al punto marcado con el triángulo?____________________
¿Qué fracción común corresponde a la distancia entre el rombo y el nº 2?_________________
3. Escribe 3 fracciones que puedan ubicarse entre las dos fracciones que ya están marcadas.
4
6
3
6
4. En la siguiente recta numérica el segmento (0, 7) está dividido en cinco partes iguales. ¿Qué número
corresponde al punto señalado con la flecha?
0
7
Página 3 de 23
5. Escribe en cada punto marcado en la recta numérica la fracción común o número decimal
correspondiente a cada uno.
▐
●
▐
●
▐
1
●
▐
●
●▐●
●
▐
2.5
6. Ubica en la recta los siguientes números escribiendo sobre la misma, la letra mayúscula que identifique a
cada uno. A)
, B) , C) 0.35, D) , E) 2.65, F)
0
2
4
III PROBLEMAS CON NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES
1. Un corredor ha recorrido 3⁄8 partes del total de su prueba. ¿Qué fracción le falta por recorrer?
DATOS
INCÓGNITA PLANTEAMIENTO
OPERACIONES
RESULTADO
Si la pista mide 1504 m, ¿qué distancia le falta por recorrer? _______________________________
2. En una competencia de atletismo, la distancia por recorrer es de 9/12 de milla. ¿De qué otra manera se
puede expresar esa cantidad?
DATOS
INCÓGNITA PLANTEAMIENTO
OPERACIONES
RESULTADO
3. Una bolsa de arroz contiene 750 gramos. ¿De qué otra manera en kilogramos se puede expresar esa
cantidad? _______________________
4. Calcula el perímetro de las siguientes figuras
m
𝟏
𝟓
3 m
𝟏
𝟖
3 m
1.92m
2.30 m
m
23.80 m
𝟏𝟒
𝟓
m
Página 4 de 23
4.72 m
5. Jesús tiene que leer un libro, el lunes leyó la quinta parte del libro, el martes leyó un tercio del mismo. ¿Qué
fracción le falta por leer?
DATOS
INCÓGNITA
PLANTEAMIENTO
OPERACIONES
RESULTADO
6. Mario tiene 2 tablas cuyas medidas son 2 ¾ metros de largo, Juan tiene una tabla de 5/6 de metro de
longitud y Luis tiene otra tabla de 2 ½ metros de largo. ¿Cuánto miden en total las 4 tablas?
DATOS
INCÓGNITA
7. Un pintor tiene
PLANTEAMIENTO
OPERACIONES
litros de pintura. Para las paredes empleó
RESULTADO
litros, en el techo
litros y el resto lo
guardó para pintar la escalera. ¿Qué cantidad guardó para pintar la escalera?
DATOS
INCÓGNITA
PLANTEAMIENTO
OPERACIONES
8. Don Francisco fue al mercado a comprar la siguiente fruta:
2 kg de sandía y 1
RESULTADO
kg de peras, 3 kg de mango, kg de fresa,
kg de manzanas.
a) ¿Cuánto pesa en total lo que compró?
DATOS E INCÓGNITA
PLANTEAMIENTO
OPERACIONES
RESULTADO
¿Cuál sería el peso si quitamos las peras y la sandía?__________________________
9. Doña María tiene una bolsa con de kg de arroz y otra con
de kg ¿Qué fracción le falta para completar
2kg?
DATOS E INCÓGNITA
PLANTEAMIENTO
OPERACIONES
RESULTADO
10. Del total de páginas de un libro, Arturo leyó 3/8 el lunes y 3/12 el martes. ¿Qué fracción del libro le falta
por leer?
DATOS E INCÓGNITA
PLANTEAMIENTO
Página 5 de 23
OPERACIONES
RESULTADO
11. Arnulfo estudia 1.5 horas Matemáticas, de hora Ciencias y juega 1hora y15 minutos al día. ¿Cuánto
tiempo (en minutos) emplea para éstas tres actividades? ____________________________
¿Si empezó a estudiar a las 4:30 pm a qué hora terminó las 3 actividades? _____________________
Datos
Incógnita
Planteamiento
Operaciones
Resultado
12. Mi tía Margarita tenía 375 cm de tela y le cortó un pedazo de 1¾ de metro. ¿Cuánto queda de la tela?
Datos
Incógnita
Planteamiento
Operaciones
Resultado
13. Doña Juana tiene 2 ¾ metros de listón verde,
metros de listón azul,
metros de listón amarillo y
Luisa tiene 3 ½ metros de listón. ¿Cuánto listón tienen en total?
DATOS E INCÓGNITA
PLANTEAMIENTO
OPERACIONES
RESULTADO
14. En un concurso el premio es tomar una fracción de $8000.00, el dinero está en 4 sobres y cada sobre
tiene una fracción distinta 2/5, 2/3, 5/7 y 3/5. ¿Qué sobre debo tomar para obtener más
dinero?_____________________
15. Julia recorrió de una pista de carreras y Roberto corrió
de lo que corrió Julia ¿Qué fracción del total
de la pista corrió Roberto?
Datos
Incógnita
Planteamiento
Operaciones
16. Una persona tiene en un recipiente
litros de aceite y lo va a envasar en botellas de de litro. ¿Cuántas
botellas puede llenar?
Datos
Incógnita
Planteamiento
Operaciones
17. Fernando fue a una fiesta y le regalaron 1/8 del pastel. Dividió ese pedazo partes iguales para él y sus 2
amigos. ¿Qué parte del total del pastel tocó a cada uno?
Datos
Incógnita
Planteamiento
Operaciones
Página 6 de 23
IV SUCESIONES
1. Analiza detenidamente la siguiente sucesión figurativa. ¿Cuál es la regla que permite obtener el número de
puntos de cualquier término?
●●●
●●
●●●
●
●●●
●●●
●●●
●●●
●●●●
●●●
●●●●
Fig1
Fig2
Fig3
Fig4
Regla ____________________________________________________________________________
2. Analiza detenidamente la siguiente sucesión de figuras que está formada con palillos y contesta las
preguntas.
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
¿Cuántos palillos se necesitan para formar la fig. 12 de la sucesión? _________________
¿Cuántos palillos se necesitan para la figura número 28? ___________________________
¿Cuál es la expresión algebraica para obtener el número de palillos de cualquier término?_____________
3. ¿Cuál es la regla generadora de la sucesión: 8,19, 20, 31,32, 43…?
Regla __________________________________________________________________
Escribe los 5 términos que siguen ___________________________________________
4¿Qué valor continúa en la siguiente sucesión? (7, 12, 17, 22…) __________________
5. Analiza la sucesión numérica, 1, 9, 25, 49, 81. ¿Con cuál expresión algebraica se obtiene esta sucesión?
A) 2n-1
C) (2n – 1)2
B) 2n
D) (2n-1) (2)
6. Siguiendo la secuencia, ¿cuántos puntos tendrá por lado la figura que tiene en total 900 puntos?

Figura 1
 
 
Figura 2
  
  
  
Figura 3
   
   
   
   
Figura 4
7. Los primeros términos de una sucesión son 12, 18, 24, 30… ¿Cuál es la expresión algebraica de la regla que la
genera?
A) 3n - 3
B) 3n +3
C) 6n + 6
D) 6n-3
V NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS
1. Escribe como se llama cada elemento de las operaciones básicas, como en el ejemplo.
a) En la resta 250 - 36 =214, el 250 es el minuendo, el 36 se llama___________________ y el resultado se
llama_____________________.
b) En la suma 125 + 4000 = 4125
Página 7 de 23
c) En la multiplicación 40 x 25 = 1000
d) En la división
37
4 149
29
1
2. ¿Qué es el valor absoluto y relativo de un dígito dentro de una cantidad?:_____________________
_________________________________________________________________________________
3. ¿Cuál es valor relativo de las siguientes cifra en el numeral 583 120?
5=
8=
3=
2=
4. Escribe con número las siguientes cantidades.
a) mil millones diez. __________________________________________________
b) tres mil millones cien __________________________________________________
c) cien millones mil diez __________________________________________________
d) cuatrocientos cuarenta mil cuatro ________________________________________
5. Ordena de mayor a menor las cantidades de la pregunta anterior._________________________
6. Escribe y ordena de menor a mayor las siguientes cantidades
A) Tres mil seis millones dos
B) Seis mil dos millones tres
C) Tres mil dos millones seis
D) Seis millones dos mil tres
Ordenar _________________________
7. Escribe el numeral correspondiente a las siguientes notaciones exponenciales.
2 x 105 + 8 x 103 + 2 x 101 =
__________________________________________________
4 x 105 + 6x 104 + 3 x 102 + 8 x 101 + 2 x 100 = ________________________________________
7 x 106 + 6x 103 + 9 x 101 + 2 x 100= ________________________________________________
8. Escribe en notación decimal las siguientes cantidades.
2.4 x 105 ____________________________________
4.12 x 108___________________________________
9. Escribe en notación científica.
a) 0.000000000625____________________________
b) 284000000 ________________________________
c) 0.0000023_________________________________
Página 8 de 23
9. Escribe 5 números que sean divisibles a la vez entre 3, 4 y 6:______________________________
10. Escribe 4 cantidades que sean divisibles entre 2, 3, 5 y 6 a la vez.
_________________, _________________, _________________, _________________,
11. ¿Qué es un número primo? ________________________________________________________
12. ¿Qué es un número compuesto? ____________________________________________________
13. Entre qué números con una cifra decimal se ubican exactamente los decimales siguientes:
a) 3.425 ___________________
b) 23.57 ______________________
c) 8.467 ___________________
d) 1.0783 _____________________
14. 3 amigos tienen 183 fichas rojas, 432 azules, 276 verdes y 193 amarillas. Si quieren repartirlas entre los 3
a partes iguales de cada color, ¿cuáles son las canicas que no podrán repartirse exactamente entre los
tres?_______________________.
15. Calcular el mcm de:
a) 90,120 y 150
b) 25, 75 y 125
c) 36, 60, y 54?
16. En una línea de transporte de pasajeros, un autobús A sale de la terminal cada 1 ½ hora; un autobús B
sale cada 2 horas y un autobús C, cada 2 ½ horas. Si salieron al mismo tiempo los tres autobuses a las 7 de
la mañana del día lunes, ¿a qué hora y día vuelven a coincidir sus salidas? ( mcm)
17. Encuentren el M.C.D de los siguientes números:
225, 300
380, 420
18, 24, 36
M.C.D. = ______________ M.C.D. = ____________
M.C.D. = ___________
Página 9 de 23
18. ¿Cuál es el máximo común divisor de 54,36 y 90?
19. En una bodega hay 3 barriles de vino, cuyas capacidades son: 250 litros, 360 litros, y 540 litros. Su
contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de
estas garrafas para que en ellas se pueda envasar todo el vino contenido en cada uno de los barriles, y el
número de garrafas que se necesitan. (MCD)
DATOS E INCÓGNITA
PLANTEAMIENTO
OPERACIONES
RESULTADO
20. Ordena de menor a mayor los numerales : -23,-18,0, -2,5,15, -200,-25,-10, 0,-2,5,15
____________________________________________________________________________
21. Ordena de mayor a menor los numerales:-20,-25,-100,-215,-521, -200, 25,-10, 0, 2.5, 15
____________________________________________________________________________
22. Resultado de:
e) _________ – 14 + 37 =
b)
c) _________ 35 – – 27 =
d)
_________ – 12 + – 35 =
_________ – 18 – – 9 =
e) __________ 47– – 20 + – 12 – 15 + -40 =
f) __________ (-25) - (-32) – (+28)
23. Un elevador subió 6 pisos, bajo 9, bajo 12 más, subió 8, bajo otros 4 y se detuvo en el piso 43. ¿De qué piso partió?
24. ¿Cuál es el número que sumado con 5 es igual a 2? ___ + 5 = 2
¿Cuál es el número que sumado con -3 es igual a -7? ____ + (-3) = -7
¿Cuál es el resultado de las siguientes restas?
(+8) -
(-5) =____
(-3) - (+8) =____
Resuelve 3 - 4 + 1 + 3 - 2 - 1 = ___________
25. En una región del estado de Tamaulipas, la mínima temperatura registrada en un año fue de -5 grados centígrados y
la máxima fue de 42 grados centígrados. ¿Cuál es la diferencia entre ambas temperaturas?___________________
Escribe la operación necesaria para resolver_______________________________
26. Después de alcanzar una altura de 3 795 metros sobre el nivel del mar, un cohete suelta una de sus turbinas y ésta
cae en el océano a una profundidad de -792 metros. ¿Qué distancia recorre la turbina? __________________
¿Por qué se emplean números negativos para representar la distancia que se sumerge la turbina en el océano?
Página 10 de 23
VI ÁREA Y PERÍMETRO
1. Expresión con la que puede obtenerse el perímetro y el área de un trapecio cuyas medidas están indicadas
en la figura usando literales.
c
Perímetro= _____________________
b
d
Área = _________________________
a
2. Expresión para calcular el perímetro y el área de un rectángulo de lados m y n
Perímetro= ________________________
Área =
m
m
___________________________
n
3. ¿Qué expresión permite calcular el perímetro y área del siguiente rectángulo?
Perímetro= _____________________ Área__________________________
2a
3x
4. ¿Cuánto mide el lado del undecágono regular, cuyo perímetro es 165 cm?
Datos
Incógnita
Planteamiento
Operaciones
Resultado
5. ¿Cuál es el área y el perímetro de la siguiente figura?
2¾m
6.75m
6. El área del triángulo se calcula con la fórmula A= (b h)/2 , por lo que podemos decir que su área es igual a
la mitad del producto de su base por la altura. ¿Cómo podríamos enunciar la fórmula de área del rombo,
cuadrado, trapecio y rectángulo?
A) Rombo:
B) Cuadrado:
C) Rectángulo:
D) Trapecio:
7. ¿Cuál es el área y perímetro de la siguiente figura?
m
Datos
Incógnita
Planteamiento
Operaciones
5.8 m
Página 11 de 23
8. Un terreno rectangular tiene un perímetro de 225 m si uno de sus lados mide 30m. ¿Cuánto mide el otro
lado?
Datos
Incógnita
Planteamiento
Operaciones
Resultado
9. La figura ABCDEF, es un hexágono regular cuyo centro es 0. ¿Cómo calcular el área del cuadrilátero
ABCF?
E
D
2
6.72cm
A=77.9cm
F
0
A
C
B
10. Tengo que hacer 5 pentágonos en cartulina. El lado de cada pentágono debe medir 6 cm y la apotema
mide 5.2 cm. ¿Qué superficie de cartulina se usará para los 5 pentágonos?
Datos
Incógnita
Planteamiento
Operaciones
Resultado
11. Marcos tiene que hacer 1 ventana en forma de pentágono regular, que mida 54 cm por lado y de
apotema 50.8 cm. A la ventana le colocarán marcos de madera en todos sus lados.
¿Cuántos metros lineales de madera se necesitan para el contorno de toda la ventana?
DATOS
INCÓGNITA
PLANTEAMIENTO
OPERACIONES
RESULTADO
¿Cuál es la superficie de la ventana?
DATOS
INCÓGNITA
PLANTEAMIENTO
OPERACIONES
RESULTADO
Si el metro lineal de madera cuesta $370.50, ¿cuánto se pagará por la madera que necesita?
DATOS
INCÓGNITA
PLANTEAMIENTO
OPERACIONES
RESULTADO
12. Se tiene un octágono regular que mide 16 cm de lado y 15 cm de apotema.
Calcula el área del octágono_____________________
DATOS
INCÓGNITA
PLANTEAMIENTO
OPERACIONES
RESULTADO
Página 12 de 23
13. Dos trabajadores tienen que pintar 2 muros rectangulares cuyas medidas son 14.5 m x 32.15 m el
primero y 28.34 m x 12.20 m el segundo.
a) ¿Cuál es el área total que van a pintar?
DATOS
INCÓGNITA
PLANTEAMIENTO
OPERACIONES
RESULTADO
b) Si van a cobrar a $25.00 el m 2 y al llegar el día de cobro sólo han hecho la mitad del trabajo, ¿cuánto
dinero recibirán ese día?
14. Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada, como se muestra en la figura, a la cual se le pretende dar
una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene forma cilíndrica.
¿Qué área de la madera se va a usar?
Datos
Fórmula y despeje
Sustitución
Operaciones
Resultado
¿Cuál es el área de la madera que no se va a utilizar?
Datos
Fórmula y despeje
Sustitución
Operaciones
Resultado
3.5 cm
Si se quiere colocar plástico en el borde de la tapa, ¿qué cantidad de plástico se necesita?
Datos
Fórmula
Sustitución
Operaciones
Resultado
15. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el radio del círculo mide 3 metros?
Datos
Fórmula y despeje
Sustitución
Operaciones
Resultado
VII GEOMETRÍA
1. ¿Cuál es el criterio para clasificar un triángulo como equilátero, isósceles o escaleno? _______________
2. ¿Cuál es el criterio para clasificar un triángulo como acutángulo, rectángulo u obtusángulo?____________
3. Dadas las medidas de 3 segmentos. ¿Cómo es posible saber si puede construirse un
triángulo?___________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
4. ¿Cuál es el nombre del punto de intersección de las rectas notables de un triángulo?
Mediatrices _______________________
Medianas _________________
Bisectrices _______________________
Alturas
__________________
Página 13 de 23
5. ¿Cuál es la diferencia entre las mediatrices y las medianas de un triángulo?_________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
6. Se tiene un triángulo rectángulo. Si uno de sus ángulos mide 38°, ¿cuántos grados mide el tercer
ángulo?_________ ¿Cómo lo sabes? _____________________________________________________
7. Tenemos un triángulo isósceles y el ángulo que se forma entre los dos lados que son iguales es de 30°
¿Qué medida tiene cada uno de los ángulos restantes?_____________________________
¿Cómo lo sabes? ___________________________________________________________________
¿Cuántos grados miden el ángulo central del octágono ________ y el ángulo interno ____________?
8. Escribe el nombre del polígono que cumple la primer característica y contesta las preguntas:
a) Su ángulo central mide 72° ______________________
b) ¿Cuánto mide el ángulo interno del mismo?___________________
c) ¿Qué relación tienen el ángulo central y el externo?____________________
d) ¿Qué relación tienen el ángulo central y el interno de cualquier polígono__________________
9. Traza las siguientes figuras usando compás y regla.
Triángulo equilátero (4.2 cm)
2) Triángulo escaleno de lados 3cm, 4cm y 6 cm
10. Sigue las instrucciones para obtener el polígono correspondiente.
Trazar un segmento AB de 8 cm.
Abrir el compás 6cm y haciendo centro en A trazar un arco fuera del segmento AB.
Abrir el compás 5cm y haciendo centro en B trazar un arco fuera del segmento AB que intersecte al arco
anterior.
Marcar el punto de intersección con la letra C.
Trazar los segmentos AC y BC.
¿Qué polígono obtuviste?____________________ ¿De qué tipo es?_______________________
11. Sigue las instrucciones de trazado para obtener el polígono correspondiente.
Trazar un segmento AB de 6 cm.
Abrir el compás 8cm y haciendo centro en A trazar un arco fuera del segmento AB.
Abrir el compás 8cm y haciendo centro en B trazar un arco fuera del segmento AB que intersecte al arco
anterior.
Marcar el punto de intersección con la letra C.
Trazar los segmentos AC y BC.
¿Qué polígono obtuviste?____________________ ¿De qué tipo es?_______________________
12. En la siguiente figura el segmento AD corresponde a uno de los siguientes trazos respecto al Ángulo A
¿Cuál es dicho trazo?
B
A) diagonal
D
B) mediatriz
C) bisectriz
D) paralela
A
C
Página 14 de 23
13. Traza las bisectrices en el siguiente triángulo.
14. Traza 2 mediatrices en el siguiente cuadrilátero.
15. En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio
Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo? Construye
la circunferencia circunscrita.
Palacio Nacional
Secretaría de Educación
Edificio del Congreso
16. Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que
toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en
dicho terreno. (Circunferencia inscrita)
Página 15 de 23
17. ¿Qué rectas notables se trazaron en cada uno de los siguientes triángulos?
18. ¿En qué figura coinciden las diagonales de cada polígono con las bisectrices de sus ángulos? Traza lo
necesario en cada figura.
19. Qué polígono pretendo trazar si para obtener el ángulo central divido:
a) 360 ÷ 7 ________________
b) 360 ÷ 10 ______________________
c) 360 ÷ 12 ______________
d) 360 ÷ 15 _______________________
e) 360 ÷ 9 _______________
f) 360 ÷ 5
_______________________
20. Construye un círculo y trázale las rectas (radio, secante, cuerda, diámetro, tangente, arco)
21. Un decágono inscrito en una circunferencia
de 5.5 cm de radio.
22.Un pentágono cuyo lado mida 4 cm.
Página 16 de 23
22. Encuentra el centro del siguiente círculo usando 3 puntos no alineados. Usa compás y regla.
¿Qué rectas notables del triángulo debes trazar para encontrar el centro del círculo? _______________________
VIII PROPORCIONALIDAD
1. ¿Cuál es la operación para calcular el valor de X en cada una de las siguientes proporciones directas?
30 = X
36
18
X
4 = 48
12
X
30
=
96
30 = 5
X
18
18
2. Pericles, Hipólito y Pánfilo juntaron su dinero para depositarlo en el banco en una cuenta, con la condición de que al
final el dinero se repartiría proporcionalmente a lo que cada uno aportó. Pericles aportó una cuarta parte y Pánfilo dos
terceras partes. ¿Cuánto le corresponde a Hipólito si al final recibieron $ 12 000.00?
DATOS E INCÓGNITA
PLANTEAMIENTO
OPERACIONES
RESULTADO
3. Tres amigos obtienen un premio en la lotería de $ 180 000.00. Para comprar el boleto Juan dio $ 24.00 Pedro $ 16.00
y Raúl $ 10.00. Si se reparten el premio en la misma proporción que las cantidades que aportaron, ¿cuánto le toca a
cada uno?
DATOS E INCÓGNITA
PLANTEAMIENTO
OPERACIONES
RESULTADO
4. En un banco el dólar se cotiza en $ 14.30. ¿Cuántos dólares me darán por $ 7710.00?
Datos
Incógnita
Planteamiento
Operaciones
Resultado
5.La siguiente tabla representa la variación proporcional entre el tiempo y la distancia recorrida por un móvil. ¿Qué
valores completan correctamente la tabla?
Tiempo(minutos)
Distancia(metros)
3.5
5
800
1
240
Página 17 de 23
6. Don Juan es pintor y cobró en la primera semana $ 2100.00 por pintar un muro de 84 m2, ¿cuánto debe pintar la
próxima semana para ganar $ 2750.00?
Proporción
Operaciones
7. El carro de mi papá indica que ha recorrido 3500.8 millas .Si una milla equivale a 1.609 km, ¿cuántos kilómetros ha
recorrido?_____________________
8. Con de litro de gasolina un automóvil recorre 8.5 km. ¿Qué cantidad de gasolina requiere para recorrer 35 km?
Datos
Fórmula y despeje
Sustitución
Operaciones
Resultado
9. En un receta para 8 personas, se utilizan 1.5 kg de harina. ¿Qué operación es necesaria para calcular la cantidad de
harina para 20 personas?
Datos
Fórmula y despeje
Sustitución
Operaciones
Resultado
10. La familia Enríquez viajó en su automóvil de México a Querétaro a una velocidad promedio de 90 km/h tardando en
su recorrido dos horas y media.
¿Qué distancia hay entre ambas ciudades?
Datos
Fórmula y despeje
Sustitución
Operaciones
Resultado
Si hubieran viajado a una velocidad de 80 km/h, ¿en qué tiempo hubieran hecho su recorrido?
Datos
Fórmula y despeje
Sustitución
Operaciones
Resultado
¿Y si lo hubieran hecho a 120 km/h?
Datos
Fórmula y despeje
Sustitución
Operaciones
Resultado
El señor Enríquez había planeado llegar en dos horas. ¿Qué velocidad promedio tendría que haber mantenido para
lograrlo?
Datos
Fórmula y despeje
Sustitución
Operaciones
Resultado
Página 18 de 23
11. En la tienda de Don José se venden 5 kg de naranjas en $16.00. ¿Cuál sería el costo de 9 kg?, ¿y de 6 kg?, ¿y de un
kilogramo?, ¿y de 3 kg? Con los datos anteriores y sus respuestas, completen la siguiente tabla:
Kilogramos
Costo
¿Qué sucede con el costo al aumentar la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________
¿Qué sucede con el costo al disminuir la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________
12. Una empresa elaboradora de alimentos para animales envasan su producción en bolsas de 3kg, 5kg, 10kg, 15 kg y
20 kg. Si dispone de 15 toneladas a granel, ¿cuántas bolsas utilizaría en cada caso? Completa la tabla siguiente.
Kilogramos
No. Bolsas
¿Qué sucede con el No. de bolsas al aumentar la cantidad de kilogramos en cada una? ______________
¿Qué sucede con el No. de bolsas al disminuir la cantidad de kilogramos en cada una? ______________
13. Dadas las siguientes situaciones identifiquen las que son variación proporcional directa y argumenten sus
respuestas.
a) En la taquería de la esquina tienen esta tabla
b) El número de obreros que se necesitan para la
Para calcular el precio de los tacos
construcción de una casa en un tiempo flexible
como se muestra en la gráfica
Obreros
tacos
3
5
8
Precio
($)
12
20
32
tiempo
c) La fórmula para calcular el 30% de descuento en una tienda está dada por la expresión y = 0.30x
14. Para trazar el siguiente trapecio a escala se utilizó un factor de proporcionalidad de . ¿Qué operación permite
calcular la medida de la base mayor del trapecio original?
A)
B)
C)
D)
4cm
15. El plano de una casa está hecho a una escala 1: 200. ¿Cuáles son las medidas reales de una recámara si en el plano
mide 2.5 cm. por 3 cm? ___________________________
Página 19 de 23
16. Al fotocopiar una credencial, se amplía al triple y posteriormente la copia resultante se reduce a la mitad. ¿Cuál es el
efecto final respecto a la credencial original? (expresa la escala final) ______________________________
17. Se quiere reducir una figura de manera que el lado AB que mide 8 cm en la figura original, mida 3cm.
¿Cuál es el factor constante de proporcionalidad? ____________________
¿Qué hago con ese factor para obtener las otras medidas del polígono?______________________
18. Se quiere reducir una figura de manera que el lado AB que mide 8 cm en la figura original, mida 6 cm en la copia.
¿Con qué operación se calculan las medidas de la figura a escala?
A) Restar 2 cm a cada medida original.
B) Sumar 2 cm a cada medida de la copia.
C) Multiplicar por
cada medida original. D) Multiplicar por cada medida original.
19. Del siguiente trapecio se hará una reproducción a escala. Completa la tabla y contesta las preguntas.
15 cm
ORIGINAL COPIA
15 cm
3 cm
12cm
9.3 cm
9.3 cm
12 cm
21 cm
21 cm
a) ________________ ¿Cuál es el factor de proporcionalidad?
b) ________________ ¿Existe otro número fraccionario para expresar el factor de proporcionalidad?
c) ________________ ¿Cuál es la expresión decimal del factor de proporcionalidad?
21. Al plano de una casa le hicieron una reducción a la cuarta parte y luego la copia resultante se amplió al doble. Si el
plano original era un rectángulo de 60 por 50 cm, contesta:
¿Cuál es el factor de ampliación o reducción de la 2ª copia respecto al plano original? ______________
IX PROBABILIDAD
1. Un restaurante ofrece para comer 3 guisados, 2 sopas y 2 tipos de postre. ¿De cuántas maneras diferentes pueden
combinarlos?_______________ Elabora un diagrama de árbol.
2. Andrés, Miguel y Juan lanzan 2 dados si al caer los dados la suma de los puntos es numero par gana Juan, si es
impar gana Miguel, si es múltiplo de 3 gana Andrés. ¿Quién de ellos tiene mayor probabilidad de
ganar?_____________________________¿Por qué?___________________________
3. En una caja hay canicas del mismo tamaño numeradas del 1 al 60.
¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una canica salga un número par?
_____________
¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una canica salga un número impar? _____________
¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una canica salga un múltiplo de 3? _____________
¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una canica salga un múltiplo de 5?_____________
4. Se dice que 2 o más eventos son equiprobables cuando tienen la misma probabilidad de ocurrir. Dos amigos juegan
a lanzar dos dados y las reglas son las siguientes:
En cada lanzamiento se calcula la diferencia entre los puntos de ambos dados, si es 0, 1 o 2, el jugador número uno
gana una ficha. Si resultan 3, 4 o 5, el jugador número dos gana una ficha. Contesten:
¿Consideran justas las reglas del juego? ______ ¿Por qué? _______________________________________________
¿Ambos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar?_____________ ¿Por qué? ___________________________
_____________________________________________________________________________________________
Página 20 de 23
5. Se tienen en una urna 8 canicas rojas, 3 verdes, 8 azules y 5 negras, y se extrae una al azar.
¿Cuál resultado es equiprobables?_____________________
X. ECUACIONES
1. Resuelve y comprueba las ecuaciones.
a) 15x+ 8 = 97.5
b) 3x + 23 = 48 -2x
c) 18 = 5y + 12
d)
= 20
e) 4y + 19 = 51
f)
= 15
4. Andrés resolvió la ecuación
, siguiendo los pasos indicados a continuación en desorden.
Ordena los pasos correctamente. ¿En algún paso se equivocó?_________ ¿en cuál(es)? _________
A) 3x = 45 -14
B) 3x+14 = (15) (3)
C) 3x+14 = 45
D) 3x = 31
E) x= 93
F) x= (31) (3)
5. Resuelve correctamente la ecuación anterior y da el valor de X.
6. Una persona vendió 5 teléfonos celulares del mismo precio, una pila para laptop de $1620.00, 2 juegos de
video de $ 650.00 cada uno y la venta total fue de $18 920.00. Escribe la ecuación que permite resolver
el problema y calcula el valor de cada celular.
Ecuación____________________________
Valor de 1 celular _____________________
7. Observa las siguientes figuras y contesta las preguntas
a)
b)
9 cm
8 cm
x
x
3x
x
Área = 900 m2
Área = 300 cm2
Página 21 de 23
¿Cuál es el valor de X en la figura “a”?
¿Cuál es el valor de X en la figura “b”?
¿Cuál es el perímetro de la figura “a”?
¿Cuál es el perímetro de la figura “b”?
XI. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE DATOS
1. La siguiente tabla muestra las calificaciones de los alumnos de tres grupos de primero de secundaria.
Analiza, completa la tabla y contesta las preguntas.
CALIFICACIÓN FRECUENCIA ABSOLUTA (f) FRECUENCIA RELATIVA (F)
GRADOS
DECIMAL
%
10
9
8
7
6
5
total
14
20
0.116
0.166
0.291
22
17
12
0.141
0.1
De acuerdo con la tabla:
___________________ ¿Qué valor debe colocarse en el espacio de calificación 7?
___________________ ¿Qué porcentaje representan juntos los que obtuvieron 8 y 7 de calificación?
2. A un grupo de personas le preguntaron su música
preferida y los resultados fueron los indicados en la
tabla.
Completa los datos que faltan.
Música
Pop español
Pop inglés
Rock
Grupera
Clásica
Total
F.A.
32
40
FREC. RELATIVA
decimal
%
20%
18
150
Frecuencia
3. La siguiente gráfica representa los resultados de una encuesta a un grupo de alumnos respecto al número de
hermanos que tiene cada uno. Analízala.
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Número de hermanos
0
1
2
3
4
5
Página 22 de 23
Con base en la información contenida en la gráfica, contesta lo siguiente:
a) ¿Cuántos alumnos no tienen hermanos?__________________
b) ¿Cuál es el mayor número de hermanos entre los estudiantes?______
c) En promedio (media), ¿cuántos hermanos tiene cada alumno?_______
Anota tu procedimiento.
d) ¿Cuál es el número de hermanos más frecuente? _______________________________
e) ¿Cuántas veces se repite?_____________________________
4. La siguiente gráfica muestra las calificaciones de los alumnos de un grupo de secundaria.
Contesta las preguntas considerando que el grupo tiene 45 alumnos.
a) ¿Cuántos alumnos obtuvieron 6 de calificación?
2 3
6
16%
Procedimientos de solución
26%
15
10
9
8
7
6
5
b) ¿Cuántos grados corresponden a los alumnos
que tienen 7 de calificación?
XII POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
5. Resuelve las siguientes potenciaciones.
50 =
103 =
202 =
33 =
42 =
101 =
100 =
200 =
101 =
151 =
0.02 5 =
0.03 4 =
6. En una mercería tienen 13 exhibidores con 13 divisiones, cada división contiene 13 bolsas y en cada bolsa hay 13
cajitas con 13 botones. ¿Qué operación permite saber cuántos botones hay en total?______________________
A) 13+13+13+13+13
B) 5
13
C) 13 5
D) (5) (13)
15. ¿Cuántos botones hay en total?______________________
16. Escribe el valor aproximado de las siguientes raíces (sólo la parte entera)
√
______ √
_____
√
______ √
______
Página 23 de 23
√
______ √
_________