ies benicalap.pendientes. 2º eso. curso 2015

IES BENICALAP.PENDIENTES. 2º ESO. CURSO 2015-2016
MATEMÁTICAS. 2º ESO. [email protected] PENDIENTES.
CUADERNO DE RECUPERACIÓN
INDICACIONES:
Los alumnos/as serán evaluados por su profesor/a de Matemáticas del curso actual.
Realizarán un examen extraordinario en el mes de Mayo sobre los contenidos mínimos
correspondientes, que se reflejan en el cuaderno de ejercicios que le entrega su
profesor/a.
La realización de los ejercicios es un trabajo OBLIGATORIO para conseguir recuperar
la asignatura
Compra hojas cuadriculadas, tamaño A4, y fundas de plástico.
Realiza tus ejercicios de forma ordenada, escribiendo los enunciados y haciendo constar
todas las operaciones que realizas. Utiliza bolígrafo azul o negro, deja el rojo para las
correcciones de tu profesor/a. Una vez tengas realizados los ejercicios de cada tema,
entrégaselos a tu profesor/a de matemáticas, pon tu trabajo en una funda de plástico
etiquetada con tu nombre completo y el curso en el que estás, él te los corregirá y te
indicará si debes repetir alguno de ellos. Si el trabajo está realizado correctamente
entonces empiezas con el siguiente tema.
El plazo final de entrega de los ejercicios es el 30 de abril.
Debes organizarte para trabajar esta asignatura reservando un tiempo semanal para su
estudio. Es muy importante que entiendas que sin los conocimientos correspondientes al
curso pasado te será muy difícil superar la asignatura de Matemáticas en tercero de
ESO.
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TEMA 1.ENTEROS Y DECIMALES
1.- Escribe los siguientes números y realiza su descomposición polinómica:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Treinta y dos enteros y quince milésimas.
Doscientos cuarenta enteros y doce centésimas.
Cinco enteros y seiscientas catorce diezmilésimas
Mil cuatrocientas doce millonésimas.
Cinco enteros y cinco centésimas.
Veinticinco milésimas
Cuarenta y cinco enteros y dieciséis diezmilésimas
Ochenta enteros y cincuenta y siete millonésimas.
2.- Calcula “a mano”:
a) 250’62+325’135-12´34
b) 6´4-0´035
c) 15´82× 3´12
d) 12’54 × 1’045
e) Con dos cifras decimales 2´514 : 1´02=
f) 325 : 2’28
g) 325’62 + 12’543-2’06
h) 0’42× 3’15
i) Con tres cifras decimales 0’358:0’12
j) 324’324 : 11
3.- Calcula:
a) 5-6+12-15=
b) 3×4+5×7-2×8=
c) 16-(2-5)+(-8-2)=
d) (12+20-4):7-(3×4 - 9)=
4.- Si a=-2, b=4, c=-1, calcula:
A= abc
B= 2a-5b+c=
C= ab+ac+bc
D= a(b+c)-4b+c=
5.- Carmen tiene 52€, gasta en la merienda 14 euros, se compra tres libros que cuestan
9 € cada uno de ellos y dos camisetas a 12€ cada una. Se encuentra con su tía que le da
su regalo de cumpleaños: 30 € ¿Cuánto dinero tiene al final de la tarde?
Expresa la situación descrita mediante una única expresión numérica y calcula su valor.
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6.-Calcula:
a)
b)
c)
d)
16-2x5+14:7-3x(-4)=
4-(2+6)+(3-4+5)-(2+8-4)=
(12+20-4) : 7-(3x4-9)=
24:6:2-(8+2x5)+3x15-(7-27)=
7.- Si a=-2
b=3
y c=4, calcula:
A= 2a+3b-4c=
B= 3ab-2a+4bc=
C=3abc-2ab-2bc=
8.- Ordena de menor a mayor los números siguientes. Usa el símbolo <
-7, 4, -10, 3, 5, -9, -11, 7
Representa los números anteriores en la recta entera.
9.- Ordena de mayor a menor los siguientes números. Usa el símbolo >
8 -1’2 3’1
3’01 10
-10
6
6’004
0
25
10.-¿Qué número decimal corresponde a cada una de las siguientes fracciones
decimales:
a)
36
10
b)
4
100
c)
368
1000
d)
50
100000
11.- ¿Qué fracción decimal corresponde a cada uno de los siguientes números
decimales?
a) 3’54
b) 2’008
c) 0’67
d) 679’5
12.- Quita los ceros innecesarios en la escritura de los números siguientes:
009
09500
900
02’0700
00’09
0800’080
5003
0’0402
05486000400
13.- Completa las igualdades siguientes:
a) 5’3 =
e) 7’69 =
b) 5’68 =
769
f) 0’005=
5
c) 12’608 = 1000
14.- Completa las siguientes igualdades:
a) 4’5 =
=
=
b) 2’34 = 100 =
3
d) 80 = 10
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=
b) 0’03 =
d) 38’07 =
=
C=
=
15.- Da la escritura decimal de cada número:
A=
D=
=
B=
=
=
E=
=
F=
=
16.- Busca al intruso:
B=
A=
C=
17.- Calcula los siguientes números:
A= 6 × 100 +
+
B=4 × 100 + 5 +
C=2 +
D=
+
+
=
+
=
=
=
4
D=
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Para practicar
Problemas de planteamiento
6. Una persona nació en el año 17
antes de Cristo y se casó en el año 24
después de Cristo. ¿A qué edad se
casó?
7. En el año 31 después de Cristo una
persona cumplió 34 años. ¿En qué
año nació?
8. Una persona nació en el año 2 antes
de Cristo y se casó a los 25 años ¿En
qué año se casó?
1. Calcula las siguientes sumas de
números enteros:
a.) +2–1–6+4
b.) –8+6–2+5
c.) (-9)+(+7)+(+1)
d) (-8)+(+8) – (-2)
2. Calcula las siguientes sumas de
números enteros
a.) (+2) – (-9) – (-8) – (-8)
b) (+4)+(-7) – (+2)+(+1)
c) (+2) – (+8) + (-5) – (-3) –(+1)
d) (-1)+(-1)+(-5) – (+7)+(-7)
9. El termómetro marca ahora 7ºC
después de haber subido 15ºC. ¿Cuál
era la temperatura inicial?
10. Hace una hora el termómetro
marcaba –2ºC y ahora marca 2ºC. La
temperatura ¿ha aumentado o ha
disminuido? ¿Cuánto ha variado?
11. Por la mañana un termómetro
marcaba 9º bajo cero. La temperatura
baja 12º C a lo largo de la mañana
¿Qué temperatura marca al
mediodía?
12. El ascensor de un edifico está en
el sótano 1 y sube 5 pisos hasta que
se para. ¿A qué planta ha llegado?
3. Operar respetando la jerarquía de
operaciones
a) –5 + (+1)·(-1)
b) –1 – (-3):(-3)
c) –6 – (-7)·(-6-2)
d) –2 – (-15):(8+7)
4. Operar respetando la jerarquía de
operaciones
a) –4 – (+24):(+1-9) – (-1-2)
b) +7 +(-5):(-7+2) – (+1-6)
c) –6 –[+7 +(+1)·(-1)]
d) +7 +[+1 -(+10):(+5)]
13. Una persona vive en la planta 2 de
un edificio y su plaza de garaje está en
el sótano 1.¿Cuántas plantas separan
su vivienda de su plaza de garaje?
14. Después de subir 6 pisos el
ascensor de un edificio llega al piso
5.¿De qué planta ha salido?
15. Elena tenía ayer en su cartilla 234 euros y hoy tiene 72 euros. Desde
ayer ¿ha ingresado o ha gastado
dinero? ¿Qué cantidad?
16. El saldo de la cartilla de ahorros
de Elena es hoy 154 ∈. Le cargan una
factura de 313 ∈. ¿Cuál es el saldo
ahora?
5. Operar respetando la jerarquía de
operaciones
a) +4 +[+2 +(+8)·(-6)-(-7+6)]
b) -2 – [-6 +(-4):(-2)-(+7-5)]
c) 1 -[-4 +(-10):(-5)]+[+3+(-9):(-9)]
d)
+1 -[+3-8·(+8)]+[+6+(+8):(+4)]
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TEMA 2. MÚLTIPLOS Y DIVISORES
1.- Halla todos los divisores de los siguientes números:
a) 200
b) 75
c) 180
d) 250
2.- Aplica los criterios de divisibilidad de 2, 3, 5 y 11, para averiguar si los siguientes
números son múltiplos de 2, 3, 5 y 11.
a) 142
b) 270
c) 1221
d) 6204
3.- Calcula el máximo común divisor de los números:
a) 148 y 156
b) 60 y 126
c) 18 y 27
d) 26, 65 y 130
4.- Calcula el mínimo común múltiplo de los números:
a) 108 y 504
b) 105 y 35
c) 150 y 450
d) 250, 300 y 400
5.- ¿Es 509 un número primo?. Razona tu respuesta.
¿Es 113 un número primo?. Razona tu respuesta.
¿Es 241 un número primo?. Razona tu respuesta
6.- Un frutero tiene 180 Kg de manzanas y 160 kg de naranjas. Quiere ponerlas en
bolsas iguales. ¿Cuántos kilos podrá poner como máximo en cada bolsa y cuántas
bolsas necesitará para hacerlo?
7.- Dos cometas se aproximan al Sol uno cada 25 años y otro cada 60 años. Si se
aproximaron en el año 1950, ¿en qué año volverán a aproximarse juntos?.
8.- Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los números 108
y 504.
9.- Al contar las canicas de 4 en 4, de 5 en 5 y de 6 en 6, unos niños se dan cuenta de
que siempre les quedan 2. ¿Cuántas canicas son, si su número está comprendido ente
100 y 150?
10.- Tres ciclistas tardan en dar una vuelta a una pista circular 48 segundos, 56
segundos y 60 segundos respectivamente. Si parten del mismo punto y en el mismo
instante. ¿Cuándo volverán a encontrarse por primera vez y cuántas vueltas habrá dado
cada uno?
11.- Calcula en cada caso el valor o los valores que puede tener la letra “a” para que se
cumpla la condición:
a) 34 a 8 divisible por 2
b) a356 divisible por 3
c) 1230 a divisible por 4
d) 8 a 52 divisible por 6
e) 104 a 651 divisible por 11
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Para practicar
1. ¿Es 176 múltiplo de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 41?
Aplica los criterios de divisibilidad o
realiza la división para ver si el resto
es 0.
 Divisibilidad por 2 o por 5 que
la última cifra lo sea.
 Divisibilidad por 3 o por 9 que
la suma de las cifras lo sea.
11. Halla el mínimo común múltiplo
de:
a) 72, 60.
b) 150, 90
c) 9, 24, 6
d) 36, 15, 4
Es conveniente que primero hagas la
descomposición factorial de esos
números.
12. Halla el máximo común divisor de:
a) 72, 24
b) 56, 81
c) 84, 108, 36
d) 54, 60, 18
Es conveniente que primero hagas la
descomposición factorial de esos
números.
¿M.c.d. o m.c.m.?
13. Ana viene a la biblioteca del
instituto, abierta todos los días,
incluso festivos, cada 4 días y Juan,
cada 6 días. Si han coincidido hoy.
¿Dentro de cuántos días vuelven a
coincidir?
14. María y Jorge tienen 30 bolas
blancas, 27 azules y 42 rojas y
quieren hacer el mayor número
posible de hileras iguales. ¿Cuántas
hileras pueden hacer?
15. Un ebanista quiere cortar una
plancha de 10 dm de largo y 6 de
ancho, en cuadrados lo más grandes
posibles y cuyo lado sea un número
entero de decímetros.
¿Cuál debe ser la longitud del lado?
2. ¿Es 198 divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 41?
3. Escribe los 10 primeros múltiplos
de 8.
4. Escribe los múltiplos de 12
menores que 100.
5. La descomposición en factores
primos de 15000 es 23·3·54.
¿Cuántos divisores tiene?
Para ello hacemos la descomposición
en factores primos, aumentamos en
uno a cada uno de los exponentes. El
producto de esos exponentes
aumentados es el número de
divisores.
6. ¿Cuántos divisores tiene el número
810?
7. Halla los divisores de 6728
6728=23·292
Calcula primero el número de
divisores, resultará más fácil.
8. Halla los divisores de 147.
9. Decide razonadamente si 247 es
primo o no.
Los posibles primos que pueden
dividir a 247 son los menores que
247 son 2, 3, 5, 7, 11, 13.
10. Decide razonadamente si 131 es
primo o no.
16. La alarma de un reloj suena cada 9
minutos, otro cada 21 minutos. Si
acaban de coincidir los tres dando la
señal. ¿Cuánto tiempo pasará para
que los tres vuelvan a coincidir?
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TEMA 3. LAS FRACCIONES
1.- Realiza las siguientes operaciones, dando el resultado en forma de fracción
irreducible.
a)
4
1
13 9
b)




13 26
15 26
1 8 1 12 1
d)
 :   
12 5 15 7 2
3

7
2 3  10
e)    
5 4  3
c) 3:
2. Reduciendo a común denominador ordena de menor a mayor las fracciones:
1
1
;
;
4
16
5
;
16
0
;
8
7
3
;
4 16
3.- Supongamos un artículo cuyo precio inicial es de 325€ al cual se le aplica
inicialmente una rebaja de 20% y sobre el nuevo precio se le aplica una subida del
20%.¿Cuál es el precio final del artículo?
4.- Un tren ha cubierto ya tres quintos de su itinerario. Si aún le faltan 84 Km hasta el
final ¿Cuál es la longitud total del recorrido?
5.- Realiza las siguientes operaciones. Resultados en forma de fracción irreducible.
a)
3 5
 
4 8
b)
17 5
 
10 34
c)
3 6
:

8 7
d) 8−
×
6.- Realiza la siguiente operación. Da el resultado en forma de fracción irreducible:
2 4 15 
a) 3+     
5 3 2 
b)
1 4 1 
   
3 5 10 
2 2  2
c)    
5 7  9
7.- Realiza la siguiente operación. Da el resultado en forma de fracción irreducible:
a)
14 3 3
25
x  5:

3 7 14
7
b)
14 5 3 5 25
x   :

10 7 10 3 6
c) 3-
2 4 2 15 
    
5 3 5 2 
8.- Reduciendo a común denominador ordena de mayor a menor las siguientes
fracciones:
3
4
1
4
2 3
5 10
8
7
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8
de los huevos que contenía una caja. Calcula cuántos contenía
13
sabiendo que han quedado 75 huevos sin romper.
9.- Se han roto los
10.- Un artículo tenía inicialmente un precio de 150€, a este precio se le aplicó un
descuento del 10% y más tarde al nuevo precio se le aplicó una subida del 5%. ¿Cuál es
el precio final del artículo?
11.- Un artículo tenía inicialmente un precio de 150€, a este precio se le aplicó un
descuento del 20% y más tarde se le aplicó una subida del 10%. ¿Cuál es el precio final
del artículo?
12.- Calcula:
4
a)
de 1750
7
b)
3
de 9600
8
13.- En una sala de teatro
c)
7
de 450
10
d)
2
de 4590
9
de los asientos son de categoría A. en una función se
ocupan de los asientos de dicha categoría.
A) ¿Qué fracción del número de asientos de la sala representan las plazas ocupadas de
la categoría A?
B) La sala del teatro tiene una capacidad de 414 espectadores. ¿Cuántos espectadores
ocupan los asientos de categoría A?
TEMA 4. POTENCIAS Y RAÍCES
1.- Calcula las siguientes potencias, escribiendo los pasos que te permiten obtener el
resultado:
a) 24
b) (-2)2
c) -22
d) (-5)3
2.- Calcula las siguientes potencias (describe el proceso) dando el resultado en forma de
número entero o fracción (no usar decimales):
1
1 
a)  
2 
2
3
1 
b)  
3 
3 
c)  
5 
d) ( 2 ) 3
3.- Escribe como una sola potencia:
3
5
a) 2 ·2
24
b) 2
2
3 2
c) (2 )
9
30 ·34 ·32
d)
3·33 ·35
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4.- Escribe los siguientes números en la forma a b , con b lo menor posible:
a)
b) 12
8
c)
75
d) 108
5.- Calcula los siguientes números y después escríbelos en notación científica:
a) 236 x 105
b) 2’1 x 10-4
c) 50’45 x 104
d) 123’4 x 10-3
6.- Con 650 baldosas cuadradas queremos enlosar un cuadrado de 26 baldosas por cada
lado. ¿Cuántas nos faltan?
7.- Redondea a las centésimas (usa la calculadora):
a)
3
b) 150
c)5  640
d) 6  2
8.- Calcula utilizando las propiedades de las raíces (no uses decimales):
a) 3 x 27
b)
c)
18x 2
324
d)
9
25
16
9.- Calcula el valor de las siguientes potencias:
1
4
a) (5-3) =
0
b) 2004 =
-4
c) (2) =
3 
d)   
5 
10.- Calcula:
a) 4·10-5=
b) 3·10-7=
c) 6´2x104=
11.- Escribe el resultado en forma de potencia única:
26
a) 22·23=
b) 4 
c) (23)-2=
2
d) 53´1x103=
d)
2 2 x2 5 x2 6
=
2 4 x2 3
12.- Reduce las siguientes expresiones:
a) 3  4 3  5 3  2 3 
b) 2 7  7  10 7 
c) 12  27  20  80 
d) 2 98  5 32  3 18 
10
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TEMA 5.ÁNGULOS Y TIEMPO
1.-Expresa en forma incompleja de grados:
a) 24º 12´ 54´´
b) 36º 36´36´´
c) 28º45’50’’
2.- Expresa en forma compleja (grados, minutos, segundos):
a) 4,41º
b) 65562´´
c) 15914’’
d) 4512’
3.- Dados los ángulos A= 42º15´23´´ y B= 12º26´42´´ calcula: a) A+B
4.- Dado el ángulo A= 49º4´30´´ calcula: a) 3·A
B)
b) A-B
A
2
5.- En un triángulo se sabe que un ángulo mide 32º 42´ otro es el triple de este. Calcula
la medida de todos los ángulos del triángulo.
6.- Dado el ángulo A= 26º 42´50´´ halla la medida de su ángulo complementario y la
medida de su ángulo suplementario.
7.- Un programa de televisión comienza a las 13,45 horas y termina a las 14 horas 50
minutos. ¿Cuánto ha durado?
8.- En un triángulo ABC, se sabe que A= 24 º 12 ' 42" y que B=40º 16’ 25”
¿Cuánto mide C?.
9.- Una cinta de video tiene una duración de 240 minutos, en ella se ha grabado una
película que dura 1h 48 min. y un documental que dura 3120 segundos. ¿Cuánto tiempo
queda disponible en la cinta para otras grabaciones?
10.- Una excursión tiene programada la ida en autobús y la vuelta en tren. En la ida
tardan 3horas y 24 minutos, en la vuelta 24 minutos y 15 segundos menos. ¿Cuánto
tiempo han empleado en ir y volver?
11.- Completa:
a) 3h 16min + 1h 28min=
c) 5 min 24s + 12min 59s =
b) 6 min 58s – 2min 31s=
d) 4h 12min – 1h 38 min=
11
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TEMA 6. PROPORCIONALIDAD
1.- Por cada cinco kg de aceitunas se extraen 3 litros de aceite. Si el padre de Ana ha
conseguido convertir su cosecha de aceitunas en 384 litros de aceite. ¿Cuántos kg de
aceitunas recolectó?
2.- Si el precio de una camiseta pasa de 18 € a 20,7 €. ¿Qué porcentaje se ha
incrementado?
3.- Si una familia de 6 miembros gasta cada 10 días 9m3 de agua, ¿cuánto gastará una
población de 800 individuos en un día suponiendo que se mantiene la misma
proporción?
4.- La bañera de mi casa se llena en 12 minutos mediante un grifo que vierte 6 litros de
agua por minuto. Si el grifo arrojara 8 litros por minuto, ¿cuánto tiempo tardaría en
llenarse?
5.- Al comprar en periodos de rebajas se realiza un descuento del 25%.
a) Si un artículo costaba inicialmente 42€, ¿cuánto vale ahora?
b) Si un artículo cuesta rebajado 69 €, ¿cuál era su precio inicial?
6.- Una embotelladora trabaja 8 horas diarias y durante 9 días ha embotellado 1500
cajas de botellas de vino. Si se deseara embotellar 10000 cajas, trabajando 6 horas
diarias, ¿cuántos días deberá trabajar la máquina?
7.- Un tren lleva una velocidad constante de 120 Km/h.
a) ¿Qué distancia recorrerá en 45 minutos?
b) ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 54 Km?
8.- En un campo de fútbol hay un total de 46 000 espectadores y se sabe que el 14% de
ellos son mujeres. ¿Cuántos hombres hay viendo el partido?
9.- En unos grandes almacenes hay una prenda de vestir que tiene marcado un precio de
39 €. Si en rebajas su precio disminuye un 15%, ¿Cuál será su nuevo precio?
10.- Si tres amigos terminan un trabajo en 10 horas, ¿en cuánto tiempo lo terminarían si
lo hicieran entre 8 amigos?
12
IES BENICALAP.PENDIENTES. 2º ESO. CURSO 2015-2016
11.- Carmen ha hecho una inversión de 6 000€ y ha ganado 450€.¿Qué porcentaje sobre
la cantidad invertida suponen estas ganancias?
12.-Un camión consume 200 litros de gasoil cuando transporta 15 toneladas a una
distancia de 850 Km. ¿Cuántos litros de gasoil gastará para transportar 18 toneladas a
680 Km de distancia?
13.- Durante 5 días Juan ha estado trabajando 3 horas diarias y ha pasado un trabajo a
máquina de 60 páginas. ¿Cuántas páginas habría escrito si hubiera trabajado 10 días
durante 2 horas diarias?
14.- Al comprar en rebajas se realiza un descuento del 20 %.
a) Si el precio inicial de una camisa era de 36€, ¿Cuánto vale ahora?
b) Si el precio ahora de unos pantalones es de 42€, ¿Cuánto valía inicialmente?
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TEMA 7.LENGUAJE ALGEBRAICO
1.- Se consideran los polinomios:
A(x) = 2x3 +5x2 -6x +1
B(x) = x3 -5x2 +x +2
C(x) = x2 +x -5
Halla: a) A(x) +B(x)
b) A(x) –B(x)
2.- Realiza los siguientes productos:
a) 3x(x2 +6x +1)=
c) (x+3)2=
d) (x-5)2=
c) A(x)+B(x) - C(x)
b) (x+5)·(x-2)=
e) (x+2)·(x-2)=
3.- Calcula el valor numérico del polinomio: A(x)=3x2+6x-5 , para
a) x=2
b) x=0
c) x=-1
4.- Saca factor común:
a) 3ab+5a
b) 6x2+4x
c) 2x+8y
5.- Se consideran los polinomios:
A(x) = 3x3 +5x2 -6x +5
B(x) = x3 -5x2 +3x +2
C(x) = x2 +2x -5
Halla: a) A(x) +B(x)
b) 2A(x) –B(x)
6.- Realiza los siguientes productos:
a) 4x(x2 -2x +1)=
d) (x-3)2=
c) A(x)-3B(x)+5C(x)
b) (x+1)·(x-2)=
c) (x+4)2=
e) (x+5)·(x-5)=
7.- Calcula el valor numérico del polinomio: 3x3+6x2+x-3 , para
a) x=2
b) x=0
c) x=-1
8.- Saca factor común en cada una de las siguientes expresiones:
a) 3xy+5x2y
b) 6x2+2x
c) 5x-15y
d) 8xy – 24x2y2 + 16x
9.- Dados los polinomios: A(x)=5x3-4x2+6x-3
Halla a) A(x)+B(x)
y
b) A(x)-B(x)
10.- Reduce la expresión: (x+3)2 - (x-5)2 + (2x+1)(x-3)
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B(x)=x3+2x2-3x+5
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TEMA 8.ECUACIONES
Resuelve las ecuaciones:
a)
2x-2(x-1)+5=4-3(x+1)
d)
−
b) x 
x
2
 2x 
3
3
c)
1
5

x 1 2x  4
=
5) Halla un número tal que su doble aumentado en una unidad sea igual que su triple
disminuido en tres unidades.
3) Una persona gasta la mitad de su sueldo en vivienda, una quinta parte en alimentos,
una sexta parte en ocio, y ahorra 300 euros. ¿Cuál es su sueldo?
4) Resuelve las siguientes ecuaciones:
A)
C)
5x-2(3x-4)=25-3(5x+1)
x x2 x


3
9
3
D)
B) 5 
x
 3x  16
2
x 1 1  x x 1


5
6
4
5) La suma de tres números consecutivos es 144. ¿Cuáles son esos números?
6) Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura tres años más que Juanjo. Si la suma
de sus edades es 38 ¿cuál es la edad de cada uno?
7) Resuelve las ecuaciones:
a) 5x-3(x+2)+6=2-4(x+1)
b)
x 1 x  2 x

 4
3
6
3
8) Un padre tiene 40 años y su hijo 15.¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad
del padre sea doble que la del hijo?
9) Pablo es 4 años más joven que su hermana María y 2 años mayor que su hermano
Federico. Entre los tres igualan la edad de su madre, que tiene 59 años. ¿Qué edad tiene
cada uno?
10) . Lorenzo gasta la mitad de su dinero en un videojuego, y la séptima parte en ir al
cine. ¿Cuánto dinero tenía si aún le quedan 15 €?
11) Hallar los lados de un rectángulo de 27 cm de perímetro si la base es 2/7 de la
altura.
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12) Paloma, Pablo y Andrés reciben 1638 € como pago por un trabajo que han
realizado. Si Pablo ha trabajado el triple de días que Andrés y Paloma el triple que
Pablo, ¿cómo harán el reparto del dinero?
13) La edad de Federico es triple de la de María y la de Pablo es la tercera parte de la
de María. La suma de las edades de Federico y Pablo es 80 años. Averiguar las edades
de los tres.
14) La suma de las edades de dos amigos es 44. Sabemos que uno de ellos es 2 años
mayor que el otro. Averiguar la edad de cada uno.
15) Dentro de 10 años Juan duplicará la edad que tenía hace 4 años. ¿Cuál es su edad
actual?
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TEMA 9.TEOREMAS DE TALES Y DE PITÁGORAS
1.- Determina la longitud x, en las siguientes figuras:
x
8
6
2
12
10
16
x
2.- Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 39 cm y un cateto mide 36 cm.
¿Cuánto mide el otro cateto?
3.- Calcula la altura de un triángulo equilátero de 4cm de lado.
4.- Calcula la apotema de un hexágono regular de lado 6cm.
5.- La base y uno de los lados iguales de un triángulo isósceles miden respectivamente
30 y 25 cm. Halla su altura y su área.
6.- En un triángulo rectángulo un cateto mide 6cm y la hipotenusa mide 12 cm. Halla la
longitud del otro cateto.
7.- Calcula la altura de un trapecio isósceles de base menor 22cm, de base mayor 30cm
y cuyo lado oblicuo mide 16 cm.
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8.- Los lados de un triángulo miden 12, 16 y 20 cm respectivamente. ¿Es un triángulo
rectángulo?
9- Calcula la longitud x en la siguiente figura:
5
3
x
8
10.- La base de un triángulo isósceles mide 20 cm, sus lados iguales miden cada uno 12
cm. Halla su altura y su área.
11.- Los lados de un rectángulo miden 32cm y 12 cm. Halla la medida de la diagonal.
12.- Halla el perímetro de un rombo de diagonales 24 cm y 18 cm.
TEMA 10. CUERPOS EN EL ESPACIO
1.- Un ortoedro tiene de dimensiones 12 cm de largo, 4cm de ancho y 5cm de alto.
Calcula su área.
2.- Un cilindro tiene 5cm de radio y 10 cm de altura. Calcula su área.
3.- Una pirámide de base cuadrangular tiene de arista básica 4 cm y de altura 12 cm.
Calcula su área.
4.- Un cilindro tiene una altura de 10 cm y una base de 4cm de diámetro. Calcula su
área total.
5.- En un prisma hexagonal la arista básica mide 4 cm y su altura es de 10 cm. Halla su
área lateral y su área total.
6.- Calcula el área total de una caja de dimensiones 8cm, 6cm, 10 cm.
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7.- Calcula el área total de un cilindro de 2,5 cm de radio y 8cm de altura.
8.- Halla el área total de una pirámide de base cuadrangular de 9cm de arista básica y 12
cm de altura.
9.- Un cono tiene 12 cm de altura y 16 de generatriz, ¿cuál es su área total?
10.- Halla el área total de un prisma hexagonal de arista básica 8 cm y altura 16 cm.
11.- Un cono tiene 6m de radio de la base y 18 m de altura. Halla su área lateral y total.
TEMA 11 – FUNCIONES
1º. Dado el siguiente sistema de ejes de coordenadas:
y
a) Escribe las coordenadas de los puntos
representados:
Ejemplo: A(–7, 2)
x
b) Representa los puntos: P(2,3); Q(–5,6); R(–4,0);
S(0,4); T(2, –3); U(–6, –8)
2. Una máquina de internet funciona con monedas de 1 € de la siguiente forma: la primera
moneda la hace funcionar 30 minutos y cada moneda consecutiva 60 minutos.
Calcula los precios de uso de:
a) 50 minutos.
b) 100 minutos.
c) 150 minutos.
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3. Construye una tabla de cinco valores enteros para la función que indica el precio de las
naranjas a 0,70 € el kg. ¿Tiene sentido dar valores negativos a x?¿Y valores no enteros?
Representa esos puntos y la gráfica completa.
4. La siguiente tabla forma parte de una función.
Exprésala mediante una fórmula y da un texto adecuado.
X
Y
0
0
1
2’50
2
5
3
7’50
5. Dada la función y = 4 - x2. Halla los puntos correspondientes a las abscisas
x = -2, -1, 0, 1 y 2.
6. El perímetro de un rectángulo cuya base es el doble de su altura viene determinado por la
fórmula: y = 6x.
a) ¿Qué representa x?
b) ¿Cuál es el perímetro de un rectángulo de base 40 cm?
c) ¿Cuánto mide la base de un rectángulo de perímetro 90 cm?
7. Observa la gráfica y determina:
a) Intervalo de crecimiento.
b) Intervalo de decrecimiento.
c) Máximos.
d) Mínimos.
8. Observa la gráfica y responde:
Cuánto cuesta el kilo de peras?
9. El gráfico representa la evolución de precios de las acciones de una cierta empresa en una
semana.
¿Qué afirmación es verdadera?
a) El valor máximo alcanzado ha sido de 2’8 €.
b) El valor mínimo se alcanzó en los días 4 y 6.
c) El precio creció el día 3 y el día 4.
d) El precio máximo se alcanzó el día 3.
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10. Estudia la función que relaciona la cantidad de naranjas compradas al precio de 60
céntimos el kg y el importe de la compra en euros (y = 0’60 x).
a) ¿Es de proporcionalidad directa?
b) Haz una tabla para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5
c) Representa los puntos de la tabla.
d) ¿Se pueden unir los puntos?
e) ¿Puede tomar la x valores negativos?
11. Representa la función y = -2x e indica si es creciente o decreciente.
12. Una cierta función está definida por: "a cada número le hace corresponder el que resulta
de obtener sus tres cuartas partes y luego sumarle dos".
a) Escribe su expresión algebraica.
b) Represéntala.
c) ¿Es de proporcionalidad directa?
13. Observa la gráfica y responde:
a) ¿Es una función de proporcionalidad directa?
b) ¿Qué ordenada corresponden a x = -2?
c) ¿Qué ordenada corresponden a x = 4?
TEMA 12 – ESTADÍSTICA
1º. Clasifica las siguientes variables estadísticas:
a) Color del pelo.
b) Número de teléfonos móviles por familia.
c) Marca del teléfono móvil.
d) Tiempo que se habla por el móvil por día.
2º. Durante un mes se han tomado las temperaturas mínimas, con los siguientes resultados:
15, 14, 14, 13, 12,
12, 14, 11, 13, 14,
14, 13, 13, 16, 12,
12, 12, 13, 15, 12,
11, 13, 14, 13, 12,
13, 15, 12, 14,12.
a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y porcentajes.
b) Dibuja un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y su polígono de
frecuencias.
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3º. En una evaluación, los alumnos de inglés han obtenido las siguientes calificaciones:
NT, IN, IN, BI, SF,
NT, BI, SF, NT, NT,
IN, SB, BI, SF, BI,
IN, SF, NT, SB, SF.
a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y porcentajes.
b) Dibuja el diagrama de sectores para las notas.
4º. Un IES ha realizado un estudio referido al número de hijos menores de 15 años que
tienen las familias de su barrio. Completa la tabla.
Nº de hijos
0
1
2
3
Más de 3
Total
ni
65
163
124
31
17
400
fi
%
Ni
Fi
5º. Halla la media, la mediana y la moda de los siguientes datos:
a) 5, 6, 8, 7, 7
b) 10, 12, 13, 14, 15, 19, 21
c) 12, 16, 5, 8, 6, 4, 12
d) 7, 12, 11, 8, 11, 13, 8, 8, 7
6º. La altura media de 6 hombres es 1’79 y la de 4 mujeres es 1’64. ¿Cuál es la altura media
del grupo?
7º. A un alumno le falta por hacer el último control de matemáticas, si en los anteriores sus
notas fueron 6, 3, 5, 4, ¿cuánto deberá sacar en este último para que su media sea de 5?
8. Las temperaturas mínimas en Málaga durante un mes del invierno fueron:
12, 11, 10, 11, 9, 11, 10, 7, 7, 9, 11, 12, 11, 12, 11, 9, 9, 11, 12, 10, 10, 10, 9, 11, 11
a)
b)
c)
d)
Efectúa el recuento.
Forma la tabla de frecuencias.
Representa esta situación con un diagrama de barras.
Halla la media, la moda y la mediana.
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9. Haz una tabla de frecuencias absoluta y relativa de las siguientes notas de 20 alumnos:
7, 4, 6, 5, 3, 6, 6, 3, 4, 8, 5, 6, 9, 3, 3, 7, 9, 6, 5, 6
Calcula:
Notas
a) La media aritmética.
b) La moda.
3
4
5
6
7
8
9
Total
Frecuencia absoluta
(ni)
4
Frecuencia relativa
(fi)
4/20 = 0’2
Frecuencia absoluta
(ni)
23
20
19
18
20
Frecuencia relativa
(fi)
10. Completa esta tabla de frecuencias:
a) Calcula la edad
media.
b) Representa esta
situación en un
diagrama de
barras.
c) ¿Cuál es la
moda?
Edad
(años)
12
13
14
15
16
Total
11. Mirando el diagrama de barras que representa la altura de 100 personas, completa la
tabla de frecuencias y calcula:
a) La media aritmética.
b) La moda.
c) La mediana.
Altura (cm.) Frecuencia Frecuencia
absoluta
relativa
167
11
11/100 = 0’11
169
170
172
175
176
178
Total
Frecuencias absolutas
Diagrama de barras
23
18
20
15
15 14
11
17
13 12
10
5
0
167 169 170 172 175 176 178
Alturas (en cm.)